反比例函数的几何性质

1、反比例函数 K 的几何意义一、授课目的： 让同学懂得反比例函数的概念及几种等价形式；能够快速绘 出给定反比例函数的图像；把握反比例函数的性质（对称性,变化趋势等）,并 应用解决数学问题（如比较函数值大小,求对称点坐标等）；重点把握反比例函数 y k k 0 中的比例系数 k 的几何意义；x 且多以大题的 二、考点分析： 反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节,形式显现,经常结合三角形,四边形等相关学问综合考察；所以,应当引起广大 同学的重视； 反比例函数中 k 的几何意义也是其中一块很重要的学问章节,常在 中考挑选题, 运算大题中进行考察； 这类考题大多考点简洁但方法敏捷,目的在于考察同学

2、的数学图形思维； 本次专题目的在于让同学把握反比例函数 k 几何意 义这一学问要点,敏捷利用这一学问点解决数学问题,并熟识与反比例函数 k 几何意义的常见考察方式和解题思路；三、授课内容：1.反比例函数的概念如下列图,过双曲线yk k x0上任一点Px ,y作 x 轴、y 轴的垂线 PN=|y| |x|. PM、PN,垂足为 M、N,所得矩形 PMON 的面积 S=PMyk,xyk,S| k|；x这就说明,过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线,所得到的矩形的面积为常数|k|；这是系数 k 几何意义 ,明确了 k 的几何意义, 会给解题带来很多便利； （请 同学摸索,图中三角形 OEF 的面

3、积和系数 k 的关系；）2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=k x的图象时 , 应留意自变量 x 的取值不能为0,应从 1 或-1 开头对称取点 . 例题 1 2022 三明 函数 y=1x0 的图象大致是 yOyDxxyyO xOxOxABC例题 2 2022 宜昌 函数 y=kx+1 与函数 y=k x是 y y在同一坐标系中的大致图象 yyxOxO1 xOxOABCDky=k x3.反比例函数 y=x 中 k 的意义留意 : 反比例函数y=k x k 0 中比例系数k 的几何意义 , 即过双曲线k 0 上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线 , 所得矩形面积为k . 例题 1：如图

4、, P、C 是函数y4（x0）图像上的任意两点,过点P 作 xx轴的垂线 PA,垂足为 A ,过点 C 作 x 轴的垂线 CD,垂足为 D,连接 OC 交 PA 于点 E,设 POA 的面积为 S1,就 S1= ,梯形 CEAD 的面积为 S2,就 S1 与S2 的大小关系是 S1 S2, POE 的面积 S3 和梯形 CEAD 的面积为 S2 的大小关系是 S2 S3. 例 题 1 图 例 题 2 图例题 3 图例题 2：如下列图,直线 l 与双曲线yk k0 交 A、B 两点,P 是 AB 上x的点,试比较 AOC 的面积 S1,BOD 的面积 S2,POE 的面积 S3 的大小：；kx0

5、上,且例题3：如下列图,点Ax1,y1 、 Bx2,y2都在双曲线yxx2-x1=4,y1-y2=2;分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为C、D、E、F,AC 与 BF 相交于 G 点,四边形 FOCG 的面积为 2,五边形 AEODB 的面积为 14,2 那么双曲线的解析式为；4.常考题型精选1假如xx,且kpp0,那么,在自变量 x 的取值范畴内,正比例函数ykx和反比例函数y在同始终角坐标系中的图象示意图正确选项（）xy y 2 xP1 P2 P3 P4 P5 O A1 A2 A3 A4 A5 x （B）（ C）（D）（A ）第 3 题2.直线 y x 5 m 与双曲线

6、 y k 相交于第一象限的点 A,与 x 轴交于点 C,AB6 xx 轴于点 B,如 S AOB =3, 就 S AOC = . 3.如 图 , 在 x 轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取 OA 1 A A 2 A A 3 A A 4 A A , 过 点2A 1、A 2、A、3 A、4 A 分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y x 0 的图象相交于点xP 1、P 2、P 3、P 4、P 5,得直角三角形 OP A 1、A P A 2、A P A 3、A P A 4、A P A 5,并设其面积分别为 S 1、S 2、S 3、S 4、S 5,就 S 的值为4. 如图,已知点 A、B在双曲线 y

7、 k x 0 上,ACx 轴于点 C,BDy 轴与点xD,AC与 BD交于点 P,P是 AC的中点,如 ABP 的面积为 3,就 k= .5.如图已知双曲线 y k k 0 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直x角 边 AB 相 交 于 点 C , 如 点 A 的 坐 标 为 （ -6 , 4 ） , 就 AOC 的 面 积为；-126.如图, A、B 为双曲线 y 上的点, ADx 轴于 D,BCy 轴于点 C,就四边x3 形 ABCD的面积为；第 5 题第 6 题第 4 题7. 如图,已知双曲线ykx0经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F,交 BC 于点xE,（ 1）

8、如四边形 OEBF 的面积为 4,就 k= ；（2）如梯形 OEBA 的面积为 9,就 k= ；第 7 题第 8 题8.如图,已知双曲线ykk0 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直x角边 AB 相交与点 C；如 OBC 的面积为 3,就 k= ；5.课后练习：1. 反比例函数ykx1 与一次函数ykx1只可能是（）4 （A）（B）（C）（D）第 2 题图2. 正比例函数ykx和yaxa0的图象与反比例函数ykk0的图象分x别相交于 A 点和 C 点.如RtAOB和RtCOD的面积分别为S 和S ,就S 与S2的关系是（）0）的图象上,有点P 1,P 2,P 3,P 4,它们的

9、横坐标3. 在反比例函数y2（xx依次为 1,2,3,4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3,就S 1S 2S 3y y P12 xm22的图象所在的象限内 , y 随 x 增大而增大, 就反比例P2P3P4O 1 2 3 4 x 4.反比例函数y3 m1x函数的解析式是（）4（C）y4或y4（D）不能确定（A）y4（B）yxxxx5. 如图 9,已知正方形 OABC 的面积为 9,点 O 为坐标原点,点 A在 x 轴上,点 C在 y 轴上,点 B 在函数ykk0 x0的图象上, 点Pm ,n为其双曲线上的任x一点,过点 P 分

10、别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分别为 正方形 OABC 不重合部分的面积为 S 1 求 B 点坐标和 k 的值；2 当S9时,求 P 点坐标；23 写出 S 关于 m 的函数关系式5 E 、 F ,并设矩形 OEPF 和6.如图 8,直线ykxb与反比例函数yk（ x 0）的图象相交于点A、x点 B,与 x 轴交于点 C,其中点 A 的坐标为（ 2,4）,点 B 的横坐标为 4. （1）试确定反比例函数的关系式；（2）求 AOC 的面积 . 7.（09 北京）如图, A、B 两点在函数ymx0的图象上 .（1）求 m 的值及直x线 AB 的解析式；（2）假如一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点 .请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数；6 8.已知：如图,正比例函数 yax 的图象与反比例函数yk的图象交于点A3 2, x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）依据图象回答,在第一象限内,当 例函数的值？x取何值时,