理论力学课件动力学基础

1、 第七章 动力学基础一、惯性参考系中的质点动力学二、非惯性参考系中的质点动力学三、质点系质量分布的特征量研究力对物体运动状态的影响-动力学基础是质点的牛顿第二定律 主要针对质点系和刚体的动力学问题, 研究表征物体运动的特征量，动能，动量，动量矩，与物体受力的关系 。或动力学动力学问题可分为二类基本问题： 1.已知物体的运动规律求作用力，动力学第一类问题或逆问题 。2.已知作用力求物体的运动，动力学第二类问题或正问题 如已知：以牛顿第二定律为基础，建立作用力与运动特征量（动能，动量，动量矩）之间的动力学运动微分方程。研究对象： 质点： 质点系：离散分布的质量点集合 刚体：连续分布的不变形物体 研

2、究方法：一、惯性参考系中的质点动力学牛顿第一定律（惯性定律）：质点如果不受力的作用，则将保持其运动状态不变（静止或匀速直线运动） 质点在惯性参考系中，作惯性运动的条件是：质点受到一个平衡力系的作用。一、惯性参考系中的质点动力学牛顿第二定律：若质点受到约束，例如已知其运动轨迹，则其自然轴系形式的运动微分方程为：例题：抛射体问题。设m为抛射体的质量。例题：抛射体问题。设m为抛射体的质量。例题：抛射体问题。考虑空气阻力R。例题：抛射体问题。考虑空气阻力R。例题：抛射体问题。考虑空气阻力R。例如：行星运动与开普勒定律；人造卫星与宇宙飞船：第一宇宙速度：约为 9Km/s（人造卫星）第二宇宙速度：约为 1

3、1.2Km/s（逃逸地球）第三宇宙速度：约为 42Km/s（脱离太阳） 在地球上发射需要约为16.7Km/s二、非惯性参考系中的质点动力学设定系为惯性参考系，动系为非惯性参考系复合运动的加速度合成定理：例：例题：半径为r的空心光滑细圆环，在水平面内以匀角速度绕轴O作定轴转动。若质点A相对圆环以r作匀速运动，试问（1）质点A沿圆环的切向主动力如何变化；（2）t1=/2时质点的绝对速度。初始位置OB与x轴重合, A、B重合。地球自转的影响：纬度圈赤道子午圈地球坐标系地理坐标系地球自转的影响：纬度圈赤道子午圈地球坐标系地理坐标系落体偏东现象落体偏东。 北京地区。质点m，自由落体的高度为2km，则其向

4、东偏移？纬度圈赤道子午圈地心坐标系地理坐标系偏离平衡位置 北京地区，摆绳的长度为30m，自转的周期为？傅科摆。小论文：1851年，佛科在巴黎名人堂用一个巨摆（称为佛科摆）证明了地球的自转，这在当时是很了不起的成就。佛科摆的摆长=67米，摆锤为直径30cm的铁球，质量=28kg。试问：1、该佛科摆在铅垂平面内的振动周期？2、若将该佛科摆放置在北极（北纬900）或赤道处，摆在水平面内转动一周的周期？3、在巴黎（北纬490）或在北京（北纬400），该佛科摆在水平面内转动一周的周期？4、摆的长度l与摆的质量m对佛科摆有什么影响？质点系（或刚体）质量分布的特征量质心，质量、转动惯量 质点系（或刚体）的动

5、力学特征与质点系质量分布密切相关。 描述与动力学相关的质点系（或刚体）的质量分布特征量,有 质点系（或刚体）的质心、质量反映平移时质点系（或刚体）的动力学特征；质点系或刚体的转动惯量反映转动时质点系（或刚体）的动力学特征。三、质点系质量分布的特征量1.质点系的质量中心: 质心 质点系的质量 质点系的质量中心（与形心的概念类比） 坐标分量 对于连续体（刚体） xyz0质心质点系由n 个质点组成，其中第i 个质点的质量mi 相对某一坐标系原点o 的矢径 则各质点的质量总和 2.刚体的转动惯量 定义：刚体对l轴的转动惯量。ldm或写成m刚体的总质量l回旋半径对质点系微质量dm乘以dm到 l 轴的距离

6、的平方，对整个体积的积分。xyz0l刚体对坐标轴的转动惯量yzxxy刚体对Z轴的转动惯量dm刚体对Z轴的转动惯量刚体对X轴的转动惯量刚体对Y轴的转动惯量例：均质细长杆的质量M 长度l。求：对过质心 垂直于杆的轴Z的转动惯量 回旋半径zxxdx例：求:质量为M的等厚均质圆盘对圆心C且与圆盘垂直轴的转动惯量。圆盘半径 R。drrRrC例：质量为m的均质圆环的转动惯量JO圆环的质量密度设：小圆盘的质量m1刚体转动惯量的平行移轴公式刚体对质心轴的转动惯量和与质心轴平行轴的转动惯量的关系CXYXYOabdmxy设刚体总质量为M展开转动惯量的平行移轴公式 ：第一项 第二项 第三 、四项 由 得 平行移轴公

7、式 所以CXYXYOabdmxy例: 质量为M的细长杆对其一端的转动惯量 JO已知： oc例：半径R 的圆盘对 过圆周上一点 O与圆盘垂直轴的转动惯量JOocR刚体对任意轴l 0的转动惯量及转轴公式 刚体M对轴 l0 的转动惯量Jl定义：xzydmr1Jxy称为刚体对xy轴的惯性积xzydmr1J称为刚体对A点的惯量张量矩阵惯量张量J与应力张量的比拟.刚体的惯量主轴和主转动惯量 则称Z轴为刚体对A点的惯量主轴 。刚体对惯性主轴的转动惯量为主转动惯量 。以A为原点 建立直角坐标系AXYZ，如果恰好满足 yzxA 刚体对空间任一点o有三个相互正交的惯性主轴 如果o点为刚体质心C，则惯量主轴称为中心惯量主轴； 相应