2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市托克托县双河中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市托克托县双河中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有参考答案：B2. （原创）若函数函数,则的最小值为( ) A. B. C. D.参考答案：D3. A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（ ）A. 60 B. 36 C. 48 D. 24参考答案：B4. 已知向量（0，2，1），（1，1，2

2、），则的值为（ ）A0 B1 C3 D4参考答案：A略5. 若不等式的解集为，则ab的值是A.10 B.14 C.10 D.14参考答案：A略6. 设aR，若函数y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（）Aa1Ba1CD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得a1?a1，故选A【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系

3、，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立7. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A. (3,0)(3,+)B. (3,0)(0,3) C. (,3)(3,+)D. (,3)(0,3) 参考答案：D解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在R上为增函数F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）?g （x）=-F（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在R+上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0

4、构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0，3）故选D8. 已知直线与平面、，给出下列三个命题：其中正确的是（ ）A若且，则；B若且，则C若，则； D若参考答案：C9. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A略10. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A8B9C27D36参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进

5、行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线x2=1的渐近线方程是 参考答案：y=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=2x故答案为y=2x【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题12. 记等比数列的前项和为，公比, 则 = .参考答案：13. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三

6、角形的个数n之间的关系式可以是_参考答案：an2n114. 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东30处，则两灯塔A、B间的距离为参考答案：700米【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120，利用余弦定理可求得AB的长【解答】解：由题意，如图，ABC中，AC=300米，BC=500米，ACB=120，利用余弦定理可得：AB2=3002+50022300500cos120，AB=700米，故答案为：700米15. （4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全

7、面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N= 参考答案：200【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：由题意可得=，故N=200故答案为：200【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目16

8、. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：17. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为 .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足（其中，a为正常数）。已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？参考答案：（1）（2）当时，利润最大值为17万元，当时，

9、最大利润万元【分析】（1）利润为单价乘以产品件数减去促销费用再减去投入成本；（2）可有对勾函数的的单调性求得最大值【详解】（1），将代入 （2）令，在单减，单增当时，利润最大值为17万元当时，最大利润万元【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是确定关系式求得函数解析式，然后通过函数解析式求得最值等19. (本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，若对恒成立，求实数的最大值.参考答案：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故 6分（2） 8分 10分，又，的最大值为16 12分20. 已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为 （2）得 当时，在上单调递增 时，与矛盾 当时， 得：当时， 令；则 当时， 当时，的最大值为略21. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，()求抛物线E的方程；()已知过抛物线E的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且|AB|长为12，求直线AB的方程.参考答案：解：() 双曲线焦点为（，0），设E：，则，()当过焦点的直线斜率不存在时，弦长为6，不合题意；设过焦点的直线为代入得方程由韦达定理得，再由抛物线定义知|AB|=+p=+3=12解得,所求直线方