2022-2023学年北京156中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京156中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：B【分析】将直线化成斜截式，前系数即为直线斜率，通过斜率求倾斜角。【详解】将直线化成斜截式得，所以直线斜率为，设直线的倾斜角是，则，即， 所以.故选B.【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属于简单题。2. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，

2、又c=tan55tn45=1，cba故选：C3. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）A. 24B. 48C. 12D. 60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为选A4. （5分）函数y=cos（2x）的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用y=c

3、osx的对称轴方程为x=k以及整体代入思想求出y=cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可解答：y=cosx的对称轴方程为x=k，函数y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，kZ即为其对称轴方程上面四个选项中只有B符合故选：B点评：本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题5. 在上满足，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D略6. 在中，点E满足，则 (A)12 (B)10 (C)8 (D)6参考答案：A以为原点，分别为轴建立坐标系，那么，所以，故选A.7. 在R上定义运算：若不等式

4、的解集是(2,3)，则()A1 B2 C4 D5参考答案：C8. 在ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A +B +C +D +参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可【解答】解：D是AC中点，BE=AB，F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，则G是EC的中点，则=（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键9. 如图，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个顶点只能涂一

5、种颜色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则涂色方法有（）A720种B360种C120种D60种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据分步计数原理可得【解答】解：由题意，先排A，B，C，D，O，有A65=720种方法，再排A1，B1，C1，D1，有1种方法，故一共有720种故选A10. 设记不超过的最大整数为令则 （ ）是等差数列但不是等比数列 是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数列 既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某扇形的周长是16

6、，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是参考答案：16【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力12. 若，且，则角的取值范围是 .参考答案：略13. 知tan，tan是方程2x2+3x-7=0的两个实数根，则tan()的值为 参考答案：14. 已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2x1的图象交于

7、两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+= 参考答案：1【考点】3O：函数的图象【分析】联立方程组得，化简得到x22x2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1?x2=2，即可求出答案【解答】解：联立方程组得，x2x1=x+1，x22x2=0，x1+x2=2，x1?x2=2，+=1，故答案为：115. 在平行四边形中，若，与的夹角为，则线段BD的长度为 参考答案：16. 若，且，则的值为 参考答案：17. 已知在数列an中，且，若，则数列bn的前100项和为_参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由

8、得：数列是首项为，公差为的等差数列，即： 设前项和为 本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义在上的增函数,若f(a-1)f(1-3a),求实数a的取值范围.参考答案：略19. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1底面ABCD为菱形，AB=1 AA1= , . 求证:AC丄BD1(2)求 四 面 体D1AB1C的体积参考答案：略20. 已知点及圆.（1）设过点

9、的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）解：由于，而弦心距，所以.所以为的中点.故以为直径的圆的方程为. （）解：把直线即代入圆的方程，消去，整理得 由于直线交圆于两点，故，即-4a0，解得则实数的取值范围是 设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以 由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦 21. 设向量a =（），b =（）（），函数 ab在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足： （1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论.参考答案：略22. 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不