2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区第六中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区第六中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求【解答】解：由=，则复数对应的点的坐标是：（1，1）故选：A2. 是内的一点，则的面积与的面积之比为 （ ） 参考答案：A3. 函数的零点个数是 ( ）A2 B3 C4 D5参考答案：D4. 若实数、满足

2、，则当取到最大值时，的值为（ ） A. 有无穷多个值 B. C. 4 D. 0参考答案：答案：D 解析：如图点，点，点， 点，最大， 5. 若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是(A)- (B)- (C) (D)3参考答案：A 【解析】本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，故选A。 6. 设集合,则= （）.ABC D参考答案：D 【知识点】交集及其运算A1解析：集合,=，故选D【思路点拨】根据集合,找出它们的公共元素，再求交集7. 已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（） A （，1 B 1，+） C 1，1 D

3、 （，11，+）参考答案：C考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 集合分析： 通过解不等式化简集合P；利用PM=P?M?P；求出a的范围解答： 解：P=x|x21，P=x|1x1PM=PM?PaP1a1故选：C点评： 本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件PM=P?M?P是解题关键8. 如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（ ）A27 B30 C32 D36 参考答案：D试题分析：由题意，故选D考点：频率分布直方图9. 已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或8参考答案：D略1

4、0. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为（ ）A0BCD 参考答案：C以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，以AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长为2，则A（0，0，0），B1（，1，2），A1（0，0，2），C（0，2，0），=（），=（0，2，2），设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为，则cos=异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与抛物线围成图形的面积是 参考答案：【知识点】定积分的几何意义;微积分基本定

5、理.B13【答案解析】C 解析：当时，。，.【思路点拨】先计算直线与抛物线的交点纵坐标，确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可12. 如果且则 .参考答案：201013. 已知p：|x1|2，q：x22x+1a20，（a0），若?p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】利用已知条件求出p，q，然后通过?p是q的充分不必要条件，列出不等式组，求出a的范围即可【解答】解：p：|x1|2，得1x3，p：x3或x1，记A=x|x3或x1，

6、q：x22x+1a20，x（1a）?x（1+a）0，a0，1a1+a解得x1+a或x1a记B=x|x1+a或x1ap是q的充分不必要条件，A?B，即，解得，解得0a2故答案为：（0，2【点评】本题考查命题的真假判断，充要条件的判定，考查基本知识的应用求出命题的等价条件是解决本题的关键14. 函数的最大值是 ；最小值是 .参考答案：，。15. 设函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 参考答案：D17. 已知等差数列中，若且，则= ；参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

7、说明，证明过程或演算步骤18. 设全集，集合，集合()求集合与； ()求、参考答案：()，不等式的解为，()由()可知，19. 已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）设，由9得：；2分成等比数列得：；联立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f(n)单调递减，即12分略20. (本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，且的等差中项为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得. 4分所以. 5分

8、（2）因为， 6分所以， ， 8分所以 11分故. 略21. （本小题满分12分） 已知等差数列满足：，且，成等比数列. （）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. 参考答案：（）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有， 化简得，解得或. 当时，；当时，从而得数列的通项公式为或. （）当时，. 显然，此时不存在正整数n，使得成立. 当时，. 令，即， 解得或（舍去），此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41.22. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若ABC为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；基本不等式【分析】（1）由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（ab）+b2=c2，即a2+b2c2=ab再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值；（2）化简，可得m=，从而由正弦函数的性质即可求得实数m的