2022-2023学年云南省昆明市师专附属中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市师专附属中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则A(CUB ) （ ）A B C D参考答案：C2. 已知锐角满足，则等于 （ ）A B C或 D参考答案：A3. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，则ACUB（）A1，2B3，4C1D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】已知集合A=1，2，B=2，3，根据补集的定义，求出CUB，再根据交集的定义，求出ACUB；【解答

2、】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，CUB=1，4，5，ACUB=1，故选C；4. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：A略5. 设是向量，命题“若，则= ”的否命题是（ ） （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则- （D）若=，则参考答案：B6. 函数 的定义域为4，7，则的定义域为A、 B 、 7，10 C、 D、 （7，10） 参考答案：A略7. 已知x1，y1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是( )A4B3C2D1参考答案：C考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由题意和基本不等式可得（

3、x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值解答：解：x1，y1，x+10，且y+10又（x+1）（y+1）=4，（x+1）+（y+1）2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题8. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、参考答案：A略9. 设有一个回归方程y=32x，则变量x增加一个单位时（） A.y平均增加2个单位B.y平均增加3个单位 C.y平均减少2个单位D.y平均减少3个单位参考答案：C10. 已

4、知集合A到B的映射f:xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中对应的元素是：A、2 B、5 C、6 D、8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“，”的否定为_参考答案：，.【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“，”为特称命题，其否定为：“，”.故答案：，.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.12. 若抛物线的上一点到其焦点的距离为3, 且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_ ,a=_参考答案：4 【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中 可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以

5、 解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点 解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.13. 高斯函数x表示不超过x的最大整数, 如22, =1, 已知数列xn中, x1=1, xn=+1+3(n2), 则x2013.参考答案：解: 0, + +2分sin(=, cos(+)=6分sin=sin(+)(+)=sin(+)cos(+)cos(+)sin(+)=()()()=12分略14. 若向量，则 参考答案：；略15. 函数的最小正周期为为_.参考答案：16. 在ABC中，则ABC的面积是 .A. 9B. 18C. D. 参考答案：

6、C试题分析：由题意得，在中，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.17. 已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为参考答案：（，1,（1，5）（log4，1.【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可【解答】解：函数y=5x4x为减函数，且x=1时，y=5x4x=514=0，当x1时，5x4x0，此时f（x）=+=5x为减函数，当x1时，5x4x0，此时f（x）=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（，1，当x1时，由5x得x5，此时1x5，

7、当x1时，由4x得xlog4，此时log4x1，即不等式的解集为（1，5）（log4，1，故答案为：（，1，（1，5）（log4，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列中，已知，公比，等差数列满足. （）求数列与的通项公式； （）记，求数列的前n项和.参考答案：解：() 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：， 或 (舍去) 所以， 此时 所以， 6分 19. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（1）求圆的方程；（2）设直线kxy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数k的取值范围

8、；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径，可求实数k的取值范围；（3）假设存在，则PCAB，由此可得结论【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25（2分）因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（2）直线kxy+5=0即y=kx+5代入圆的方

9、程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k1）x+1=0（6分）由于直线kxy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5k1）24（k2+1）0，（7分）即12k25k0，解得 k0，或所以实数k的取值范围是（8分）（3）设符合条件的实数k存在，由（2）得k0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ky2+4k=0（9分）由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上所以1+02+4k=0，解得（11分）由于，故不存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB（12分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题20. （14分）设二次函数f（

10、x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）f（x），求F（x）在1，2上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数F（x）=g（x）f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在1，2上的最小值（3）通过化简表

11、达式，在区间1，2上是增函数，转化F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围解答：（1）由题意知（4分）（2）F（x）=g（x）f（x）=x2+（k2）x，x1，2，对称轴当，即k5时，F（x）max=F（2）=2k8当，即k5时，F（x）max=F（1）=k3综上所述，（8分）（3），由G（x）在区间1，2上是增函数得F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负故（10分）点评：本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力21. 如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段经过的中心，设（1）试将

12、的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（1） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216略22. 已知函数（a0，a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数a与n的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）先求函数的定义域看是否关于原点对称，然后在用奇偶函数的定义判断，要注意到代入x时，真数是原来的倒数，这样就不难并判断奇偶性（2）用单调性的定义进行证明，首先在所给的区间上任取两个自变量看真数的大小关系，然后在根据底的不同判断函数单调性（3）要根据第二问的结论，进行分类讨论，解出两种情况下的实数a与n的值【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为（1，+）（，1），又所以f（x）为奇函数 （