2022-2023学年云南省大理市平坡中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市平坡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是 A.21B.39C.81D.102参考答案：D本题考查流程图。循环1次，s=3，n=2；循环2次，s=21，n=3；循环3次，s=102，n=4，此时不满足条件，结束循环，输出102.选D。2. 设集合A=1，2，则满足AB=2的集合B可以是（）A1，2B1，3C2，3D1，2，3参考答案：C略3. 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )（A）、 （B）、

2、（C）、（D）、参考答案：D：4. 设集合A=若AB,则实数a,b必定满足（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知全集,集合,则集合( ) AB CD.参考答案：【知识点】集合的运算A1C 解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。6. 已知m，n为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.【详解】当时，若，可得又，可知本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的判定，属于基础题.7. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函

3、数f(x)的图像，则下列说法正确的是（ ）A. 函数f(x)的最小正周期为B. 函数f(x)在区间上单调递增C. 函数f(x)在区间上的最小值为D. 是函数f(x)的一条对称轴参考答案：C【分析】由三角函数图象的伸缩变换及平移变换得f（x）函数解析式，再由三角函数图象及性质依次判断选项即可【详解】=2cos（x+），将其向右平移个单位长度得函数解析式为h（x）2cos（x），再把得到的图象再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，得f（x）2cos（2x），则函数yf（x）的最小正周期为，对称轴方程为x（kz），故A，D选项不正确，又当时，2x，函数不单调，故B错误，当

4、时，2x，函数在x=时取得最小值为C正确，故选：C【点睛】本题考查了三角函数图象的伸缩变换及平移变换，三角函数图象的性质，属于中档题.8. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( )A1 B3 C5 D7参考答案：D略10. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点，则的最小值为（ ）A16 B 12 C. 11 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，那么的取值范围是 参考答案：12. 执行如右图

5、所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的 .参考答案：4略13. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分参考答案：1514. 在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值是_. 参考答案：18略15. 由曲线所围成的图形面积是 .参考答案：略16. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，,72，并按编号顺序平均分为6组（112号，1324号），若第二组抽出的号码为1

6、6，则第四组抽取的号码为_.参考答案：40略17. 已知集合，则 .参考答案：0,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合，集合.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）当时分别求出对应的解集，求得对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）是的充分条件，则是的子集，所以或，解得.考点：函数交集、并集和补集，充要条件.19. （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程将单位圆经过伸缩变换: 得到曲线（1）求实数的值；（2）以原点O 为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，将曲线C

7、 上任意一点到极点的距离? 表示为对应极角的函数，并探求为何值时，取得最小值？参考答案：（1）由知 5分（2）故当时， 10分20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求cosA；（2）求c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式可构造方程求得；（2）由余弦定理构造方程可求得的两个解，其中时，验证出与已知条件矛盾，从而得到结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：由整理可得：解得：或当时，又 ，此时，与已知矛盾，不合题意，舍去当时，符合要求综上所述：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，易错点是求得边长

8、后忽略了已知中的长度和角度关系，造成增根出现.21. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点（1）证明：D1ECE；（2）求二面角D1ECD的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；MT：二面角的平面角及求法【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明CE面D1DE即可证明：D1ECE；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角D1ECD的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求A点到平面CD1E的距离【解答】解：（1）证明：DD1面ABCD，CE?面ABCD所以，DD1CE，RtDAE

9、中，AD=1，AE=1，DE=，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DECE，DECE=E，所以，CE面D1DE，又D1E?面D1EC，所以，D1ECE（2）设平面CD1E的法向量为=（x，y，z），由（1）得=（1，1，1），=（1，1，0）?=x+y1=0， ?=xy=0解得：x=y=，即=（，1）；又平面CDE的法向量为=（0，0，1），cos，=，所以，二面角D1ECD的余弦值为，（3）由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的法向量为=（，1）故，A点到平面CD1E的距离为d=22. （本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)证明:平面.参考答