2021-2022学年河北省保定市中化地质矿山总局联育中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市中化地质矿山总局联育中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、.若i,j,k,l且ij,kl，则的最小值是 .参考答案：-52. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A.B.C.D.参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】D 由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数y=

2、(x0)，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为2+dx=1+lnx=1+ln2故选D【思路点拨】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算3. 已知数列an满足an+an1=n（1），Sn是其前n项和，若S2017=1007b，且a1b0，则+的最小值为（）A32B3C2D3参考答案：D【考点】基本不等式【分析】由已知递推式得到：a3+a2=3，a5+a4=5，a2017+a2016=2017，累加可求S2017a1，结合S2017=1007b，求得a1+b=1，代入+，展开后利用基本不等式求最值【解答】解：由已知得：a3+a2=3，a5+a4=5，a2

3、017+a2016=2017，把以上各式相加得：S2017a1=1008，即：a11008=1007b，a1+b=1，+=+=3+23+2，故选：D4. 已知等差数列an的公差为d（d0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为( )A12B8C6D4参考答案：B考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：根据a3+a6+a10+a13 中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解解答：解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根据等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，m=8故选：B点评：

4、本题考查了等差数列的性质掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性5. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C6. 若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）A10 B20 C30 D40参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：D8. 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的S=（ ）A5 B6 C.8 D13参考答案：C输入，成立，；成立，；成立，.不成立，输出.故选C.9. 数列an的前n项和为Sn，若a1=1, ,则=( )A.

5、 B.3 +1 C . 3 D.+1参考答案：C略10. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量满足，且，则与的夹角为_参考答案：12. 已知，那么的值为 参考答案：13. 在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB=2，BC=

6、1，ABC=60，点E和F分别在线段BC和DC上，且=， =，则?的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可【解答】解：AB=2，BC=1，ABC=60，BG=，CD=21=1，BCD=120，=， =，?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=21cos60+21cos0+11cos60+11cos120=1+=，故答案为：14. 若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是 参考答案：15. 若，在极坐标系中，直线与曲线相切，则实数 .参考答案：216. 已知等比数列an的公比q，为其前n项和，则 参考答案：517

7、. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则ABC的面积等于 参考答案：. 解：由余弦定理cosA=，sinA=. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求证：ABDE；（）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系 【专题】综合题；空间角【分析】（）取AB

8、中点O，连接EO，DO利用等腰三角形的性质，可得EOAB，证明边形OBCD为正方形，可得ABOD，利用线面垂直的判定可得AB平面EOD，从而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，从而可得EOOD建立空间直角坐标系，确定平面ABE的一个法向量为，利用向量的夹角公式，可求直线EC与平面ABE所成的角；（）存在点F，且时，有EC平面FBD确定平面FBD的法向量，证明=0即可【解答】（）证明：取AB中点O，连接EO，DO因为EB=EA，所以EOAB 因为四边形ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四边形OBCD为正方形，所以ABOD 因为EOO

9、D=O所以AB平面EOD 因为ED?平面EOD所以ABED （）解：因为平面ABE平面ABCD，且 EOAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因为OD?平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz 因为EAB为等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，设OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以，平面ABE的一个法向量为 设直线EC与平面ABE所成的角为，所以 ，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为 （）解：存在点F，且时，有EC平面FBD 证明

10、如下：由 ，所以设平面FBD的法向量为=（a，b，c），则有所以取a=1，得=（1，1，2） 因为=（1，1，1）?（1，1，2）=0，且EC?平面FBD，所以EC平面FBD即点F满足时，有EC平面FBD （14分）【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行，考查线面角，考查利用向量解决线面角问题，确定平面的法向量是关键19. 已知的三个内角分别是，所对边分别为，满足。（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：略20. （本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，.（）求函数的解析式；（）若的取值范围.参考答案：（）令x0，则x0，从而f(x)=(x+1)=f(x)，x0时，f(x)=(

11、x+1).函数f(x)的解析式为f(x)= .（）设x1, x2是任意两个值，且x1x20，则x1x20，1x11x2.f(x2)f(x1)=(x2+1)(x1+1)=1=0，f(x2)f(x1)，f(x)=(x+1)在(, 0上为增函数. 又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在(0, +)上为减函数.f(a1)1=f(1)，|a1|1，解得a2或a0.故实数a的取值范围为(, 0)(2, +).21. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游 戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，

12、没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统 计的相关知识分析分数减少的原因.参考答案：22. 已知椭圆C： +=1（ab0），圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，

13、求MAB的面积的取值范围参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围【解答】解：（1）圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，