2021-2022学年河北省保定市蠡县第一中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省保定市蠡县第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 函数在区间的简图是参考答案：A3. 已知A1,2, 4,且A中最多有一个偶数，这样的A集合有（ ）A 2 B 4 C 5 D 6参考答案：D4. 已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则=（ ）A1 B C D 参考答案：A5. 设，集合，则A.1B. 1C.2D. 2 参考答

2、案：C因为 ，所以 ，则 ，所以 ，所以 6. 如果直线/直线,且/平面,那么与的位置关系是（ ）A. 相交 B. / C. D. /或参考答案：D略7. 已知向量，则（ ）A. (6, 4)B. (5, 6)C.( 8,5)D.(7,6) 参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（3，2），.故选C.8. 函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B0，1C（0，1D1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a0时，利用

3、二次函数的性质解题即可【解答】解：函数f（x）=的定义域为R，说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+10成立，当a=0时，10显然成立，当a0时，需要，解得：0a1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是0，1，故选：B9. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：B10. 函数 ，则函数 的零点一定在区间 A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1，1内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的概率为参考答案：1考点： 几何概型 专题： 概率与统计

4、分析： 设区间1，1内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的a，b范围是判别式0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率解答： 解：设区间1，1内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为22=4，使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点a，b范围为4a2+4b240，即a2+b21，对应区域面积为4，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2axb2+1有零点的概率为：；故答案为：1点评： 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答12. 已知幂函数y=x的图象过点，则f（4）=

5、参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】把幂函数y=x的图象经过的点 代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：已知幂函数y=x的图象过点，则 2=，=，故函数的解析式为 y f（x）=，f（4）=2，故答案为 2【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题13. 已知函数，若存在当时，则的取值范围是_.参考答案：略14. 关于函数，给出下列三个结论：对于任意的xR，都有；对于任意的xR，都有；对于任意的xR，都有其中，全部正确结论的序号是 参考答案：【考点】正弦函数的

6、图象【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：f（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x），故正确，f（x+）=sin2（x+）=sin（2x），f（x）=sin2（x）=sin（2x），则f（x+）=f（x）故正确f（）=sin（2）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故正确，故答案为：15. 已知ab，ab0，给出下列不等式：； 其中恒成立的个数是_参考答案：.016. 已知，那么_。 参考答案：略17. 函数的最大值为_.参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数（

7、1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围参考答案：19. (本小题满分12分) 已知向量，()若，求的值；()在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围参考答案：解：()而()即又又 20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件与对立事件【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果

8、有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，P=1=21. （本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解不等式.参考答案：略22. (本小题满分1