2021-2022学年河北省保定市第五高级中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市第五高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则函数的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积为()A9 B10 C11 D12参考答案：D试题分析：由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6，圆柱的两个底面积为

2、212=2，所以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C3. 在ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理

3、和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.5. 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D.参考答案：D6. 下列向量中不垂直的一组是 A., B. , C. , D. , 高考参考答案：B7. 如果执行下面的算法框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于()A3 B3.5 C4 D4.5参考答案：B略8. 若，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6参考答案：

4、C分析：由导函数定义，即可求出结果.详解：f（x0）=2，则=2f（x0）=4故选C 点睛：本题考查了导函数的概念，考查了转化的思想方法，考查了计算能力，属于中档题.9. 设且，下列命题中的真命题是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形,侧面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正视图(VAC)的面积为,则其左视图的面积为( )ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_参考答案：(ln 2，2)12. 有下列四个命题： “若，则，互为倒数”的逆命题； “使得”的否

5、定是“都有”； “若1，则有实根”的逆否命题； “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件.其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）. 参考答案：_略13. 椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案：5【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=5故答案为：5【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化属基础题14. 正

6、方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BD与A1C1所成的角为 参考答案：15. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 参考答案：316. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件、件、件.为了了解它们产品的质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间抽取了件，则=_.参考答案：13 略17. 令p(x)：ax22x10，如果对?xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某市对排污水进行综合治理，征

7、收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用.参考答案：这个程序反映的是一个分段函数因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元19. 直线求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点 (2)在y轴上的截距是5. 参考答案：略20. 已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求抛物线的方程.参考答案：解：依题意可设抛物线方程为：（a可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1,y1）、B（x2,y2）联立 得即 得：a=12或-4

8、（6分）所以抛物线方程为或21. 某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽”卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总

9、共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。参考答案：（1）3；（2）见解析【分析】（1）利用对立事件的概率可以求得卡片的数量；（2）先求的所有可能的取值，分别求解其概率，可得分布列及期望.【详解】（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，,解得n=3，即盒中有“会徽卡”3张.（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，；概率分布表为：1234P的数学期望为.【点睛】本题主要考查古典概率和随机变量的分布列及数学期望，侧重考查数学建模数学运算的核心素养.22. (本小题满分12分)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列