2022-2023学年北京平谷区第二中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京平谷区第二中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的分数指数幂表示为 ( ) A B a 3 C D都不对参考答案：C2. 展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源*网（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：B二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选B.3. 给出如下四个命题： 若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若，则”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条

2、件是公比；其中不正确的命题个数是A4 B3 C2 D1参考答案：C试题分析：对于，命题可能是一真一假，假命题；对于命题“若，则”的否命题为“若，则”，正确；对于，“”的否定是“，”，错误；对于，由于数列是递减的等比数列，当时，可得，当是递减数列，可得，正确，故答案为C.考点：命题真假性的判断.4. 已知集合A=x|x2x20，B=x|x10，则AB等于( )Ax|1x2Bx|x1或1x2Cx|1x2Dx|1x2参考答案：D考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合AB解答：解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|x10=x|x1，AB=x

3、|1x2x|x1=x|1x2故选D点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力5. 方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A（0.5，1）B（1，1.5）C（1.5，2）D（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可得出答案【解答】解：设f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增f（1）=0+12=10，f（1.5）=log21.50.5=log21.5log20根据函数的零点存在性定理

4、得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B6. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A BC D参考答案：A本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.7. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )ABCD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型

5、，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件8. 设函数与的图象在y轴右

6、侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知（1+）2=a+bi（a，bR，i为虚数单位），则a+b=A4B4C7D7参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数相等，求出a，b的值，然后利用复数的 几何意义即可得到结论解答：解：由（1+）2=a+bi得1+4=a+bi，即34i=a+bi，则a=3，b=4，解得a=1，b=2，则a+b=34=7，故选：C点评：本题主要考查复数的基本运算，利用复数相等求出a，b是解决本题的关键，比较基础10. 已知函数为R上周期为4的奇函数，,又，则（

7、）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 .参考答案：3，所以。12. （5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 参考答案：9。【考点】函数的值域，不等式的解集。由值域为，当时有，即， 。 解得，。不等式的解集为，解得。113. 设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根据以上事实，当nN*时，由归纳推理可得：fn（1）=参考答案：（nN*）【考点】数列递推式【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变

8、化规律，进而得到答案【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=归纳可得：fn（x）=，（nN*）fn（1）=（nN*），故答案为：（nN*）14. 满足的实数的取值范围是 参考答案：15. 用、组成没有重复数字的八位数，要求与相邻，与相邻，与相邻，而与不相邻，这样的八位数共有_个（用数字作答）参考答案：答案：57616. 函数f（x）=sin2x+的最大值是参考答案：考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的余弦展开，令t=cosxsi

9、nx换元，转化为二次函数求最值解答解答：解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosxsinx令t=cosxsinx，则t，t2=12sinxcosx，2sinxcosx=1t2原函数化为y=t2+t+1，t，对称轴方程为t=，当t=时函数有最大值为故答案为：点评：本题考查了两角和与差的余弦函数，考查了利用换元法求三角函数的最值，考查了二次函数最值的求法，是中档题17. 已知在ABC中，C=，AB=6，则ABC面积的最大值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求

10、函数的单调区间；（）当时，都有成立，求的取值范围；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由参考答案：解：（）函数的定义域为（1）当时，恒成立，函数在上单调递增；（2）当时， 令，得当时，函数为减函数；当时，函数为增函数综上所述，当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为4分（）由（）可知，（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，所以在区间上，显然函数在区间上恒大于零；（2）当时，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，所以依题意有，解得，所以（3）当时，即时，在区间上为减函数，所以依题意有，解得，所以 综上所述，当时，函数在区间上恒大于零8分（）设切点为，则切线

11、斜率，切线方程为因为切线过点，则即 令 ，则 （1）当时，在区间上， 单调递增；在区间上，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式因此当时，切线的条数为（2）当时, 在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以函数的最小值为取，则故在上存在唯一零点取，则设，则当时，恒成立所以在单调递增，恒成立所以故在上存在唯一零点因此当时，过点P存在两条切线（3）当时，显然不存在过点P的切线综上所述，当时，过点P存在两条切线；当时，不存在过点P的切线13分19. （13分）已知函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，且a（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f

12、（0）处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】常规题型；分类讨论；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（x）求导，且由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18，可写成切线方程；（II）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值【解答】解：（I）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6a，由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18所以，y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程

13、为y=18x（II）由（1）知，f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）当a=1时，f（x）=6（x1）（x1）0，f（x）min=f（0）=0a2故a=1不合题意；当a1时，令f（x）0，则有xa或x1，令f（x）0，则1xaf（x）在0，1上递增，在1，a上递减，在a，2a上递增；f（x）在0，2a上的最小值为f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=a2解得a=4；当a1时，令f（x）0，则有x1或xa，令f（x）0，则ax1f（x）在0，a上递增，在a，1上递减，在1，2a上递增f（x）min=f（1）=a2解得a=，与a1矛盾综上所述，符合条件的a的值为4【点

14、评】本题主要考查了利用导数求切线斜率与方程，利用导数判断函数的单调性等知识点的，属中等题20. 如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2（1）求sinABC的大小；（2）设ADB=，试确定的大小，使得运输总成本最少参考答案：【分析】（1）利用余弦定理，即可求sinABC的大小；（2）确定函数解析式，利用导数方法求最值【解答】解：（1）

15、在ABC中，cosABC=所以sinABC=（2）在ABD中，由得：AD=，BD= 设水路运输的每百人每公里的费用为k元，陆路运输的每百人每公里的费用为2k元，则运输总费用y=（5CD+3BD）2k+8kAD=20k（35+） 令H（=，则H（）=当0时，H（）0，H（）单调减；当时，H（）0，H（）单调增=时，H（）取最小值，同时y也取得最小值 此时BD=，满足070，所以点D落在BC之间所以=时，运输总成本最小答：=时，运输总成本最小 21. 某学校高三（1）班学生举行新年联欢活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏来决定抽奖机会，每个获得抽奖机会的同学，一

16、次从中任意抽取2张卡片，两个卡片中的数字之和为5时获一等奖，两个卡片中的数字之和能被3整除时获二等奖，其余情况均没有奖（1）共有几个一等奖？几个二等奖？（2）求从中任意抽取2张，获得一等奖的概率；（3）一名同学获得两次抽奖机会，求获得一个一等奖和一个二等奖的概率：两次中至少一次获奖的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）用列举法列举出从5张卡片中任取两张的所有可能情况，直接查出获一等奖和二等奖的个数；（2）直接利用古典概型概率计算公式求解；（3）利用互斥事件的概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解解答：解：（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（

17、1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），（1，5），（2，4），（4，5）（2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率P=；（3）一名同学获得两次抽奖机会，获得一个一等奖和一个二等奖的概率；两次均没获奖的概率两次中至少一次获奖的概率为点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率和对立事件的概率，是基础的计算题22. 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的