北师大版初中数学八年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)期中测试题(共七套)

1、八年级（下）期中数学试卷（一）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1已知ab，下列不等式中正确的是（）Aa+3b+3Ba1b1CabD2下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1=x（x+y）+1Ba2b2=（a+b）（ab）Cx24xy+4y2=（x2y）2Dma+mb+mc=m（a+b+c）3下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）24将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若1=35，2的度数是（）A65B70C75D805已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上

2、表示正确的是（）ABCD6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7若ab=2，ab=3，则ab2a2b的值为（）A6B5C6D58等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或209如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da1eqoac(,10)已知ABC中，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP是AC、AB两边上中垂线的交点CP是A的角平分线与BC的中垂线的交点DP是A的角平分线与AB的中垂线的交点11某校

3、举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）1A17B16C15D12EF12eqoac(,)如图所示，在ABC中，已知点D，分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S等于（）阴影A2cm2B1cm2Ccm2Dcm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：4x28x+4=_eqoac(,14)如图，ABC中，ADBC，AE是BAC的平分线，B=60，BAC=84，则DAE=_15如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象

4、相交于点（1，2），则不等式kx1+b1kx2+b2的解集是_16如图，已知eqoac(,Rt)ABC中，ACBC，B=30，AB=10，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A1AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，则A1C1=_；则A3C3=_；则AnCn=_三、解答题（本题共7小题，共52分）217计算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来（3）因式分解：4a2x+12ax9x18先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1）2，其中x

5、=，m=319如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，eqoac(,Rt)OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出OAB点B的坐标是_；把OAB向上平移5个单位后得到对应的eqoac(,O)1A1Beqoac(,1)，画出O1A1B1，点B1的坐标是_；把OAB绕原点O按逆时针旋转90eqoac(,)，画出旋转后的O2A2B2，点B2的坐标是_20如图，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，A=30，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC21某产

6、品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适22某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：3（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y（元），乙旅行社收费为y（元），两家旅行甲乙社的收费各是多少？（2）哪家旅行社

7、收费较为优惠？eqoac(,23)如图，已知ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共

8、36分，每小题只有一个选项正确）1已知ab，下列不等式中正确的是（）Aa+3b+3Ba1b1CabD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A，B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质2，可判断D【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；故选：D2下列各式从左到右，不是因式分解的是（）Ax2+xy+1=x（x+y）+1Ba2b2=（a+b）（ab）Cx2

9、4xy+4y2=（x2y）2Dma+mb+mc=m（a+b+c）【考点】因式分解的意义4【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误故选A3下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反【解答】解：A、m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点

10、，故A错误；B、x2y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y21符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（ma）2（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误故选B4将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若1=35，2的度数是（）A65B70C75D80【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，1=35，3=1=35，2=35+30=65故选A5已知点P（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元

11、一次不等式组；点的坐标【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点P（3m，m1）在第二象限，53m0且m10，解得m3，m1，故选：A6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D7若ab=2，ab=3，则ab2a2b的值为（）A6B5C6D5【

12、考点】因式分解-提公因式法【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案【解答】解：ab=2，ab=3，则ba=2，ab2a2b=ab（ba）=3（2）=6故选：C8等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C9如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1

13、Da1【考点】解一元一次不等式【分析】本题可对a1，与a1的情况进行讨论不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题【解答】解：（1）当a1时，原不等式变形为：x1；（2）当a1时，原不等式变形为：x1故选：D6eqoac(,10)已知ABC中，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）AP是A与B两角平分线的交点BP是AC、AB两边上中垂线的交点CP是A的角平分线与BC的中垂线的交点DP是A的角平分线与AB的中垂线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】分别作出BAC的平分线及线段BC的垂直

14、平分线，其交点即为所求点【解答】解：作出BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点，故选C11某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A17B16C15D12【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据竞赛得分=10答对的题数+（5）未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可【解答】解：设要答对x道10 x+（5）（20 x）100，10 x100+5x100，15x200，解得：x，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超

15、过100分，他至少要答对14道题故选CEF12eqoac(,)如图所示，在ABC中，已知点D，分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S等于（）阴影A2cm2B1cm2Ccm2Dcm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：S=S阴影BCE=SABC=1cm2故选：B二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）713分解因式：4x28x+4=4（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：4x28x+4=4（x22x+1）=4（x1）2故答案

16、为：4（x1）214eqoac(,)如图，ABC中，ADBC，AE是BAC的平分线，B=60，BAC=84，则DAE=12【考点】三角形内角和定理【分析】由角平分线的定义可求得BAE，在eqoac(,Rt)ABD中可求得BAD，再利用角的和差可求得DAE的大小【解答】解：AE是BAC的平分线，BAC=84，BAE=BAC=84=42，ADBC，ADB=90，BAD=90B=9060=30，DAE=BAEBAD=4230=12，故答案为：1215如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1kx2+b2的解集是x1【考点】一次函数与

17、一元一次不等式【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式kx1+b1kx2+b2的解集是x1故答案为：x116如图，已知eqoac(,Rt)ABC中，ACBC，B=30，AB=10，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A1AB，垂足为A2，再过A28作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，则A1C1=5（）2；则A3C3=5（）6；则AnCn=5（）2n【考点】勾股定理；含30度角的直角三角

18、形【分析】首先求出A的度数和AC的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律【解答】解：eqoac(,Rt)ABC中，ACBC，B=30，AB=10，A=60，AC=AB=5，sinA=，A1C=AC=5，又A1C1BC，CA1AB，A1CC1=A，在eqoac(,Rt)A1C1C中，根据锐角三角函数得，A1C1=5（）2，以此类推，则A3C3=5（）6；AnCn，5（故答案为：）2n；，5（）6，5（）2n三、解答题（本题共7小题，共52分）17计算：（1）解不等式：x（2x1）3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来（3）因式分解：4a2x+12ax9

19、x【考点】解一元一次不等式组；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式（【分析】1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可9【解答】解：（1）去括号得，x2x+13，移项得，x2x31，合并同类项得，x2，把x的系数化为1得，x2；（2）由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：；（3）原式=x（4a212a+9）=x（2a3）218先因式分解，再求值：4x（m1）3x（m1）2，其中x=，m=3【考点】因

20、式分解的应用【分析】先分解因式，再代入求值【解答】解：4x（m1）3x（m1）2，=（m1）4x3x（m1），=（m1）（4x3mx+3x），=（m1）（7x3mx），当x=，m=3时，原式=（31）（733）=2（3）=619如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，eqoac(,Rt)OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出OAB点B的坐标是（4，3）；把OAB向上平移5个单位后得到对应的eqoac(,O)1A1Beqoac(,1)，画出O1A1B1，点B1的坐标是（4，1）；把OAB绕原点O按逆时针旋转90eq

21、oac(,)，画出旋转后的O2A2B2，点B2的坐标是（3，4）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换10【分析】根据第三象限内点的坐标特征写出B点坐标；利用网格特点和平移性质写出A、B、O的对应点A1、B1、O1的坐标，然后描点得到O1A1B1；利用网格特点和旋转的性质画出A、B、O的对应点A2、B2、O2，从而得到eqoac(,O)2A2B2【解答】解：点B的坐标是（4，3）；如图，eqoac(,O)1A1B1为所作，点B1的坐标是（4，1）；如图，eqoac(,O)2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，4）故答案为（4，3），（4，1），（3，4）20如图，在eqoac(,Rt)ABC中

22、，C=90，A=30，ABC=60，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形（【分析】1）首先连接eqoac(,BE)，由在ABC中，C=90，A=30，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得CBE的度数，然后由含30角的直角三角形的性质，证得AE=2CE；（2）通过BE=AE，得到ABE=A=30，求得CBE=ABE=30，根据角平分线的性质即可得到结论【解答】解：（1）连接BE，在ABC中，C=90，A=30

23、，ABC=90A=60，DE是AB的垂直平分线，AE=BE，ABE=A=30，CBE=ABCABE=30，在eqoac(,Rt)BCE中，BE=2CE，AE=2CE；11（2）BE=2CE，AE=2CE；BE=AE，ABE=A=30，CBE=ABE=30，DEAB，C=90，DE=CE21某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适【考点】一元一次不等式的应用【分析】首先设车间每天

24、安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品根据题意可得，12x100+10（10 x）18015600，解得；x4，10 x6，至少要派6名工人去生产乙种产品才合适22某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y（元），乙旅行社收费为y（元）

25、，两家旅行甲乙社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【考点】一次函数的应用（【分析】1）设我校区级“三好学生”的人数为x人则选甲旅行社时总费用=400+40050%x，选乙旅行社时总费用=40060%（x+1）；（2）当400+40050%x40060%（x+1）时，甲旅行社较为优惠反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+40050%x，乙旅行社时总费用：y乙=40060%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+40050%x40060%（x+1），12解得：x10，当学生人数超过10人，

26、甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样eqoac(,23)如图，已知ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【考点】三角形综

27、合题（【分析】1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又B=C，要使BPD与CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【解答】解：（1）t=1（秒），BP=CQ=3（厘米）AB=12，D为AB中点，BD=6（厘米）又PC=BCBP=93=6（厘米）PC=BDAB=AC，B=C，在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS

28、），VPVQ，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，13BPDCPQ，CQ=BD=6点P的运动时间t=1.5（秒），此时VQ=4（厘米/秒）（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+212，解得x=24（秒）此时P运动了243=72（厘米）又ABC的周长为33厘米，72=332+6，点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇八年级下期中联考（二）数学试卷第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案）1.若m

29、n，则下列不等式中一定成立的是（）DmanaAm1n1BmnCmn222下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）x13.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A、(x3y)(x3y)x29yB、x23x2(x1)(x2)C、3x26x13x(x2)1D、(x2y)2x24xy4y214.不等式组2的解集在数轴上表示为（）2x3145下列说法中不正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；B有两边对应相等的两个直角三角6、如右图，ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是（）形全等；C有两个锐角相等的两个直角三角形全等；D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角

30、三角形全等ABCB.ADBCC.AD平分CABD.AB2BDBADC7如图1，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（）A、SASB、AASC、SSSD、HL图1图2图38如图eqoac(,2)，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，ABD的周长为18，则ABC的周长为（）A、23cmB、28cmC、13cmD18cm9、如图3,MON=60,OP平分MON,PAON于点A,点Q是射线OM的一个动点,若OP=4,则PQ的最小值为()A、23B、4C、2D、310已知点P（a1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围为（）A.a1B.2a1

31、C.a2D.2a111、若不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay20的解是()A、y1B、y2C、y1D、y212、如图4，在第1个eqoac(,A)1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个eqoac(,A)1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3A75B65C75D85个eqoac(,A)2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()1n1n11n11n222215图4第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.多项式3a2b26a3

32、b312a2b2c的公因式是答案请填在答题表内；14、若mn3,mn2，则2m2n2mn21的值为答案请填在答题表内；15、已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图5所示，则不等式y10.9x+300,x6000;由0.95x0.9x+300,x6000;2分又电视机的价格不低于5500元且不高于6500元，当5500 x6000时，应选择方案一较省钱；当x6000时，方案一方案二费用相同；当6000 x6500时，应选择方案二更省钱.4分23、证明：(1)AD为BAC的角平分线EAD=CADeqoac(,在)AEDeqoac(,与)ACD中，22EADCADAEACADA

33、DEADCADAEDACD（SAS）ED=CD，AED=ACD=901分又ACB=90，ACB=2BB=45BDE=45B=BDEEB=ED2分EB=CDAB=AE+EB=AC+CD3分（2）结论：还成立。理由：如图2，在AB上截取AE=AC，连接EDAD为BAC的角平分线时，BAD=CAD，在AED与ACD中，AEACADADAEDACD（SAS）AED=C，ED=CD，2分ACB=2B，AED=2B，AED=B+EDB，B=EDB，EB=ED，EB=CD，3分AB=AE+EB=AC+CD4分(3)猜想：AB+AC=CD证明：如图，在BA的延长线上截取AE=AC，连接EDAD平分FAC，EA

34、D=CAD23EADCAD在AED与ACD中，AEACADADAEDACD（SAS）ED=CD，AED=ACD2分FED=ACB，又ACB=2BFED=2B，又FED=B+EDB，EDB=B，EB=ED3分EA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD4分八年级下学期期中数学试卷（三）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案）1（3分）若mn，则下列不等式中一定成立的是（）Am+1n+1BmnCDmana2（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3y）（x3y）=x2

35、9yBx23x+2=（x1）（x2）C3x2+6x1=3x（x+2）1D（x2y）2=x24xy+4y2244（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5（3分）下列语句中不正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个锐角相等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6（3分）如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD（73分）如图，O是BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OFeqoac(,，则)AEOAFO的依据是（）AHLBA

36、ASCSSSDASA8（3分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cmeqoac(,，)ABD的周长为18cm，eqoac(,则)ABC的周长为（）25A23cmB28cmC13cmD18cm9（3分）如图，MON=60，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP=4，则PQ的最小值为（）AB4C2D10（3分）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围为（）Aa1B2a1Ca2D2a111（3分）若不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解是（）Ay=1By=2Cy=1Dy=212（3分）如图，在第1eqoac(,个

37、)A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2eqoac(,个)A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3eqoac(,个)A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85153分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1y2的解集二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）多项式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是14（3分）若mn=3，mn=2，则2

38、m2n2mn2+1的值为（是2616（3分）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6eqoac(,，)AOB绕顶点O逆时针旋转eqoac(,到)AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为三、解答题（共52分）17（8分）分解因式（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）y2（mn）（P185分）在平面直角坐标系中，直线y=kx4经过点（2，8），求关于x的不等式kx+40的解集，并求出它的非负整数解19（6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上20（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，eqoac(,Rt)ABC的三个顶点A（2，2），

39、B（0，5），C（0，2）（1eqoac(,）将)ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标2721（8分）如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长22（8分）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价

40、格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买电视机一台，价格不低于5500元且不高于6500元，请你分析他应该选择哪种方案才更省钱？23（10分）已知在ABC中，满足ACB=2B，（1）如图1，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上取一点E使得AE=AC，连接DE，求证：AB=AC+CD（2）如图2，当C90，AD为BAC的角平分线时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，当ADeqoac(,为)ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？

41、请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明28八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，只有一个正确答案）1（3分）若mn，则下列不等式中一定成立的是（）Am+1n+1BmnCDmana考点：不等式的性质分析：根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可解答：解：A、mn，m+1n+1，故本选项错误；B、mn，mn，故本选项错误；C、mn，故本选项正确；D、当a=0时，ma=na，故本选项错误故选C点评：本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的三种性质是解答此题的关键2（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD考

42、点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选A点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念29如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3y）（x3y）=x29

43、yBx23x+2=（x1）（x2）C3x2+6x1=3x（x+2）1D（x2y）2=x24xy+4y2考点：因式分解的意义分析：根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断解答：解：A、（x+3y）（x3y）=x29y是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、x23x+2=（x1）（x2）是因式分解，故本选项正确；C、3x2+6x1=3x（x+2）1结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误；D、（x2y）2=x24xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误故选B点评：本题主要考查了因式分解的意义，正确理解定义是关键把一个多项式分解为几个整式的积的

44、形式，这种式子的变形叫做因式分解4（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解xx解答：解：由得：2由2x3得：1所以不等式组的解集为1x2故选C点评：此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）下列

45、语句中不正确的是（）A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等30B有两边对应相等的两个直角三角形全等C有两个锐角相等的两个直角三角形全等D有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等考点：直角三角形全等的判定分析：根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可解答：解：A、直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理

46、，可判定相等，故本选项正确故选C点评：本题考查的是直角三角形全等的判定，熟知直角三角形的性质及HL、ASA定理是解答此题的关键6（3分）如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AB=CBADBCCAD平分BACDAB=2BD考点：等腰三角形的性质专题：几何图形问题分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解解答：解：ABC中，AB=AC，D是BC中点B=C，（故A正确）ADBC，（故B正确）BAD=CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）故选：D点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质（73分）如图，O是BAC内一点，且

47、点O到AB，AC的距离OE=OF，则AEOAFO的依据是（）31AHLBAASCSSSDASA考点：直角三角形全等的判定；角平分线的性质分析：利用点O到AB，AC的距离OE=OF，可知AEOeqoac(,和)AFO是直角三角形，然后可直接利用HLeqoac(,求证)AEOAFO，即可得出答案解答：解：OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，又OE=OF，AO为公共边，AEOAFO故选A点评：此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定AEOeqoac(,和)AFO是直角三角形8（3分）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cmeqoa

48、c(,，)ABD的周长为18cm，eqoac(,则)ABC的周长为（）A23cmB28cmC13cmD18cm考点：线段垂直平分线的性质分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答：解：DE是AC的中垂线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又AE=5cm，AC=2AE=25=10cm，ABC的周长=18+10=28cm，故选B点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求eqoac(,出)ABD的周长=AB+BC是解题的关键

49、9（3分）如图，MON=60，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若OP=4，则PQ的最小值为（）AB4考点：角平分线的性质C2D32分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值解答：解：过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ为最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ，AOP=MON=30，OP=2，PQ=2，故选C点评：此题主

50、要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键10（3分）已知点P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围为（）Aa1B2a1Ca2D2a1考点：点的坐标；解一元一次不等式组分析：根据第二象限内点的坐标符号可得，再解不等式组即可解答：解：由题意得，得：a1，由得：a2，不等式组的解集为：2a1故选：B点评：此题主要考查了点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握每个象限内点的坐标符号11（3分）若不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解是（）Ay=1By=2Cy=1D

51、y=2考点：解一元一次方程；不等式的解集专题：计算题分析：根据已知不等式解集确定出a的值，代入方程计算即可求出y的值33解答：解：不等式ax20，即ax2的解集为x2，a=1，代入方程得：y+2=0，解得：y=2，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，以及不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）如图，在第1eqoac(,个)A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2eqoac(,个)A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3eqoac(,个)A2A3E，按此做法继续下去，则

52、第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85考点：等腰三角形的性质专题：规律型分析：先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数解答：解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1Ceqoac(,是)A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175故选：C点评：本题考

53、查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）多项式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是3a2b234153分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1y2的解集考点：公因式分析：在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂同时注意首项系数通常要变成正数解答：解：3a2b26a3b312a2b2c=3a2b2（12aba4c），多项式3a2b26a3b312a2b2c的公因式是3a2b2故答案为：3

54、a2b2点评：本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，特别注意通常首项系数应为正数14（3分）若mn=3，mn=2，则2m2n2mn2+1的值为11考点：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式2mn，进而将已知代入求出即可解答：解：2m2n2mn2+1=2mn（mn）+1将mn=3，mn=2代入得：原式=2mn（mn）+1=2（2）3+1=11故答案为：11点评：此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键（是x1考点：一次函数与一元一次不等式分析：由于不等式y1y2的解集即为函数y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值时x的取值范围，据图即可做

55、出解答解答：解：不等式y1y2的解集即为函数y1=k1x+b1的值小于y2=k2x+b2的值时x的取值范围，由图可知x1时，不等式y1y2成立，故答案为x1点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键16（3分）如图，AOB中，AOB=90，AO=3，BO=6eqoac(,，)AOB绕顶点O逆时针旋转eqoac(,到)AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为35考点：旋转的性质专题：压轴题分析：利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=AO，AB=AB，再求出OE，从而得到OE=AO，过点O作O

56、FAB于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=2EF，然后根据BE=ABAE代入数据计算即可得解解答：解：AOB=90，AO=3，BO=6，AB=3，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AO=AO=3，AB=AB=3，点E为BO的中点，OE=BO=6=3，OE=AO，过点O作OFAB于F，eqoac(,S)AOB=3解得OF=OF=36，在eqoac(,Rt)EOF中，EF=OE=AO，OFAB，AE=2EF=2=，（等腰三角形三线合一），BE=ABAE=3故答案为：=36点评：本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的

57、性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键三、解答题（共52分）17（8分）分解因式（1）a32a2b+ab2（2）x2（mn）y2（mn）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题分析：（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可解答：解：（1）原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（2）原式=（x2y2）（mn）=（x+y）（xy）（mn）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键（P185分）在平面直角坐标系中，直线y=kx4经过点（2，8），求

58、关于x的不等式kx+40的解集，并求出它的非负整数解考点：一次函数与一元一次不等式；一元一次不等式的整数解分析：先把点P（2，8）的坐标代入直线解析式求出k的值，从而得到直线解析式y=2x4，再解不等式2x40，求出解集，然后在解集中找出非负整数解即可解答：解：直线y=kx4经过点P（2，8），2k4=8，解得k=2，不等式kx+40为2x+40，解得x2，不等式的解集为x2，非负整数解为x=0，1，2点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，根据点在直线上，把点P的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键19（6分）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上考点：解一元一

59、次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解37解答：解：解不等式得，x1，解不等式，4x3x+3，x3，在数轴上表示如下：，所以，不等式组的解集是x1点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示20（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，eqoac(,Rt)ABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1eqoac(,）将)ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B

60、1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：作图题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标解答：解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；38（3）旋转中心坐标（0，2）点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题