常用逻辑用语 教案

1、第 PAGE28 页适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点1、四种命题及其相互关系2、充分条件和必要条件3、简单的逻辑连接词4、全称量词与存在量词教学目标1、了解命题的概念，会判断命题的真假了解命题的四种形式，会分析四种命题之间的相互关系2、掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念及其判定3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义4、理解全称量词和存在量词，会用符号语言表示全称命题和特称命题教学重点判定命题的真假及其四种形式；充分条件、必要条件、充要条件的判定教学难点四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间的关系、充分必要性的判定【知识导图】教学过程一、导

2、入1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(pq)；逆命题：若q则p(qp)；否命题：若p则q(pq)；逆否命题：若q则p(qp)(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件若pq，则p叫做q的充分条件；若qp，则p叫做q的必要条件；如果pq，则p叫做q的充要条件4逻辑联结

3、词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词“p且q”记作pq，“p或q”记作pq，“非p”记作p5命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定xM，p(x)(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为xM，p(x)，它的否定xM，p(x)二、知识讲解考点1 命题的定义我们把用语言，符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫

4、做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。考点2 四种命题及其相互关系(1)互逆命题形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”。 (2)互否命题形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若p，则q”。说明：条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”和“q”，读作“非p”和“非q”(3)互为逆否命题形式：如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若q，则p”。考点3 四种命题关系的真假判断（1）原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假。 （2）原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）互为逆

5、否的命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假。（5）四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假考点4 充分条件与必要条件（1）如果pq，那么p是q的充分条件（2）如果pq，那么q是p的必要条件考点5 “且”“或”“非”的概念(1)且定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”含义：逻辑联结词“且”与我们日常用语中的“并且”“及”“和”“同时”“公共”相当。(2)或定义：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“

6、p或q”含义：在日常生活中“或者”有两种用法，其一是“不可兼”的，其二是“可兼”的，逻辑联结词“或”是“可兼”的“或”。(3)非定义：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”含义：逻辑联结词“非”的含义是有日常生活语言中的“不是”“否定”“问题的反面”“对立”等抽象而来的。考点6 复合命题“p或q”“p且q”“非p”的真假判断命题pq的真假：pqpq真真真真假假假真假假假假可用一句话概括为：一假则假命题pq的真假pqpq真真真真假真假真真假假假可用一句话概括为：一真则真命题p的真假pp真假假真要点诠释： 真值表命题pq的真假可用一句话概括为：一假则假命题pq的真

7、假可用一句话概括为：一真则真命题p的真假可用一句话概括为：真假相对考点7 全称量词与存在量词1、全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。也可以理解为陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题。全称命题的符号记法：将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)，读作“对任意的x属于M，有p(x)成立”。2、存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。用符号“”表示。含有存在量词的命题，

8、叫做特称命题。也可以理解为陈述在某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题。特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为：x0M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。考点8 含有一个量词的命题的否定（1）全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)。 （2）特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)。 （3）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，即它们互为否定形式。三 、例题精析类型一 四种命题及其相互关系例题1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角

9、形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧【解析】(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高真命题否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线真命题否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧真命题逆否命题：若

10、一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线真命题【总结与反思】给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时，如果直接判断命题本身的真假比较困难，则可以通过判断它的等价命题的真假来确定例题2有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题的序号为_【解析】的逆命题是“若x，y互为相反数，则xy0”，真；的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，假；若q1，则44q0，所以x22xq0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；的逆

11、命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假类型二 充要条件的判断例题1给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等【解析】(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0，x20p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等两个三角形相似p是q的必要不充分条件(3)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根m2 p是q的充分不必要条件(4)矩形的对角线相等，pq；而对角线相等的四边形不

12、一定是矩形，qpp是q的充分不必要条件例题2下列各小题中，p是q的充要条件的是()p：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：eq f(fx,fx)1；q：yf(x)是偶函数；p：cos cos ；q：tan tan ；p：ABA；q：UBUAA B C D【解析】q：yx2mxm3有两个不同的零点q：m24(m3)0q：m2或m6p；当f(x)0时，由qp；若，keq f(,2)，kZ时，显然cos cos ，但tan +.；p：ABAp：ABq：UAUB故符合题意类型三 充要条件的证明例题1设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条

13、件是A90【解析】(1)必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则xeq oal(2,0)2ax0b20，xeq oal(2,0)2cx0b20，两式相减可得x0eq f(b2,ca)，将此式代入xeq oal(2,0)2ax0b20，可得b2c2a2，故A90，(2)充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0故两方程有公共根x(ac)所以方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90【总结与反思】有

14、关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论”“条件”是证明命题的必要性证明要分两个环节：一是充分性；二是必要性类型四 判断含有逻辑联结词的命题的真假例题1写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1是素数；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同；q：方程x2x10的两实根的绝对值相等【解析】(1)pq：1是素数或是方程x22x30的根真命题pq：1既是素数又是方程x22x30的根假命题p：1不是素

15、数真命题(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq：平行四边形的对角相等且互相垂直假命题p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)pq：方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等假命题pq：方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等假命题p：方程x2x10的两实根的符号不相同真命题【总结与反思】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；根据其真值表判断复合命题的真假例题2已知命题p：xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是

16、x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题，其中正确的是()A B C D【解析】命题p：xR，使tan x1是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题，命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题类型五 全(特)称命题及真假判断例题1判断下列命题的真假(1)xR，都有x2x1eq f(1,2)(2)，使cos()cos cos (3)x，yN，都有xyN(4)x0，y0Z，使得eq r(2)x0y03【解析】(1)真命题，因为x2x1(xeq f(1,2)2eq f

17、(3,4)eq f(3,4)eq f(1,2)(2)真命题，如eq f(,4)，eq f(,2)，符合题意(3)假命题，例如x1，y5，但xy4N(4)真命题，例如x00，y03符合题意【总结与反思】判定一个全(特)称命题的真假的方法：(1)全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可(2)特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立例题2下列四个命题中，其中为真命题的是()AxR，x230BxN，x21CxZ，使x51DxQ，x23【解析】由于xR都有x20，因而有x233，所以命题“xR，x230”为假命题；由于0N，当x0时，x21不成

18、立，所以命题“xN，x21”为假命题；由于1Z，当x1时，x51，所以命题“xZ，使x51”为真命题；由于使x23成立的数只有eq r(3)，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“xQ，x23”为假命题类型六 全称命题与特称命题的否定例题1写出下列命题的“否定”，并判断其真假(1)p：xR，x2xeq f(1,4)0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310【解析】(1)p：xR，x2xeq f(1,4)0，这是假命题，因为xR，x2xeq f(1,4)(xeq f(1,2)20恒成立，即p真，所以p假(

19、2)q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题(3)r：xR，x22x20，是真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110成立(4)s：xR，x310，是假命题，这是由于x1时，x310【总结与反思】(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可(2)要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假因为p与p的真假相反且一定有一个为真，一个为假例题2命题“存在x0R，2x00”的否定是()A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C对任意的xR

20、，2x0D对任意的xR，2x0【解析】本题考查全称命题与特称命题的否定原命题为特称命题，其否定应为全称命题，而“”的否定是“”，所以其否定为“对任意的xR，2x0”四 、课堂运用基础1下列语句中命题的个数为()0N；他长得很高；地球上的四大洋；5的平方是20A0B1C2D32给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x、y中至少有一个为0其中是真命题的是()ABCD3“若x21，则x1”的否命题为()A若x21，则x1 B若x21，则x1C若x21，则x1 D若x1，则x214命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”

21、的逆否命题是()A如果ab是奇数，则a、b都是奇数B如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数5设a、b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab6“若aA，则aB”的逆否命题为_7若向量a(x，3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9“x1”

22、是“”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件10“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知向量a(x1，2)、b(2，1)，则ab的充要条件是()Axeq f(1,2)Bx1Cx5Dx012下列语句：eq r(3)是无限循环小数；x2x；ABC的两角之和；毕业班的学生其中不是命题的是()ABCD13已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是()Ap假q假B“p或q”为真C“p且q”为真Dp假q真14若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论

23、中正确的是()A“pq”为假B“pq”为真C“pq”为真D以上都不对15下列命题：54或45；93；“若ab，则acbc”；“菱形的两条对角线互相垂直”其中假命题的个数为()A0 B1 C2 D316“m2”是“f(x)xm为(，)上的偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件17设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是()Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真18p：函数f(x)lgx1有零点；q：存在、，使sin()sinsin，在pq，pq，p，q中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个

24、19已知命题p：eq f(1,x1)1，命题q：x2(a1)xa0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_20下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0 B1 C2 D321对给出的下列命题：xR，x20；xQ，x25；xR，x2x10；若p：xN，x21，则p：xN，x21其中是真命题的是()ABCD22设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n23已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab0，则a0Ba、bR，如果a

25、b0，则a0Ca、bR，如果ab0，则a0Da、bR，如果ab0，则a0答案与解析1【答案】C【解析】是命题，不是命题地球上的四大洋是不完整的句子2【答案】B【解析】中44(k)44k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题，故选B3【答案】C【解析】“若p则q”的否命题形式为“若p则q”4【答案】B【解析】命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”5【答案】D【解析】命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”，故选D6【

26、答案】若aB，则aA【解析】一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若aB，则aA”7【答案】A【解析】若x4，则a(4，3)，|a|eq r(4232)5，若|a|5，则eq r(x232)5，x4，故“x4”是“|a|5”的充分而不必要条件8【答案】A【解析】由q：2x20，解得x0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A9【答案】B【解析】由logeq f(1,2)(x2)0，得x21，解得x1，所以“x1”是“logeq f(1,2)(x2)0”的充分不必要条件，故选B10【答案】A【解析】本题考查充要条件及三角函数的

27、性质当时，ysin(2x)sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值选A11【答案】D【解析】本题考查了两向量垂直的坐标运算a(x1，2)，b(2，1)，ab，ab(x1，2)(2，1)2(x1)22x0，即x012【答案】D【解析】对于能判断真假，对于、均不能判断真假故是命题，、均不是命题13【答案】B【解析】x|(x2)(x3)0 x|2x3，1x|(x2)(x3)0，p真0，q假故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B14【答案】B【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，故“pq”为真命题15【答案】A【解析】都是“p或q”形式的命题，都是真命题，为真命题，为真命题，

28、故选A16【答案】A【解析】m2时，f(x)x2为偶函数，但f(x)xm为偶函数时，m2不一定成立，如m417【答案】C【解析】本题考查命题真假的判断p为假命题，q为假命题所以pq为假命题对“pq”真假判定：全真为真，一假则假18【答案】B【解析】feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)0，p真；时，sin()0sinsin，q真，故pq为真，pq为真，p为假，q为假19【答案】(，2)【解析】命题p：eq f(1,x1)1，x2或x1命题q：x2(a1)xa0，(xa)(x1)0p是q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件a2，a220【答案】C【解析】是全称命题，是特称

29、命题21【答案】D【解析】中，当x0时，x20；中，x25，xeq r(5)，eq r(5)是无理数；中，xeq f(1r(5),2)，使得x2x10；中，全称命题的否定是特称命题，故是真命题22【答案】C【解析】p：nN，n22n，故选C 23【答案】B【解析】条件ab0的否定为ab0；结论a0的否定为a0，故选B巩固1对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是()A ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc2已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDnm，nm3下面的

30、命题中是真命题的是()Aysin2x的最小正周期为2B若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则eq f(c,a)0C如果MN，那么MNMD在ABC中，若eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()0，则ABC为锐角三角形4“B60”是“ABC三个内角A，B，C成等差数列”的()A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件5指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在ABC中，p；AB，q：sinAsinB；(2)p：|x1|2，q：(x2)(x3)06“meq f(1,2)”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的()A充分

31、必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8meq r(3)是直线eq r(3)xym0与圆x2y22x20相切的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知p：为第二象限角，q：sincos，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知命题p、q，则命题“pq为真”是命题“pq为真”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11在ABC中，“eq

32、 o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()”是“|eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12设a、b、c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)13若命题“p(q)”为真命题，则()Apq为假命题Bq为假命题Cq为真命题D(p)(q)为真命题14已知命题p：x24x30与q：x26x80；若“p且q”是不等式2x29xa0成立的充分条件

33、，则实数a的取值范围是()A(9，)B0C(，9D(0，915已知命题p：函数f(x)|lgx|为偶函数，q：函数g(x)lg|x|为奇函数，由它们构成的“pq”“pq”和“p”形式的新命题中，真命题是_16已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)17下列命题中，真命题是()AxR，x2xB命题“若x1，则x21”的逆命题Cx0R，xeq oal(2,0)x0D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题18命题“存在xZ，使x22xm0成立”的否定是()A存在xZ，使x22xm0B不存在xZ，使x22xm0C对

34、于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0答案与解析1【答案】B【解析】A选项中可能有ab；C选项中a2b2说明|a|b|，a与b并不一定共线，D选项中abac说明a(bc)0，则a(bc)2【答案】D【解析】验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n3【答案】B【解析】ysin2xeq f(1cos2x,2)，Teq f(2,2)，故A为假命题；当MN时，MNN，故C为假命题；当eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()0时，向量eq o(AB,sup6()与eq o(BC,sup6()的夹角为

35、锐角，B为钝角，故D为假命题4【答案】B【解析】在ABC中，ABC180，若B60，则AC18060120，AC2B，ABC三个内角A，B，C成等差数列若ABC三个内角A，B，C成等差数列，则AC2B，ABC3B180，B60故选B5【答案】见解析【解析】(1)在ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，其外接圆的半径为R，AB，ab，又a2RsinA，b2RsinB，2RsinA2RsinB，sinAsinB反之，sinAsinB，2RsinA2RsinB，ab，AB，故p是q的充要条件(2)p：|x1|2x1或x3，q：2x3，q所对应的集合真包含于p所对应的集合故p是q的必要不充分条件6【

36、答案】B【解析】(m2)x3my10与(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0，即(m2)(4m2)0m2，或meq f(1,2)故meq f(1,2)为两直线垂直的充分不必要条件7【答案】C【解析】当a1时，直线xay0化为直线xy0，直线xy0与直线xy0垂直；当直线xy0和直线xay0互相垂直时，有1a0，a1，故选C8【答案】A【解析】由圆心(1，0)到直线eq r(3)xym0距离deq f(|r(3)m|,2)eq r(3)得，meq r(3)或3eq r(3)，故选A9【答案】A【解析】当为第二象限角时，sin0，cos0，sincos，但sin

37、cos不能推出为第二象限角10【答案】B【解析】pq为真p真且q真pq为真；pq为真p真或q真 eq o(,/) pq为真11【答案】C【解析】如图，在ABC中，过C作CDAB，则|eq o(AD,sup6()|eq o(AC,sup6()|cosCAB，|eq o(BD,sup6()|eq o(BC,sup6()|cosCBA，eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,sup6()|cosCAB|eq o(BA,sup6()|eq o(BC,sup6()|cosCBA|eq

38、o(AC,sup6()|cosCAB|eq o(BC,sup6()|cosCBA|eq o(AD,sup6()|eq o(BD,sup6()|eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|，故选C12【答案】A【解析】取ac(1，0)，b(0，1)知，ab0，bc0，但ac0，命题p为假命题；ab，bc，存在，R，使ab，bc，ac，ac，命题q是真命题pq为真命题13【答案】B【解析】p(q)为真命题，故q为真命题，所以q为假命题14【答案】C【解析】由x24x30可得p：1x3；由x26x80可得q：2x4，p且q为：2x3，由条件可知，x|2x3是不等式2x29xa0的解集

39、的子集，即方程2x29xa0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3令f(x)2x29xa，则有eq blcrc (avs4alco1(f2818a0，,f31827a0.)a9故选C15【答案】p【解析】函数f(x)|lgx|为非奇非偶函数，g(x)lg|x|为偶函数，故命题p和q均为假命题，从而只有“p”为真命题16【答案】B【解析】由2030知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)10，h(1)10，方程x3x210在(1，1)内有解，q为真命题，(p)q为真命题，故选B17【答案】C【解析】x2x0的解为x0或x1，存在x0 x|x0或x1，使xeq oal(2,0)x0，故C为

40、真命题18【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题拔高1已知命题p：“若ab0，则 eq logsdo8(f(1,2) a eq logsdo8(f(1,2) b1”，则命题p及它的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A0B1C2D42已知条件p：x23x40；条件q：x26x9m20，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围3“lgxlgy”是“eq r(x)eq r(y)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要

41、条件5平面向量a、b都是非零向量，ab0是a与b夹角为钝角的_条件6已知三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k集合_7设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；ABC中，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()0是ABC

42、为钝角三角形的充要条件；2bac是数列a、b、c为等差数列的充要条件；ABC中，tanAtanB1是ABC为锐角三角形的充要条件A1个 B2个 C3个 D4个10已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式x2ax10对xR恒成立若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围11设命题p：a2a，命题q：对任何xR，都有x24ax10，命题pq为假，pq为真，则实数a的取值范围是_12已知命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围13已知命题p：xR，x2xeq f(1,4)

43、0，命题q：x0R，sinx0cosx0eq r(2)，则pq，pq，p，q中是真命题的有_14若“xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,4)，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案与解析1【答案】C【解析】对于命题p，当ab0时，有 eq logsdo8(f(1,2) a eq logsdo8(f(1,2) b，则必有 eq logsdo8(f(1,2) a eq logsdo8(f(1,2) b1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当 eq logsdo8(f(1,2) a eq logsdo8(f(1,2) b1时，得 eq logsdo8(f(1,2) a eq l

44、ogsdo8(f(1,2) eq f(b,2)，即aeq f(b,2)0，此时不一定有ab0，因此逆命题不正确，则命题p的否命题也不正确因此一共有2个正确命题，故选C2【答案】见解析【解析】p：1x4，q：3mx3m(m0)或3mx3m(m0)，依题意，eq blcrc (avs4alco1(m0,3m1,3m4)，或eq blcrc (avs4alco1(m1,a2)，a2当p假q真时，eq blcrc (avs4alco1(0a1,0a2)，0a1，综上可知，实数a的取值范围是(0，12，)11【答案】eq f(1,2)a0或eq f(1,2)a1【解析】由a2a得0a1，p：0a1；由x

45、24ax10恒成立知16a240，eq f(1,2)aeq f(1,2)，q：eq f(1,2)aeq f(1,2)，pq为假，pq为真，p与q一真一假，p假q真时，eq f(1,2)a0，p真q假时，eq f(1,2)a1，实数a的取值范围是eq f(1,2)a0或eq f(1,2)a112【答案】见解析【解析】设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160所以2a2，所以命题p：2a2；又f(x)(52a)x是减函数，则有52a1，即a2所以命题q：a2pq为真命题，pq为假命题，p和q一真一假(1)

46、若p为真命题，q为假命题，则eq blcrc (avs4alco1(2a2,a2)，此不等式组无解(2)若p为假命题，q为真命题，则eq blcrc (avs4alco1(a2或a2,a2)，解得a2综上，实数a的取值范围是(，213【答案】pqp【解析】x2xeq f(1,4)(xeq f(1,2)20，故p是假命题，而存在x0eq f(,4)，使sinx0cosx0eq r(2)，故q是真命题，因此pq是真命题，p是真命题14【答案】1【解析】若“x0，eq f(,4)，tan xm”是真命题，则mf(x)max，其中f(x)tanx，x0，eq f(,4)函数f(x)tan x，x0，e

47、q f(,4)的最大值为1，m1，即m的最小值为1五 、课堂小结命题的四种形式：原命题：若p则q。逆命题：若q则p。否命题：若则。逆否命题：若则。充分条件、必要条件、充要条件如果pq，那么p是q的充分条件，那么q是p的必要条件，如果，那么p是q的充要条件逻辑联结词：”非“，”且“，”或“。P是真命题是假命题。是真命题p和q都是真命题。是真命题p和q中至少有一个是真命题。全称量词与存在量词含有全称量词的命题是真命题，必须考虑所有的情况。含有存在量词的命题是真命题，只需考虑某一种情况。六 、课后作业基础1有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1

48、，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为()ABCD2“ab且cd”是“acbd”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4命题p：若ac2bc2，则ab；命题q：在ABC中，若AB，则sin Asin B则()Ap假、q真Bp真、q假C“p或q”为假D“p且q”为真5命题“存在x0R，2x00”的否定是()A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C对任意的xR，2x0D对任意的xR

49、，2x06若命题p：R，cos()cos ，命题q：xR，x210，则下面结论正确的是()Ap是假命题Bq是真命题Cpq是假命题Dpq是真命题7下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题8下列命题中正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x1，则x22x30”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，x2x10，则p：

50、xR，x2x10答案与解析1【答案】D【解析】中原命题为假命题，应为若ABB，则BA，故其逆否命题为假命题，故应选D2【答案】D【解析】因为ab且cdeq o(,/)acbd，acbdeq o(,/)ab且cd，所以“ab且cd”是“acbd”成立的既不充分也不必要条件，故应选D3【答案】A【解析】当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有ab1或ab1，故应选A4【答案】D【解析】因为p真、q真，所以p且q为真故应选D5【答案】D【解析】根据命题的否定的定义，易知D正确故应选D6【答案】D【解析】对于命题p，当eq f(,2)时，有cos()cos 成立，故命题p

51、是真命题；命题q显然正确，则q是假命题，pq是真命题，pq是真命题故应选D7【答案】D【解析】命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，所以A错；由x25x60，得x1或x6，所以“x1”是“x25x60”充分不必要条件，所以B错；命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”，所以C错；因为原命题与逆否命题真假相同，易知D正确，故应选D8【答案】B【解析】若pq为真命题，则p，q有可能一真一假，此时pq为假命题，故A错；易知由“x5”可以得到“x24x50”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错故应选B巩固1

52、已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(，5)B(，5C(5，)D5，)2命题“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_3下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin sin ，则；“实数a0”是“直线x2ay1和直线2x2ay1平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中正确命题的序号是_4已知命题p1：函数yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在R为减函数，p2：函数yeq

53、blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x在R为增函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q45设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_6已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_7下列说法中正确的是()A“x5”是“x3”的必要不充分条件B命题“对xR，恒有x210”的否定是“xR，使得x210”CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数D设p，q是简

54、单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题答案与解析1【答案】A【解析】由题意可知，AB，又Ax|x5，Bx|xa，如图所示，由图可知，a5故应选A2【答案】2【解析】由14m0，解得meq f(1,4)，故原命题及其逆否命题是真命题逆命题“若关于x的方程x2xm0有实数根，则m0”是假命题，从而否命题也是假命题，故共有2个真命题3【答案】【解析】对于，ac2bc2，c20，ab正确；对于，sin 30sin 150eq o(,/)30150，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0且A1C2A2C1，所以正确；显然正确4【答案】C【解析】因为函数yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2x是R上的减函数，所以命题p1是真命题； 因为x1和x1时，都有yeq f(1,2)2eq f(5,2)，所以函数yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2x不是R上的增函数，故p2是假命题，所以p1p2是真命题，p1p2是假命题，(p1)p2是假命题，p1(p2)是真命题，所以真命题是q1，q4，故应选C5【答案】3或4【解析】x24xn0有整数根且nN*，xeq f(4r(164n),2)2eq r(4n)，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4当n3时，x24x30，解得x1或x3