高三立体几何重点专题复习教案

1、高三立体几何重点专题复习教案: 空间向量的运算 教学目标(考纲要求):理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法以及实数与向量的积的运算；理解共线向量、共面向量的定义及其定理，了解空间向量的基本定理；掌握空间向量数量积的定义及其性质.教学重点:空间向量的数量积.教学难点:空间向量基本定理及数量积的应用教学过程:提问检查基础知识空间向量的定义？空间向量的加法、减法、数乘运算及其运算律与平面向量的类同？共线向量的定义及共线向量定理？空间直线的向量参数表示式的两种形式怎样？中点坐标公式？怎样判断空间的两个向量是否共面?四点共面的三种判定方法？空间向量的基本定理？基本技能训练讲评:若a,b,c为空间

2、的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（ ）Aa,a+b,a-bB. b,a+b,a-bC. c,a+b,a-bD. a+b,a-b ,a-2b讲评:使学生熟练掌握空间向量基底的概念.选C2、平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角为600，且|=1、|=2、|=3，则|等于（ ）A5B.6C.4D.8讲评:训练学生熟练地运用空间向量加法运算法则,向量的模、数量积等知识解题.选A已知在空间四边形ABCD中,G是CDAG的中点,则)=_.讲评:复习向量减法法则,中点坐标公式等.答案为.基本方法课堂演练如图,已知空间四边形OABC中,OB=OC,且AOB=AOC=,求证:O

3、ABC. 证明: = OB=OA, AOB=AOC=,即OABC点评:利用向量解决有关线线垂直问题,可以大大减少运算量.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、DC的中点，(1)求AE与D1F所成的角;(2)证明:AE平面D1A1E。思路点拨:本题可设=a,=b,=c,则有,容易求得.6.如图,在600的二面角中, ,且,垂足分别为A、B,已知AB=AC=BD=a,求线段CD的长.解:由题有:,又有CA=AB=BD=a, 与,与夹角为900, 与夹角为1200.故有:=2a2,评注:本题借助向量的夹角、加法的法则,数量积等求CD的距离,是立几中的重要方法.综合能力提升7、设

4、四面体ABCD的三条棱为=a,=b,=c,求四面体的其它各棱向量,BCD的中线,若G为BCD的重心,求向量.解答;=b-a,=c-b,=c-a,=(a+b-2c),=(a+b+c).8、如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值解：， 所以，与夹角余弦值为课堂小结:1、向量加法、减法和数乘运算空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，都是平面向量相关知识的推广向量平行于平面和直线平行于平面是不同的，要注意其共同点与不同点；2、空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同3、

5、由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的4、利用向量方法求解空间距离、空间角问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题.作业1、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、P、Q依次是A1A、AB、BC、CC1、C1D1、D1A1的中点,则( A )A.=0 B. =0C. =0 D.=02、空间四边形OABC中,OB=OC,AOB=AOC=,则cos=( D )A.B.C.D.03.在下列条件中,点M与A、B、C三点一定共面的条件是（ C ）AB. C. =0D. =04. 设A、B、C、D是不共面四点，且满足，则三角形BCD是 （ B ） （A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）直角三角形 （D）不确定5.设，d 且，则向量的模_6.已知|a|=2,|b|=,a与b的夹角为450,则(b-a)a=_-2_7若，且，求=_-7_8已知，问实数取何值时与垂直.(=40)9.已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是