2021-2022学年广东省梅州市永兴中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市永兴中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足方程，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：D2. 将4名学生分到，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A30种 B24种 C18种 D12种参考答案：B3. 首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是 Ad Bd3 C. d3 D. d3参考答案：D4. 若则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 等差数列an中，已知S15=90，那么a

2、8=（）A12B4C3D6参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案【解答】解：因为数列an是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6故选：D6. 在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C7. ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c若B=2A，a=l，b= ，则c= ( ) A B2 C D1参考答案：B8. 定义在上的函数满足：，并且当时，总有.若

3、，则的大小关系是（ ）A B C D不能确定参考答案：B略9. 若集合，则集合不可能是（ ）A B C D参考答案：D10. 如果函数y=|x|2的图象与曲线C：x2+y2=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A2（4，+）B（2，+）C2，4D（4，+）参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时的值；当

4、圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时的范围，即可确定出所有满足题意的范围【解答】解：根据题意画出函数y=|x|2与曲线C：x2+y2=的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，OA=OB=2，AOB=90，根据勾股定理得：AB=2，OC=AB=，此时=OC2=2；当圆O半径大于2，即4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数的取值范围是2（4，+）故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则_.参考答案：12. tan60=_参考答案：【分析】由正切

5、函数值直接求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错13. （1）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果【解答】解：（1）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）则（1）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为=2故答案为：214. 过椭圆的焦点F的弦中最短弦长是 参考答案：15. 设随机变量的概率分布列为，则.参考答案：所有事件发生的概率之和为1，即P（=0

6、）+P（=1）+P（=2）+P（=3）=1，c=， P（=k）=，P（=2）=故答案为16. “x1”是“”的_条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略17. 已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为参考答案：（，+）考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y（a0）得y=ax+z，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y

7、=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=a，即a，故答案为：（，+）点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数z=ax+y仅在点A（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温 气温（）141286用电量（度）22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回

8、归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量详解： 把代入回归方程得，解得回归方程为；当时，估计当气温为时的用电量为30度点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，且（1）求椭圆的方程；（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.参考答案：;（1） 椭圆的方

9、程为（5分）（2）依题意，设的方程为,由 显然,（8分）, 由已知得：（12分）,解得20. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求证：MN平面A1BC.参考答案：证明：由意可得：这个几何体是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 （1）由直三棱柱的性质可得：AA1A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN/AC1，又AC1平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1 MN/平面ACC1A1（2）因为：CC1平面ABC，BC平面ABC，

10、CC1 BC，又BCAC，AC?CC1=C，所以，BC平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1 BCAC1，在正方形ACC1A1中，AC1A1C，BC?A1C=C， AC1平面A1BC，又AC1/MN，MN平面A1BC略21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）C1的普通方程为：；C2的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。22. （12分）已知数列的前和为，其中