2021-2022学年广东省梅州市新乐中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市新乐中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C2. 抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为1，2，3，4，5，6，令事件A2，3，5，B1，2，4，5，6，则P(A|B)等于( )参考答案：A3. 函数f（x）=x33x2+2的减区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间【分析】

2、求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系解f（x）0即可【解答】解：函数的导数为f（x）=3x26x=3x（x2），由f（x）0得3x（x2）0，得0 x2，即函数的单调递减区间为（0，2），故选：D4. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的表面积是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为ABCD参考答案：A6. 算法的三种基本结构是（ ）.顺序结构、条件结构、循环结构 .顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构 .流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略7. 函数的极值点的个数 ( ) A0 B1

3、C2 D3参考答案：C略8. 若函数在处的导数为，则为（ ）AA B2A C D0 参考答案：B由于yf(ax)f(ax)，其改变量对应2x，所以2f(a)2A，故选：B9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）.至少有1个黑球与都是黑球 .至少有1个红球与都是红球 .至少有1个黑球与至少有1个红球 .恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D10. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小：+参考答案：【考点】不等式比较大小【分析】先平方这两个正

4、数，然后比较大小，根据a2b2（a0，b0）可得ab，即可得到结论【解答】解：（）2=13+2，（ +）2=13+2而（）2（+）2即+故答案为：12. 椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B，直线AF交椭圆于另一点P，若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_。参考答案：或设，则满足，即，则，的斜率之积为，因为，所以.又因为，所以，即，解得或.13. 若展开式中各项系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_. 参考答案：1014. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 _ 种. 参考答案：7215. （5

5、分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（kN*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立其中正确判断的序号是 （写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误（2）若n=1时，命题P（n

6、）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n2013时命题P（n）成立（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立所以正确的是（2）（3）故答案为：（2）（3）利用归纳法的证明过程进行推理判断16. 不等式2的解集是参考答案：，1）（1，3考点： 其他不等式的解法分析： 注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x1解答： 解：?x+52（x1）2且x1?2x25x30且x1?，1）（1，3故答

7、案为：，1）（1，3点评： 本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化17. 赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E1E2= （元）参考答案：0.2【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】分别求出赌金的分布列和奖金的分布列，计算出对应的均值，即可得到结论【解答】解：赌金的分布列为112345P所以 E1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若

8、两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（2=1.4）=，P（2=2.8）=，P（2=4.2）=，P（2=5.6）=21.42.84.25.6P所以 E2=1.4（1+2+3+4）=2.8，则 E1E2=32.8=0.2元故答案为：0.2【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，根据概率的公式分别进行计算是解决本题的关键三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点

10、P满足，可得到2的表达式，进而求出实数的取值范围【解答】解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，又|MF1|=，则y0+1=，由解得x0=，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|=4a=2，又c=1，b2=a2c2=3椭圆C1的方程为（2）直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切=1，即k=（t0，t1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2k

11、t=（x1+x2，y1+y2）P（，）又点P在椭圆上+=12=（t0）t20，t21，1且3，024且2的取值范围为（2，）（，0）（0，）（，2）19. 某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的,女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.(1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个22列联表；(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人?附：,参考答案：解：(1)由已知，得6分（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关.则,即为整数,最小值为12.即:男生至少12人12分略20.

12、 （本小题满分10分） 已知命题若是的充分不必要条件，求的取值范围 参考答案：略21. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小； （3）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由。参考答案：（1）连结AB1交A1B于M，连结DM，因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为AB1的中点。 因为D是AC的中点，所以MD是三角形AB1C的中位线，所以MDB1C。 因为MD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD。 （2）作COAB于O，所以CO平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。 因为AB=2，AA1=，D是AC的中点。 所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，），A1（1，0），所以D（，0，），=（，0，），=（2，0）。 设n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，所以即令x=-，则y=2，z=3，所以n=（-，2，3）是平面A1BD的一个法向量。由题意可知=（0，0）是平面ABD的一个法向量，所以cos=。由题知二面角A1-BD-A为锐角，所以它