2021-2022学年广东省梅州市五洲学校高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市五洲学校高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（m21）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（）A1B0C1D1或1参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】令虚部为0即可求得【解答】解：（m21）+（m+1）i为实数，m+1=0，解得m=1，故选A2. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) A B C D 参考答案：【知识点】二倍角的正切 C6【答案解析】C 解析：由sin（+）=sin=，得到sin=，又是第二象限角，

2、所以cos=，tan=，则tan2= = =故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sin的值，然后由是第二象限角得到cos小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值，进而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值3. 复数等于（ ）A BC D参考答案：D略4. 如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直 于 则下面结论中，错误的结论是（ ）AB CD参考答案：D略5. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）A B C D 参考答案：A6. 若等比数列n满足：，则的值是 A B C 4 D2参考答案：C略7. 一容量为20的样本数

3、据，分组后，组距与占少数如下：(10,20,2；(20,30,3；(30,40,4；(40,50,50；(50,60,4；(60,70,2. 则样本在上的频率为( )A B C D参考答案：答案：D 8. 设复数z满足，则|z|A1 B C3 D参考答案：D9. 已知函数的反函数满足，则的最小值为 A B C D1参考答案：A10. 已知，则不等式，中不成立的个数为 ()A0 B1C2 D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则z的最小值为_.参考答案：略12. 在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，则AC边的长为_.参考答案：略

4、13. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为_参考答案：略14. 已知，则“向量的夹角为锐角”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略15. 若函数f(x)为奇函数，则a_.参考答案：16. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸上左右留空各，上下留空各，图间留空为，照此设计，则这张纸的最小面积是 参考答案：19617. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为_?参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

5、8. 四边形ABCD中,， （1）若,试求与满足的关系式 （2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：解析：（1）由已知可得，若，可知即（2）由已知可得，由可得（3）由（1）（2）可得 由联立可得易求得0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积由（1）可知所以或当时，由可得=16当时，由可得=16综上可知=19. 数列中，（）。（1）求，；（2）求数列的前项和；（3）设，存在数列使得，求数列的前项和参考答案：解：（1）当时，有；当时，有；，-3分（2）， 是首项为，公

6、比为2的等比数列。 -6分 （3）由，得， ，即令令则一得 -12分略20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A=45，cosB=（）求sinC的值；（）设a=5，求ABC的面积参考答案：（） .2.6（）由正弦定理得，.9.1221. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲（10分）已知直线l：（t为参数，为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：26cos+5=0（1）若直线l与曲线C相切，求的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）求出

7、圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求的值；（2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆直线l的方程为：xsinycos+sin=0直线l与曲线C相切即0，）=（2）设x=3+2cos，y=2sin则 x+y=3+2cos+2sin=（9分）x+y的取值范围是（10分）【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力22. （本题满分12分） 的外接圆半径，角的对边分别是，且 （1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值