2021-2022学年广东省茂名市油城高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省茂名市油城高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内,点(1,2)对应的复数为 ( )A. B. C. D. 参考答案：A2. 若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（ ）A(0,2) B(0,2 C1,2) D(1,2参考答案：C不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又， ，由， ，知，解得，即的取值范围是，故选C.3. 设函数，若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为

2、A1 B2 C3 D4参考答案：C略4. 设三位数，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（ ）A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个参考答案：解析：a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0。即（1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中三个数码都相同，所以，。（2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为，由于三位数中只有2个不同数码。设为a、b，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a，b）共有。但当大数为底时，设ab，必须满足。此时，不能构成三角形的数码是a987654321b4，32，14

3、，32，13，213，211，21，211共20种情况。同时，每个数码组（a，b）中的二个数码填上三个数位，有种情况。故。 综上，。5. 已知p，q满足p+2q1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）ABCD参考答案：C【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】消元整理可得x+3y+q（12x）=0，由直线系的知识解方程组可得【解答】解：p，q满足p+2q1=0，p=12q，代入直线方程px+3y+q=0可得（12q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（12x）=0，解方程组可得，直线px+3y+q=0必过定点（，）故选：C【点评】本题考查直线系方程，涉及消元思想和方程组的解法，属基础

4、题6. 关于直线与平面的命题中，一定正确的是（ ）若，则 若，则若，则 若，则参考答案：C7. 抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是( )A30 B45 C60 D90参考答案：B8. 每次试验的成功率为，则在次重复试验中至少失败次的概率为 A B C D参考答案：B9. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略10. 设向量若是实数，则的最小值为（）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为_

5、.参考答案：略12. 直线与抛物线所围成图形的面积是 。参考答案：13. 在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线xy1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围参考答案：（，0）（，+）考点： 轨迹方程；圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可解答： 解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）2=4，y圆心坐标Q（0，1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线xy1=0上，若圆M上不存在点N，使NO

6、=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）（）（） （，0）（，+）故答案为：（）（）（）点评： 本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用14. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,515. .二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为_参考答案：3【分析】根据二项式展开式通项公式，令r3，求出第四项的系数，列出方程求a的值，代入积分式，利用微积分基本定理求得结果【详解】二项式（ax1）5 的通项公式为：Tr+1?（ax）5r?（1）r，故第四

7、项为?（ax）210a2x2，令10a240，解得a2，又a0，所以a2则故答案为：3【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，是基础题目16. 已知圆的极坐标方程，则该圆的圆心到直线的距离是_。参考答案：17. 近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”

8、含量不达标 参考答案：27该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.（1）求最多取两次就结束的概率；（2）求整个过程中恰好取到2个白球的概率；（3）求取球次数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设取球次数为，分别计算和可得最多取两次就结束的概率.(2) 最多取球三次，恰好取到2个白球的情况

9、共有四种：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，分别计算它们的概率可得所求的概率.（3）设取球次数为，则，分别计算、和，从而可得的分布列，再利用公式计算其数学期望.【详解】（1）设取球次数为，则，.所以最多取两次的概率 .（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为.（3）设取球次数为，则， ,，则分布列为123 取球次数的数学期望为 .【点睛】本题考查离散型随机变量的概率及其分布、数学期望的计算等，在概率计算的过程中，要注意对所讨论的对象进行合理的分类讨论，做到不重不漏.19. （本小题满分12分）已知R，函数(x2)(xR，e为自然对数

10、的底数)(1)当2时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在(1,1)上单调递增，求的取值范围；参考答案：(1)当2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex. -2分令f(x)0，即(x22)ex0，-3分ex0，x220，解得x0，x2(2)x0对x(1,1)都成立，即x2(2)x0对x(1,1)恒成立-9分设h(x)x2(2)x，只需满足，解得.-12分20. 用数学归纳法证明：参考答案：证明：（1）当时，左边，右边，所以不等式成立（2）假设时不等式成立，即，则当时，即当时，不等式也成立由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立21. 已知直线l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长【详解】（1）直线 （为参数），消去得：即：曲线，即又，故曲线（2）直线