2021-2022学年广东省佛山市龙山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省佛山市龙山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数分别满足：，则下列函数中，一定为奇函数的是 A B C D参考答案：B2. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记

2、；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.3. 已知函数的定义域为，且满足，其导函数，当时，且，则不等式的解集为 （ ）A B C. D参考答案：D4. 已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5

3、. 设集合，则（ ）A 1 B1,2 C 1,2,3 D0,1,3参考答案：B6. 已知命题p：xR，x20，则是（ ）A. xR，x20B. xR，x20C. xR，x20D. xR，x20参考答案：D【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p：xR，x20，所以：xR，x20故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知函数的图象的一段圆弧（如图所示），则（ ） A. B. C. D.前三个判断都不正确 参考答案：C因为，表示为为曲线上两点与原点连线的直线的斜率，作图易得选C8. 设集合U =-2，-1，0，1，2，3，

4、4，A=一1，0，B=0，1，2，3，4，则=( ) A.-2,1 B.-2 C.-2,0 D.0,1,2,3,4参考答案：B9. 将一个棋盘中的8个小方格染黑,使每行每列都恰有两个黑格,则不同的染法种数是 A.60 B.78 C.84 D.90参考答案：D略10. 设函数，若则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)12. 复数所对应的点在复平面内位于第象限参考答案：四【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i所对应的点在

5、复平面内位于第四象限故答案为：四13. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 参考答案：14. 对于大于或等于2的自然数的二次方幂有如下分解方式：，根据上述分解规律，对任意自然数，当时，有_；参考答案：等式的右边依次为个奇数和，所以由归纳推理得，当时，有。15. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 参考答案：4略16. 若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为 .参考答案：17. 已知D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为参考

6、答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点， =x+y，=3x+，=1，2x+y=x，y0，当且仅当y=2x=时取等号则xy的最大值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）.曲线C的极坐标方程为8cos（

7、1）求曲线C的直角坐标方程；参考答案：略19. 已知f（x）=|x|（x23t）（tR）（1）当t=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）设g（x）=|f（x）|（x），求g（x）的最大值F（t）参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）将f（x）写成分段函数式，分别求出当x0时，当x0时，f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；（2）求出x时的f（x）的解析式，求出导数，对t讨论，分t0时，t4，0t，t4，结合单调性，可得最大值【解答】解：（1）f（x）=，当x0时，f（x）=3x23，由f（x）0，可得x1；当x0时，f（x）=33x2，由f（x）0，可得1x0f（x）的递增区间为

8、时，f（x）=x33xt，f（x）=3（x2t），当t0时，f（x）0，f（x）在递增；g（x）max=f（2）=86t；当t0时，令f（x）=0，取x=，若2，即t4，f（x）在递减，g（x）max=f（2）=6t8；，=综上所述，【点评】本题考查分段函数的运用，考查分类讨论思想方法，以及函数的最值的求法，运算求解能力，属于中档题20. 已知数列an与bn，若a1=3且对任意正整数n满足an+1an=2，数列bn的前n项和Sn=n2+an（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知可得数列an是公差为2的等差数列，由等差数

9、列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an利用SnSn1=bn（n2）求通项公式；（）首先求出T1，当n2时，由裂项相消法求数列的前n项和Tn【解答】解：（）由题意知数列an是公差为2的等差数列，又a1=3，an=3+2（n1）=2n+1列bn的前n项和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n2时，上式对b1=4不成立数列bn的通项公式：；（）n=1时，；n2时，n=1仍然适合上式综上，21. （本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点

10、为. 点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；（2）若直线和分别交曲线于点、和、，求四边形的周长；（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标参考答案：（1）由题意圆的半径，故圆的方程为. 2分由得，即，得（）为曲线的方程.（未写范围不扣分）4分（2）由解得：或，所以，A（，），C（，）同理，可求得B（1,1），D（1,1）所以，四边形ABCD的周长为：（3）曲线的方程为（），它关于直线、和原点对称，下面证明：设曲线上任一点的坐标为，则，点关于直线的对称点为，显然，所以点在曲线上，故曲线关于直线对称，同理曲线关于直线和原点对称.可以求得和直线的交点坐标为和直线的交点坐标为，.在上取点 . 曲线为椭圆：其焦点坐标为.22. 如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（I）求函数的解析式及的取值范围；（II）