2021-2022学年安徽省淮北市民生中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省淮北市民生中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品( )A. 9千台B. 8千台C. 7千台D. 6千台参考答案：B【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为y万元，则，令，得，令，得，当时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解

2、决实际问题。2. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A324 B328 C360 D648参考答案：B略3. 下列说法正确的是（ ）A梯形一定是平面图形B四边形一定是平面图形C四边形相等的四边形为菱形D两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点参考答案：A选项，梯形上下底互相平行，两个平行线确定一个平面，四个顶点都在同一个平面内，所以梯形是平面图形，故正确；选项，空间四边形不是平面图形，故错误；选项，空间四边形四条边相等时不是菱形，故错误；选项，若两个平面相交，则交点都在同一条直线上，故错误综上，故选4. 一动圆与圆O：x2y21外切，与圆C：x2y26x80内切，那

3、么动圆的圆心的轨迹是（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线参考答案：C略5. 的值为（）A1B0C1D参考答案：D【考点】定积分【分析】=（），由此能求出结果【解答】解： =（）=（）（）=故选：D6. 已知a，bR，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，直接写出它的否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a

4、2+b20，则a0且b0”故选：A7. 已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是（ ）A. mnB. nm C.n D. n参考答案：B 已知直线m、n和平面、，若,m，n，应增加的条件nm，才能使得n。8. 抛物线y=x2上的点到直线2xy=4的最短距离是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】利用点到直线的距离公式，结合配方法，即可得到结论【解答】解：设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d=抛物线y=x2上的点到直线2xy=4的最短距离是故选B9. 已知，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：A略10. 某校

5、高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（）A 8人，8人B 15人，1人C9人，7人 D12人，4人参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是 海里.参考答案：12. 设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结

6、论为_参考答案：13. 若函数对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_.参考答案：(2，)函数f(x)x33x是奇函数，且在定义域f(x)x33x上单调递增，由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，令g(m)xm(x2)，由题意知g(2)0，g(2)0，令g(m)xm(x2)，g(2)0，g(2)0，解得2x.14. 若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.参考答案： 15. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（ab0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交

7、点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：e=25【考点】椭圆的简单性质【分析】解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率【解答】解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换

8、，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，设T（x，y），则，y=x+1，由割线定理：TB2TA1=TMTN，（负值舍去），易知：B1（0，1），直线B1T方程：令y=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=故答案：16. 在ABC中，分别为三个内角A , B ,C所对的边，设向量，若，则角 A 的大小为 参考答案：6017. 若二元一次方程组有非零解，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（）讨论f（1）和f（1

9、）是函数f（x）的极大值还是极小值；（）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出f（x），因为函数在x=1处取得极值，即得到f（1）=f（1）=0，代入求出a与b得到函数解析式，然后讨论利用x的取值范围讨论函数的增减性，得到f（1）和f（1）分别是函数f（x）的极小值和极大值；（）先判断点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），分别代入导函数和函数中写出切线方程，因为A点在切线上，把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程【解答】（）解：f（x）=3ax2+2bx3，依

10、题意，f（1）=f（1）=0，即解得a=1，b=0f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令f（x）=0，得x=1，x=1若x（，1）（1，+），则f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，+）上是增函数若x（1，1），则f（x）0，故f（x）在（1，1）上是减函数所以，f（1）=2是极大值；f（1）=2是极小值（）解：曲线方程为y=x33x，点A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x033x0因f（x0）=3（x021），故切线的方程为yy0=3（x021）（xx0）注意到点A（0，16）在切线上，有16（x033x0）

11、=3（x021）（0 x0）化简得x03=8，解得x0=2所以，切点为M（2，2），切线方程为9xy+16=0【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及利用导数研究曲线上某点的切线方程的能力19. 如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证：PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PE长参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE平面PEB，再由线面垂

12、直的性质可得PBDE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与平面PBC所成的角为30和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE的长【解答】解：（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB?平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设PE=a，则B（0，4a，0

13、），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），可得，设面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量， ，PD与平面PBC所成角为30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD底面ABCD（）证明：平面PBC平面PBD；（）若二面角PBCD大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件推导出BCBD，PDBC，从而得到BC平面PBD，由此能证明平面PBC平面PBD（）由（

14、）知，BC平面PBD，从而得到PBD即为二面角PBCD的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值【解答】（）证明：CD2=BC2+BD2BCBD又PD底面ABCDPDBC又PDBD=DBC平面PBD而BC?平面PBC，平面PBC平面PBD（4分）（）由（）知，BC平面PBD，所以PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD=而，所以底面ABCD为平行四边形，DADB，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（2，0，0），所以，设平面PBC的法向量为，则即令b=1则，AP与平面PBC所成角的正弦值为：

15、（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. (本小题满分14分)命题：函数在上是增函数；命题：关于x的方程有实数根 .(1)若命题“且”为真，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.参考答案：22. （12分）（2015秋?胶州市期末）已知函数f（x）=（x23x+3）?ex的定义域为2，t，设f（2）=m，f（t）=n（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（2）求证：mn；（3）求证：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足=（t1）2；又若方程=

16、（t1）2；在（2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围参考答案：【分析】（1）求导得f（x）=（2x3）?ex+（x23x+3）?ex=x（x1）ex，从而可得f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，从而确定t的取值范围；（2）借助（1）可知，f（x）在x=1处取得极小值e，求出f（2）=m=e，则f（x）在2，+）上的最小值为f（2），从而得证；（3）化简=x0，从而将=（t1）2化为x0=（t1）2，令g（x）=x2x（t1）2，则证明方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有解，并讨论解的个数；由二次函数的性质讨论即可【解答】解：（1）f（x）=（2x3）?ex+（x23

17、x+3）?ex=x（x1）ex，由f（x）0可得，x1或x0；由f（x）0可得，0 x1；f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在2，t上为单调函数，则2t0；t的取值范围为（2，0（2）证明：f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，f（x）在x=1处取得极小值e，又f（2）=m=e=f（1），f（x）在2，+）上的最小值为f（2）从而当t2时，f（2）f（t），即mn；（3）证明： =x0，=（t1）2可化为x0=（t1）2，令g（x）=x2x（t1）2，则证明方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有解，并讨论解的个数g（2）=6（t1）2=（t+2）（t4），g（t）=t（t1）（t1）2=（t+2）（t1），当t4或2t1时，g（2）?g（t）0，则方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有且只有一解；当1t4时，g（2