2021-2022学年安徽省阜阳市尹庄中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市尹庄中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量相互垂直，则的最小值为A. 12 B. C. D. 6参考答案：D2. 将函数的图像向右平移m个长度单位后得到函数，若与的零点重合，则m的一个可能的值为A B C D 参考答案：B3. 已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件；四种命题 专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，

2、从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，q?p，p?qp是q的充分不必要条件，故选A点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系4. 抛物线y=x2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）参考答案：D考点：抛物线的简单性质.专题：计算题分析：先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标解答：解：整理抛物线方程得x2=y焦点在y轴，p=焦点坐标为（0，）故选D点评：本题主要考查了

3、抛物线的简单性质求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向属于基础题5. 若实数满足约束条件，则 的最大值为 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12参考答案：C6. 实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)0,且0abc.若实数是f(x)的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是 （ ）（A）b （C）c参考答案：D略7. 已知各项均为正数的等比数列，则 （ ） A B 7 C 6 D 参考答案：A略8. 设全集,集合,则集合=（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案：D【

4、分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.10. 已知函数的值等于 （ ） A B C4 D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，定义PQ，则PQ中元素的个数为 .参考答案：1212. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9构成等比数列bn的前3项，则=；又若d=2，则数列bn的前n项的和Sn=参考答案：3,3n1.【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的

5、性质和等差数列的通项公式可得d=a1，再由等比数列的定义和等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式计算可得【解答】解：由题意可得a32=a1a9，即为（a1+2d）2=a1（a1+8d），即4d2=4a1d，（d0），可得d=a1， =3；若d=2，则a1=2，a3=2+4=6，即有等比数列bn的公比为q=3，和Sn=3n1故答案为：3，3n1【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题13. 已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长 参考答案：该三棱柱外接球的表面积是，该球的半径R=2,又正三棱柱底面边长是2，

6、底面三角形的外接圆半径，该三棱柱的侧棱长是.14. 函数的单调递减区间是 .参考答案：（）15. 过点M（m，0）（m0）作直线l，与抛物线y2=4x有两交点A，B，F是抛物线的焦点，若，则m的取值范围是参考答案：（32，3+2）【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】设AB方程为x=ay+m，代入抛物线方程，利用根与系数的关系得出A，B的坐标关系，根据恒成立得出关于m的不等式，从而解出m的范围【解答】解：设直线AB的方程为x=ay+m，代入抛物线方程得y24ay4m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），又F（1，0），=（x11，y1），=（x21，y2）由根与系数的关系得：y1y2=

7、4m，y1+y2=4a，x1x2=（ay1+m）（ay2+m）=a2y1y2+am（y1+y2）+m2=4a2m+4a2m+m2=m2，x1+x2=a（y1+y2）+2m=4a2+2m，=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+y1y2=m26m4a2+10，m26m+14a2恒成立，m26m+10，解得32m3+2故答案为（32，3+2）16. 已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中

8、，即，要使取最小值，只需最小即可.17. 函数.给出函数下列性质：函数的定义域和值域均为；函数的图像关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；（其中为函数的定义域）；、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的各项均为正数，前项和为，已知(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在请说明理由；(3)证明：对任意，都有参考答案：（文）(1)，当时，两式相减得， 2分，又，是以为首项，为公差的等差数列2分 1分(2) 由(

9、1)知， 2分假设正整数满足条件， 则 ， 解得； 3分(3) 2分于是 2分 3分 1分19. 已知O为坐标原点，椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为P，右顶点为Q，以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，直线PQ与圆O相交得到的弦长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l与以F1、F2为直径的圆O相切，并且与椭圆C交于不同的两点A、B，求AOB的面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bxab=0，则O到直线PQ的距离d=，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，由此能求

10、出椭圆的标准方程（）讨论直线AB的斜率不存在，求得ABO的面积，若存在设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圆O与直线l相切，得m2=k2+1由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出AOB的面积的最大值【解答】解：（）由题意可知：P（0，b），Q（a，0），则直线PQ的方程：ay+bxab=0，则O到直线PQ的距离d=，由以F1、F2为直径的圆O与椭圆C内切，则b=c，在ODP中，根据勾股定理可知：（）2+（）2=b2，由a2=b2+c2=2b2，由解得：b2=1，a2=2，椭圆的标准方程为：（）当直

11、线AB的斜率不存在时，AB过椭圆的焦点，令x=1代入椭圆方程可得y=，可得|AB|=，SABO=；当直线AB的斜率存在时，设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），圆O与直线l相切，=1，m2=k2+1由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，直线l与椭圆交于两个不同的点，=（4km）24（1+2k2）（2m22）0，即m22k21，k20由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则丨AB丨=?=?=?，AOB的面积S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t1），可得k2=，则S=?=?综上可得，AOB的面积的最大值为【点评】本题主要考查椭圆的概念和性质，直

12、线和椭圆的位置关系，圆的性质等知识，意在考查转化和化归思想，数形结合思想和学生的运算求解能力，是中档题20. （12分）已知函数f（x）=exex（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在区间（a1，a+1）上存在零点，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）先求出函数f（x）的定义域为R，再可判断f（x）=exex=（exex）=f（x）；从而判断（2）易知函数f（x）在R上单调递增，从而化函数f（x）在区间（a1，a+1）上存在零点为，从而解得解答：（1）函数f（x）的定义域为R，且f（x）=exex=（exex）=f（x

13、）；则函数f（x）为奇函数（2）易知函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在区间（a1，a+1）上存在零点，解得1a1；故实数a的取值范围为（1，1）点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题21. 已知f（x）=cos2（x）（cosxsinx）2（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，且a=1，求ABC周长的最大值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin2x，利用正弦函数的单调性即可得解（2）由题意知，可求，利用正弦定理可求，从而利用三角函数恒等变换的应用化简可求a+b+c=2sin（B+）+1，由范围，可求，利用正弦函数的性质可求其最大值【解答】解：（1）=，由，得其增区间为：；由，得其减区间为：（2）由题意知，又由正弦定理，知：，则ABC的周长为=由，知：，则有，ABC的周长的最大值为322. （本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）