2021-2022学年安徽省滁州市私立青华中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市私立青华中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义运算:=ad-bc,若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式1等价于x2-x-(a2-a-2)1,所以x2-x+1a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+

2、,所以a2-a,解得-a,则实数a的最大值为. 选D.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.2. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD参考答案：B【考点】终边相同的角【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定与的关系【解答】解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同

3、，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故选：B【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础3. 已知无穷等差数列的前项的和为，且,，则（ ）A中，最大 BC中，或最大 D当时，参考答案：D略4. 函数的定义域为（ ） AR B1，10 C D（1，10）参考答案：D略5. 下列事件为随机事件的是( )A抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B边长为a,b的长方形面积为ab C从100个零件中取出2个,2个都是次品 D平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略6. 关于的方程有一个

4、根为则此三角形为( )等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形参考答案：A略7. 在ABC中，若=sinAsinB，则ABC的形状为（）A等腰钝角三角形B等边三角形C等腰锐角三角形D各边均不相等的三角形参考答案：C考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理与基本不等式即可判断ABC的形状解答：解：在ABC中，=sinAsinB，由正弦定理得：a2+b2=ab?sin（C+）=2absin（C+），a2+b22ab，2absin（C+）2ab，sin（C+）1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+）1，sin（C+）=1，此时a=bC为ABC的内角，C=，又a=b

5、，ABC为锐角等腰三角形故选C点评：本题考查ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题8. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（） A B C D参考答案：D9. 函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A1，2B，3C2，D1，参考答案：D【考点】三角函数值的符号；函数的值域【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解：函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x0，时，y=sinx+2cosx的值域，y=sin

6、x+2cosx=（其中是锐角，、），由x0，得，x+， +，所以cossin（x+）1，即sin（x+）1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是1，故选：D10. 若a0且a1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（）A原点对称B直线y=x对称Cx轴对称Dy轴对称参考答案：B【考点】反函数【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出【解答】解：a0且a1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （30.5）2+ =参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算解：原式

7、=（33）3+（23）=33+22=故答案为：12. 若方程x2+2ax+a+1=0的两根，一个根比2大，一个根比2小，求a的取值范围为参考答案：a1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的图象【分析】构造二次函数，利用函数零点与方程根的关系，利用图象得位置：抛物线的与X轴的交点在2两侧列出不等式即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+2ax+a+1，由题意可知函数图象与x轴交点在2的两侧，f（2）0，即4+4a+a+10，解得：a1故答案为a1【点评】本题考查二次方程根的分布解题方法是构造二次函数，利用函数的零点与方程根的关系，结合图象求解属于中档题13. 已知函数f（x）=

8、，g（x）=，则方程fg（x）1=0的根有参考答案：3或1或1【考点】分段函数的应用【分析】由fg（x）1=0得fg（x）=1，利用换元法设t=g（x），则f（t）=1，先求出t的值，然后结合t=g（x）的值，即可得到结论【解答】解：由fg（x）1=0得fg（x）=1，设t=g（x），则f（t）=1，若t0，则由f（t）=2t21=1，得2t2=2，即t2=1，则t=3，若t0，则由f（t）=t+2=1，得t=1，若t=3或t=1，若t=3，当x0由g（x）=x22x=3得x22x3=0得x=3或x=1（舍）当x0由g（x）=3得x=（舍），若t=1，当x0由g（x）=x22x=1得x22x+

9、1=0得x=1，当x0由g（x）=1得x=1，综上x=3或x=1或x=1，即，方程fg（x）1=0的根有3或1或1，故答案为：3或1或1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论以及数形结合，利用换元法将复合函数进行转化是解决本题的关键14. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.15. 函数的定义域为.参考答案：略16. 若函数满足：在定义域D内存在实数，使得成立，则称函数为“1的饱和函数”。给出下列四个函数： ； ； ； .其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 参考答案： 17. 已知圆锥的母线长为5，

10、底面圆的半径为3，则此圆锥的体积为_（结果保留）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）x的取值范围为0，10，给出如图所示程序框图，输入一个数x求：（）输出的x（x6）的概率；（）输出的x（6x8）的概率参考答案：（）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x6时，输出x+1，此时输出的结果满足x+16，所以x5，所以输出的x（x6）的概率为=；（）当x7时，输出x+1，此时输出的结果满足6x+18解得5x7；当x7时，输出x1，此时输出的结果满足6x18解得7x9；综上，输出的x的范围中5x9则使得输出的x满足6x8的概率为=19. 已知tan =3，求下列各式的值，参考答案：解：(1)原式分子分母同除以得，原式= 4分(2)原式的分子分母同除以得：原式= 9分(3) 用“1”的代换原式= 14分略20. 计算（1） （2） （3）解不等式：参考答案：（1）原式（2）原式（3）原式可化为： 1. ； 2. ； 3. 略21. （满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度.参考答案：解：设山顶的海拔高