2021-2022学年安徽省亳州市楚村中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市楚村中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）=lg（x1）的定义域是（）A（2，+）B（1，+）C1，+）D2，+）参考答案：B考点：对数函数的定义域 专题：计算题分析：根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案解答：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x10即x1故函数f（x）=lg（x1）的定义域是（1，+）故选B点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量

2、的取值集合2. （4分）如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；转化思想分析：本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可解答：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）c

3、os=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C点评：本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度3. 已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题： 异面 其中错误的命题有（ ）个 A0B1C2D3参考答案：D4. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）参考答案：B略5. 如图，在直角梯形ABCD中，且,则rs() A. B. C. 3D. 参考答案：A【分析】把用和表示出来，对应相等即可把、算出来【详解】由

4、题意可得所以，【点睛】本题考查向量三角形法则，平行平行四边形法则，属于基础题。6. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】本题的关键是根据A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，写出集合B，并且找到集合B的元素个数【解答】解：A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1）则B中所含元素的个数为：3故选：B7. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C8. 设函数定义在实数集上

5、，它的图像关于直线对称，且当时，则有 （ ）A BC D参考答案：B略9. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（ ）A-6 B6 C4 D-4参考答案：D10. 已知函数，若为奇函数，则= 。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A是函数的定义域，求,参考答案：,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,12. 已知函数，则方程的解_参考答案：213. 某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该厂这种产品的年产量为，那

6、么与的函数关系式为 参考答案：14. 设等比数列，,公比分别为p与，则下列数列中，仍为等比数列的是 . 参考答案：15. 经过两点的直线倾斜角为 参考答案：略16. 下列5个判断：若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a=1；函数y=2x为R上的单调递增的函数；函数y=ln（x2+1）的值域是R；函数y=2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称其中正确的是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断；根据指数函数的图象和性质，可判断；根据对数函数的图象和性质，可判断【解答】解：f（x）=x22ax的图象开口朝上，且对称

7、轴为直线x=a，若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a1，故错误；函数y=2x为R上的单调递增的函数，故正确；函数y=ln（x2+1）的值域是0，+），故错误；当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故正确；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确故答案为：17. 若是第二象限角，化简=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，.已知关于x的不等式的解集恰好为.(1)求；(2)对于使得恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1) (2) 【分析】(1) 由题意得二根为、，即：的二根为、，利用韦达定理得b,c的方程组求解即可(2) ，利用基本不等式求最值即可求解【详解】（1）由题意知：的二根为、即：的二根为、（舍）或满足题意故（2）又当且仅当 等号成立【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数恒成立问题以及基本不等式的性质，是一道综合题19. 已知集合，集合求参考答案：解不等式组 得2x3，则Ax|2x2m1，得m2，则Bm|m2用数轴表示集合A和B，如图所示，则ABx|2x2，ABx|x320. （12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边（