三角函数公式及其记忆方法之欧阳理创编

1、欧阳阳理创编三角函数公式及其记忆方法时间：2021.03.05一、同角三角函数的基本关系式 （一）基本关系1、倒数关系2021.03.04创作：欧阳理2、商的关系3、平方关系（二）同角三角函数关系六角形记忆法构造以 上弦、中切、下割；左正、右余、中间 1 的正六边形为模型。1、倒数关系对角线上两个函数互为倒数；2、商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶 点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三 角 函 数 值 的 乘 积 ， 下 面 4 个 也 存 在 这 种 关 系。）。由此，可得商数关系式。3、平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函 数值的平方和等于下面顶

2、点上的三角函数值的平 方。二、诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角 n(/2) 的三 角函数转化为角 的三角函数。（一）常用的诱导公式1、公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角 函数的值相等 ：2、公式二： 为任意角， + 的三角函数值与 的三 角函数值之间的关系 ：3、公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关 系：欧阳阳理创编2021.03.04 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 欧阳阳理创编2021.03.044、公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与 的 三角函数值之间的关系：5、公式五：利用公式一和公式三可以得 2 - 与 的 三角函数值之间的关系：s

3、in （ 2 ） = sin cos （ 2 ） =costan （ 2 ） = tan cot （ 2 ） = cotsec(2 )=sec csc(2 )= csc6、公式六： 2 + 与 的三角函数值之间的关系： sin （ 2 + ） =cos cos （ 2 + ） = sintan （ 2 + ） = cot cot （ 2 + ） = tansec( 2 +)= csc csc( 2 +)=sec7、公式七： 2 - 与 的三角函数值之间的关系： sin （ 2 ） =cos cos （ 2 ） =sintan （ 2 ） =cot cot （ 2 ） =tansec(2 )=c

4、sc csc(2 )=sec8、推算公式：32+ 与 的三角函数值之间的关系：sin （ + ） = cos cos （ + ） =sin tan （ + ） = cot cot （ + ） = tan2 2sec(32+)=csc csc(32+)= sec9、推算公式：32 与 的三角函数值之间的关系：sin （ 2 ） = coscos （ 2 ） = sintan （ 2 ） =cot cot （ 2 ） =tan3sec （ 2 - )= csc csc （ 2 )= sec诱导公式记忆口诀： “ 奇变偶不变，符号看象 限 ” 。欧阳阳理创编2021.03.04欧阳阳理创编2021.

5、03.04“ 奇、偶 ” 指的是 2 的倍数的奇偶， “ 变与不变 ” 指的 是三角函数的名称的变化： “ 变 ” 是指正弦变余弦，正切 变余切。（反之亦然成立） “ 符号看象限 ” 的含义是：把 角 看做锐角，不考虑 角所在象限，看 n(/2) 是 第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“ 一全正；二正弦；三两切；四余弦 ” 。这十二字口诀的意思就是说：第一象限 内任何一个角的四种三角函数值都是 “+” ；第二象限 内只有正弦是 “+” ，其余全部是 “ ” ； 第三象限 内只有正切和余切是 “+” ，其余全部是“ ” ；第四象限 内只有余弦是 “+” ，其余全部是 “

6、” 。 “ASCT” 意即为 “all( 全部 )” 、 “sin” 、 “ tan ” 、 “ cos ”（二）其他三角函数知识1、两角和差公式记忆方法：S +=SC+CSC +=CC-SST TT += 1 TT变号都反转2、二倍角的正弦、余弦和正切公式 3、半角的正弦、余弦和正切公式 4、万能公式5、三倍角的正弦、余弦和正切公式 5.1 方法一谐音、联想1)正弦三倍角：3 元减 4 元 3 角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）2)余弦三倍角：4 元 有“余”）3 角 减 3 元（减完之后还欧阳阳理创编2021.03.04欧阳阳理创编2021.03.04注意：函数名，

7、即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦 的三倍角都用余弦表示。5.2 方法二：1)2)正弦三倍角 ：3 1 4 3 余弦三倍角：4 3 3 1注意:正弦里函数名都为 sin, 余弦里函数名都 为 cos中间都为减号6、和差化积公式三角函数和差化积公式快速记忆口诀：正加正，正在前。正减正，余在前。余加余，余并肩。 余减余，余不见，负号很讨厌。7、积化和差公式结合 6 来记忆三、公式推导过程（一）万能公式推导sin 22sin cos 2sin cos cos 2 sin 2 （因为 cos2sin2 1）再把上面的分式上下同除cos2，可得sin 2 2 tan1 tan22 2 然后用 2 代替 即

8、可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可 通过正弦比余弦得到。（二）三倍角公式推导即 sin 3 3sin4sin3（三）和差化积公式推导 首先 ,我们知道我们把两式相加就得到sin()sin() 2sincos欧阳阳理创编2021.03.04 欧阳阳理创编2021.03.041sin cos sin()sin() 所以 , 2同理 ,若把两式相减 , 就得到cossin1 sin()sin() 2同样的 , 我们还知道所以 ,把两式相加 ,我们就可以得到cos()cos() 2 coscos所以我们就得到 ,coscos1 cos()cos() 2同理 ,两式相减我们就得到sinsin1 cos() cos() 2这样 ,我们就得到了积化和差的四个公式 :好 ,有了积化和