七年级数学下册《垂线》教案

1、人教版数学七年级下册5.1.2 垂线（第 1 课时）教案【教学目标】1、知识与技能（1）了解垂线的概念及垂线的两层含义；（2）理解“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，并 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2、过程与方法经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式 和几何结论的归纳方法.3、情感态度价值观体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验.【教学重点】对垂线的定义的理解并利用垂线的定义计算角的度数.【教学难点】利用垂线的定义计算角度.【教学过程】一、复习引入 揭示课题1、两条直线相交形成几个角？A2D2、这些角之间有什么关系？14

2、33、如图，若1=50，求2，3，4 的度数. 4、两条直线相交所形成的四个角能否都相等？ 板书课题：5.1.2 垂线（1）二、观察动画得出新知CB在相交线的模型中，固定木条 a 转动木条 b ，当 b 的位置变化时， a 、 b 所成 的 也会发生变化.学生观察多媒体动画，教师引导学生从 的变化过程中体会垂直与 的 大小关系.ba 90特殊情形ba教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角. 垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.1垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线.教师强调：垂线是两条直线的相互关系，若 ABCD，则直线 AB

3、 的垂线 是 CD，也可以说直线 CD 的垂线是 AB；注意两个符号：“”是垂直符号，在 几何语言中表示垂直，“”是直角符号，在几何图形中体现垂直.问题 1：互相垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？问题 2：怎样判定两条直线是否垂直？学生回答好以上两个问题后，教师指出：垂直定义既可以作为垂直的性质又 可以作为垂直的判定.垂线的定义有以下两层含义：（1）垂直的性质： ABCD(已知)AOC=90(垂直的定义) （2）垂直的判定AOC=90(已知) ABCD(垂直的定义)CA BD三、例题分析学以致用【例】如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE， FOD=28，求

4、AOG 的度数.GC EAOBFD教师先引导分析一种求解法的思路，由学生独立规范书写解题过程. 由学生思考其他的方法求解，教师点评.四、知识抢答强化定义1如图 1，已知 ABCD 于点 O，则BOD =_.2如图 1，若BOC=90，则 AB 与 CD 的位置关系是_.3若两直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线的位置关系是_. 4如图 2，直线 AOOC,AOB 等于 35，则COB=_.CCA OBBDOA图 1图 22五、探究思考归纳性质教师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的 基本技能.问题 1：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出多少条

5、？ 问题 2：经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题 3：经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？AllB l先由教师讲解垂线的画法，再由学生动手实践，归纳垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直六、变式训练灵活运用1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过 点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线？PBPA PBAAB(1)(2)(3)学生动手画图，教师巡查，结合课堂上发现的问题进行点评.完成 3 道题后，教师指出：过一点作已知线段的垂线有时需要先延长线段， 再作垂线.2、如图，

6、在一张半透明的纸上画一条直线 l，在 l 上取一点 P，在 l 外取一点 Q，折出过点 P 且与 l 垂直的直线.这样的直线能折几条？为什么？过点 Q 呢？QPl教师引导学生如何折纸才能使得折线是直线 l 的垂线，并让学生动手实践， 从而得出正确的答案.七、课堂小结加深理解今天我们学习了垂线的有关知识，你有哪些收获？ 以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充.3垂线的定义相交线特殊情形垂线垂线的画法垂线的性质 1八、作业布置巩固提升1、画一条线段的垂线，垂足在（ ）A线段上 B.线段的端点C线段的延长线上 D.以上都有可能2.如图 1，若 OCAB 于点 O，OEOD，则图中互余的角有（ ）

7、A4 对 B.3 对C2 对 D.1 对3.如图 2，OAOB，ODOC，O 为垂足，若AOC=35，则BOD=_.CEC ABDA O图1BO图2D4.如图 3，ABOE 于点 O，直线 CD 过点 O，且EOD=2AOC，则BOD=_. 5.如图 4，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OEAB，已知BOD=45，则COE=_.EEDACODAOB图3BC图46如图 5，画 AEBC，CFAD，垂足分别为 E，F.A DB C图547如图 6，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，1=55,求EOD 的度数.CEA1B8.如图 7，AB l，BC lD图 6，B 为垂足，试说明 A，B，C 三点在同一条