湘教版九年级下册数学期末分单元复习课件

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1章 二次函数小结与复习 要点梳理 一般地，形如 (a，b，c是常数， _)的函数，叫做二次函数yax2bxca 注意 (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b0，c0时，yax2是特殊的二次函数1.二次函数的概念二次函数y=a(x-h)2+k yax2bxc开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a02.二次函数的图象与性质：a0 开口向上a 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=k在对称轴左边,x y;在对称轴右边, x y 在对称轴左边,x y;在对称轴右边, x yy最小=y最大=3.二次

2、函数图象的平移yax2左、右平移 左加右减上、下平移 上加下减y-ax2写成一般形式沿x轴翻折4.二次函数表达式的求法1一般式法：yax2bxc (a 0)2顶点法：ya(xh)2k(a0)3交点法：ya(xx1)(xx2)(a0)5.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.二次函数yax2bxc的图象和x轴交点一元二次方程ax2bxc=0的根一元二次方程ax2bxc=0根的判别式（b2-4ac

3、）有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有实数根b2-4ac 06.二次函数的应用1二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解2一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义例2 二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x2

4、1，则y1与y2的大小关系是() A. y1y2 By1y2B考点一 二次函数的图象和性质考点讲练例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_(1,2)例3 已知二次函数yax2bxc的图像如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得c0，则abc0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；由图象上横坐标为1的点在第四象限得出abc0，由图象上横坐标为1的点在第二象限得出 abc0，则(ab

5、c)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确故选D.方法总结1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b0对称轴是y轴；a、b同号对称轴在y轴左侧；a、b异号对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x1时，函数yabc.当图象上x1的点在x轴上方时，abc0；当图象上x1的点在x轴上时，abc0；当图象上x1的点在x轴下方时，abc0.同理，可由图象上x1的点判断abc的符号.例4 将抛物线yx26x5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23B例5 若函数y=x2-

6、2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（） Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db1A1.对于y2(x3)22的图象，下列叙述正确的是()A顶点坐标为(3,2) B对称轴为y3C当x3时，y随x的增大而增大 D当x3时，y随x的增大而减小C针对训练2.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A. y= B.y=x-1 C. D.y=-3x2 D3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，

7、y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择D .D4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y0时x的范围是（）Ax4或x-2 B-2x4 C-2x3 D0 x3B5.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，则可能（ ）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B考点二 用待定系数法求二次函数表达式例6 已知关于x的二次函

8、数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.待定系数法解：设所求的二次函数为yax2+bxc, 由题意得：解得, a=2,b=3,c=5. 所求的二次函数为y2x23x5.6.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x23x+7的形状 相同 a=1或1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,5) 所以其表达式为: (1) y=(x1)2+5 (2) y=(x1

9、)25 (3) y=(x1)2+5 (4) y=(x1)25 针对训练例7某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？考点三 二次函数的应用解：(1)根据题意，得解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为y=-x+120.(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-

10、7200=-(x-90)2+900,抛物线的开口向下， 当x90时，W随x的增大而增大，而60 x60（1+45%），即60 x87,当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891. 7.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；(2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析针对训练解：(1)因图象过原点，则设函数解析式为y=a

11、x2+bx，由图象的点的含义，得解得a=-1,b=14.故所求二次函数的表达式为y=-x2+14x.(2) y=-x2+14x=-(x-7)2+49.即当x=7时，利润最大，y=49(万元）(3) 没有利润，即y=-x2+14x=0.解得x1=0(舍去）或x2=14,而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.例8如图，梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1)用含有x的代数式表示BF的长；(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，S有最大

12、值？并求出这个最大值解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.BF=2x-30.（2）F=A=45，CBF=ABC=90，BGF=F=45，BG=BF=2x-30.所以SDEF-SGBF= DE2- BF2= x2- (2x-30)2= x2+60 x-450.（3）S= x2+60 x-450= (x-20)2+150.a= 0,152030，当x=20时，S有最大值， 最大值为150.8.张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积； (2)请

13、你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.25m针对训练解：（1）由题意，得羊圈的长为25m,宽为(40-25)2=7.5(m). 故羊圈的面积为257.5=187.5(m2)（2）设羊圈与墙垂直的一边为xm,则与墙相对的一边长为(40-2x)m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40 x=-2(x-10)2+200,(0 x20).因为01020，所以当x=10时，S有最大值，此时S=200.故张大伯的设计不合理.羊圈与墙垂直的两边长为10m,而与墙相对的一边长为(40-2x)m=20m.例9 如图，O为坐标原点，边长为 的正方形OABC的

14、顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（）A BC D考点四 二次函数与特殊四边形的综合B 二次函数二次函数的概念二次函数与一元二次方程的联系二次函数的图象与性质课堂小结不共线三点确定二次函数的表达式二次函数的应用经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2章 圆小结与复习一.与圆有关的概念1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.弦:连接圆上任意两点的线段.3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.4.劣弧:小于半圆周的圆弧.5.优弧:大于半圆周的圆弧.要点梳理6.等弧:在同圆或

15、等圆中，能够互相重合的弧.7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交.8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.注意 (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.10.三角形的外接圆 外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.注意 (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点(2)一个三角形的外接圆是唯一的.11.三角形的内切圆 内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.注意 (1)三角形的内心是三角

16、形三条角平分线的交点(2)一个三角形的内切圆是唯一的.12.正多边形的相关概念(1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.(3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.二、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到设O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有点P在圆内；dr 点P在圆上；d=r 点P在圆外.dr 注意点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反

17、过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系2.直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离直线与圆的位置关系 图形 d与r的关系 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交dr d=r dr 三、 圆的基本性质1. 圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条_所在的直线都是它的对称轴.直径2. 有关圆心角、弧、弦的性质.(1)在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角相等弧相等弦相等(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径

18、)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.三、 有关定理及其推论1.垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 .注意 条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧两条弧2.圆周角定理(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.(3)推论2：90的圆周角所对的弦是直径.注意 “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.(2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相

19、等的圆周角所对弧相等.3.与切线相关的定理(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.四、 圆中的计算问题1.弧长公式半径为R的圆中，n圆心角所对的弧长l=_.2.扇形面积公式半径为R，圆心角为n的扇形面积S= _.或3.弓形面积公式OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积4.圆内接正多边形的计算(1)正n边形的中心角为(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为其中l为正n

20、边形的周长.考点一 圆的有关概念及性质例1 如图，在O中，ABC=50，则CAO等于（）A30B40C50D60B例2 在图中，BC是O的直径，ADBC,若D=36,则BAD的度数是（ ）A. 72 B.54 C. 45 D.36 ABCDB例3 O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内部 B点A在O上C点A在O外部 D点A不在O上解析：此题需先计算出一元二次方程x26x80的两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A与 O的关系.D1.如图所示，在圆O中弦ABCD，若ABC=50，则BOD等于（）A50B40C10

21、0D80C针对训练1352.如图a，四边形ABCD为O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则BPC的度数是 .CDBAPO图a考点二 垂径定理 例4 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.8mmAB8CDO解析 设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.AOBCEF图a3.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接AC,BC,过点O作OE AC

22、,OF BC，垂足分别为E,F，连接EF，则EF的长度等于 .（针对训练ABCDPO图bDP4.如图b,AB是O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 和36 ，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值是 .（例5 如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，连接BD.考点三 切线的判定与性质解：（1）AB是直径，ADB=90.AD=3，BD=4，AB=5.CDB=ABC，A=A，ADBABC， 即 BC=（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长.又OBD+DBC=90，C+DBC=90，C=OBD，BDO=CDE.AB是直径，

23、ADB=90，BDC=90，即BDE+CDE=90.BDE+BDO=90，即ODE=90.ED与O相切.（2）证明：连接OD，在RtBDC中，E是BC的中点，CE=DE，C=CDE.又OD=OB，ODB=OBD.（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与O相切. 例6 （多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， AOD=30 ,半径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后P与直线CD相切.4或8解析： 根本题应分为两种情况：(1)P在直线CD下面与直线CD相切；(2)P在直线CD上面与直线CD相切.ABDCPP2P1E

24、解析 连接BD，则在RtBCD中，BEDE，利用角的互余证明CEDC.例7 如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于E.（1）求证：BC=2DE.解：（1）证明：连接BD，AB为直径，ABC=90，BE切O于点B.又DE切O于点D，DE=BE，EBD=EDB.ADB=90，EBD+C=90，BDE+CDE=90.C=CDE，DE=CE.BC=BE+CE=2DE.（2）DE=2，BC=2DE=4.在RtABC中，AB=BC =在RtABC中，又ABDACB， 即 （2）若tanC= ,DE=2，求AD的长.B北6030AC例8 如图，已知灯塔A的周围

25、7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，向东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30的方向，如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理由.（参考数据 =1.732）解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁，关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系.B北6030ACB北6030ACD解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题意，得BC=8.设AD为x.ABC=30，AB=2x.BD= x.ACD=90-30=60， AD=CDtan60，CD= .BC=BD-CD= =8.解得 x=即

26、渔船继续往东行驶，有触礁的危险.5.如图b，线段AB是直径，点D是O上一点， CDB=20 ,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,则E等于 .OCABED图b50针对训练6. 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M. (1)求证：CD与O相切；ABCDOM(1)证明：过点O作ONCD于N.连接OM BC与O相切于点M, OMC=90 , 四边形ABCD是正方形，点O在AC上.AC是BCD的角平分线，ON=OM， CD与O相切.NABCDOM(2)解: 正方形ABCD的边长为1,AC= . 设O的半径为r,则OC= .又易知OMC是等腰直角三角形， O

27、C= 因此有 ，解得 .（2）若正方形ABCD的边长为1，求O的半径.7. 已知：如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作O的切线，交PA于D，交PB于E.(1)若P70，求DOE的度数；解：(1)连接OA、OB、OC， O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，OAPA，OBPB，OCDE,ADCD,BECE，OD平分AOC，OE平分BOC.DOE AOB.PAOB180，P70，DOE55. (2)O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ADCD，BECE. PDE的周长PDPEDE PDADBEPE2PA8(cm)(2)若PA4 cm，求PDE的周长例9 如图，四边形OA

28、BC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆上, OA=1,AOC=120，1=2，求扇形OEF的面积？解：四边形OABC为菱形 OC=OA=1 AOC=120，1=2 FOE=120 又点C在以点O为圆心的圆上 考点四 弧长与扇形面积 8. 一条弧所对的圆心角为135 ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 . 40cm针对训练9. 如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合， 点C到达点C的位置.连接AC，如图所示.根据平移的方法可知，四边形EFC

29、C是矩形. AC=AE+EC=AE+FC=16，CC=EF=8.在RtACC中，得正方形ABCD外接圆的半径为正方形ABCD的边长为例10 若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为_.考点五 圆内接正多边形的有关计算10. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的O，四边形EFGH是正方形求正方形EFGH的面积；解：正六边形的边长与其半径相等，EF=OF=5. 四边形EFGH是正方形， FG=EF=5， 正方形EFGH的面积是25.针对训练正六边形的边长与其半径相等，OFE=600.正方形的内角是900，OFG=OFE +EFG=600+900=1500.由得OF=FG，OGF= （

30、1800-OFG） = （1800-1500）=150.连接OF、OG，求OGF的度数考点六 与圆有关的作图 abcda例8 如何解决“破镜重圆”的问题：O例9 如何作圆内接正五边形怎么作？OE72BADC（1）用量角器作72的中心角，得圆的五等分点；（2）依次连接各等分点，得圆的内接正五边形.圆圆的性质与圆有关的位置关系弧长与扇形面积的计算圆的对称性圆是中心对称图形垂径定理点与圆的位置关系直线与圆的位置的关系切线长定理课堂小结圆的概念圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴切线三角形的内切圆正多边形与圆作图经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供

31、免费交流使用小结与复习第3章 投影与视图要点归纳投影、平行投影、中心投影一1.投影： 物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.2.平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.3.中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.4.平行投影与中心投影的区别与联系：区别联系平行投影 投影线互相平行， 形成平行投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）中心投影投影线集中于一点，形成中心投影1.概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影2.性质

32、：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同ABCDABCDABCDABCDEFGFGH正投影二1.直棱柱的侧面展开图是矩形， 其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：S侧=rl （r为底面圆半径，l为母线长）3.圆锥全面积公式：S全= （r为底面圆半径，l为母线长）直棱柱和圆锥的侧面展开图三主视图从上面看从正面看从左面看1.三视图的概念俯视图左视图主视图：从正面看，长方体在立于它后面的竖直平面上的正投影;左视图：从左面看，长方体在立于它右边的竖直平面上的正投影；俯视图：从上面看，物体在置于它下方水平面上的正投影.三视图四（3）在主视图正右方画出左

33、视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2） 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；2.三视图的画法：主视图俯视图左视图高宽宽长几何体主视图左视图俯视图3.常见几何体的三视图：4.由三视图确定几何体：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形5.由三视图确定几何体的面积和体积：（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；（2）根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）. 考点一

34、平行投影及其相关计算例1 某校墙边有两根木杆(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？考点讲练【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角解：(1)如图，过E点作直线DD的平行线，交AD所在直线于E，则BE为乙木杆的影子(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即BEE)，直到其影子的顶端E抵达墙角(

35、如图)(3)ADD与BEE相似理由略1. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度.针对训练【解析】（1）连结AC，过D点作DGAC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明RtABCRtDGE，然后利用相似比计算DE的长.解：（1）影子EG如图所示； （2）DGAC， G=C， RtABCRtDEG， ，即 ，解得 ， 旗杆的高度为 m考点二 中心投影及其相关计算例2 如图，已知李明的身高为1.8m，

36、他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为_m解析：根据题意，可将原题转化如下图所示的几何模型，可得ECDEBA，CD：AB=CE：BE，1.8：AB=2：5，AB=4.5m故路灯灯泡距地面的高度为4.5m2.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？针对训练所以小明的身影变短了51.5=3.5（米）.解：小明的身影变短了.MAC=MOP=90， AMC=OMP,MACMOP即解得MA=5.同理，由NBDNOP可得NB=1.5.考点三 圆

37、锥的相关计算例4 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A120B150C180D240C例3 圆锥的侧面积为6cm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为_cm3 例5 如下方左图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是().B考点四 几何体的三视图例6 下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（）A B C DC考点五 由三视图还原几何体及三视图的相关计算例7 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A B C D【解析】圆柱从上边看是一个

38、圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选BB例8 由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是()A7 B6 C5 D4【解析】C由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的个数有21115(个) 3. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给

39、出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(单位：mm)1005050100主视图左视图俯视图针对训练解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，右图是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（mm2）4.如图是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；解：（1）该几何体是圆锥；（2）表面积S=S扇形+S圆 =12+4=16（平方厘米），即该几何体全面积为16平方厘米；（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，则线段BD为所求的最短路程设BAB=

40、n n=120即BAB=120C为弧BB中点，ADB=90，BAD=60，BD=ABsinBAD=6 cm，线路的最短路程为 cm（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程课堂小结物体（立体图形）投影中心投影平行投影正投影（视图）主视图俯视图左视图三视图想象光照点光源平行光线光线垂直于投影面由前向后看由上向下看由左向右看直棱柱、圆锥的侧面展开图经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用小结与复习第4章 概率一、事件的分类及其概念要点梳理事件确定事件随机事件必然事件不可能事件1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；2.在一

41、定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件. 1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.二、概率的概念01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值2.三、随机事件的概率的求法1.当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性.2.概率的计算公式： 一般地

42、，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是 . 如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率P(A)= + +n1n1n1m个=nm 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?四、列表法 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重不漏地列

43、出所有可能的结果,通常采用“树状图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个 如一个试验中涉及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.AB123123ababababababn=232=12五、树状图法考点一 事件的判断和概率的意义考点讲练例1 下列事件是随机事件的是（ ）A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360C.通常温度降到0以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心 D1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是 ”的意思是（ ）A布袋中有2个红球和5个其他颜色的球B如果摸球次

44、数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球C摸7次，就有2次摸中红球D摸7次，就有5次摸不中红球B针对训练 2.下列事件中是必然事件的是（）A从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C小红期末考试数学成绩一定得满分D将油滴入水中，油会浮在水面上D考点二 概率的计算例2 如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）A B C D B 例3 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=