湘教版九年级上册数学教学课件4.2 正切

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用4.2 正 切第4章 锐角三角函数1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； (重点)学习目标智者乐水，仁者乐山 图片欣赏导入新课思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程度大！想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？铅直高度水平宽度 梯子与地面的夹角称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度ACB讲授新课正切的定义一相关概念问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有

2、哪些办法？合作探究1ABCDEF倾斜角越大梯子越陡问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡甲乙问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡3m6mDEFC2mB4mA问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.3m2m6m5mABCDEF倾斜角越大，梯子越陡. 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ AC1C2B2B1合作探

3、究2两个直角三角形相似(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?思考：由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3想一想相等相似三角形的对应边相等 在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切,记作tanA,即ABCA的对边A的邻边tanA=归纳总结结论：tanA的值越大，梯子越陡.定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切.但BAC的正切表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3.tanA0 且没有单位，

4、它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.4.tanA不表示“tan”乘以“A ”.5.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.ABC 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.议一议例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中,6m乙8m5m甲13m 乙梯中,tantan,乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.典例精析 1. 在RtABC中，C=90，AC=

5、7，BC=5，则 tan A=_，tan B =_练一练互余两锐角的正切值互为倒数.2.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.ABCD(1) tanA = =AC( )CD( )(2) tanB= =BC( )CD( ) BCADBDAC4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定ABCC3.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.=求 tan30，tan60的值.从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC

6、2.解：如图，构造一个RtABC，使C=90，A=30，于是 BC = AB ， B=60.由此得出 AC = BC.因此 因此合作探究说一说tan 45的值tan45=1 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数 30 45 60sin acos atan a归纳：1对于一般锐角（30，45，60除外）的正切值，我们也可用计算器来求.用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角二例如求25角的正切值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.4663如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知tan=0.8391，依次按键 ，显示结果为40.000，表示

7、角约等于40.总结归纳 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin(或cos，tan)与它对应，并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值sin (或cos，tan)也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数. 定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均0,无单位.4.si

8、nA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.例2 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin260典例精析(1) cos260+sin260；(2) 解：练一练计算：(1) sin30+ cos45；解：原式 =(2) sin230+ cos230tan45.解：原式 =例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tanA)2 |sinB |0，试判断 ABC 的形状解： (1tanA)2 | sinB |0， tan

9、A1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是锐角三角形练一练解： | tanB | (2 sinA )2 0， tanB ，sinA B60，A60. 1. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度数.2. 已知 为锐角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一 个根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 tan (+15) = 2 sin245+cos245 tan60B C

10、A(1)在RtABC中C=90，BC=5, AC=12,tanA=( ).(2)在RtABC中C=90，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).(3)在RtABC中C=90，BC=5,tanA= , AC=( ).1.完成下列填空：当堂练习2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ ）A. B.C. D.D这个图呢？ CAB CAB3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ，则 =_. M记得构造直角三角形哦！OP(12,5)Axy5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.提示:过点A作AD垂直

11、于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD解：如图，过点A作ADBC于点D， 在RtABD中， 易知BD=5，AD=12.6.在RtABC中,C=90, AB=15,tanA= ,求AC和BC.4kACB153k7. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC610变式1：如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC设AC=15k，则AB=17k所以变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求sinA、cosB的值ABC8解： 如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，PAO 的面积为S.（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tanPAO 的值. M能力提升解：(1)