综合测试卷(一)

1、综合测试卷(一)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1已知复数zeq f(ai,1i)(aR，i为虚数单位)，若是纯虚数，则实数a等于()A.eq f(1,2) Beq f(1,2) C1 D1【答案】C2设集合Aeq blcrc (avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(f(x1,x1)0)，Bx|a1x3x”的否定是“对任意xR，x210，b0，则eq f(1,a)eq f(1,b)2eq r(ab)的最小值是()A2 B2eq r(2) C4 D5【答案】C6若平面四边形ABCD满足 eq o(AB,sup12()eq o(CD,sup12()0，(eq o(A

2、B,sup12()eq o(AD,sup12()eq o(AC,sup12()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形【答案】C7已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.eq f(1,3)cm3 B.eq f(2,3)cm3 C.eq f(4,3)cm3 D.eq f(8,3)cm3【答案】C8按如下图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是()A4 B5 C6 D7【答案】B9已知数列an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n

3、是()A21 B20 C19 D18【答案】B10如图所示，在公路MN的两侧有四个村镇：A1，B1，C1，D1，它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，D，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配干管(每个村镇单独一条管道)将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在()AA旁 BD旁CBC(含B，C)段公路旁的任一处DAB(含A，B)段公路旁的任一处【答案】C二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11为了测算某一椭圆的面积，作一个边长为2的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷1 000个点。如果恰有200个点落在椭圆内，那么可

4、估计椭圆的面积是_【答案】eq f(4,5)12已知ABC的三边a，b，c和面积S满足条件Seq f(c2ab2,4)，则C_.【答案】eq f(,2)13已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，以F2为圆心作圆过椭圆中心并交椭圆于点M，N，若直线MF1是F2的切线，则椭圆的离心率为_【答案】eq r(3)1选做题：在下面两道小题选做一题14(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为eq blcrc (avs4alco1(x2t1，,y42t)(参数tR)，以平面直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系，在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为2cos ，则

5、圆心C到直线l的距离为_【答案】eq r(2)15(几何证明选讲选做题)如右图所示，已知点P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆点O，PF6，PD2eq r(3)，则DFP_.【答案】30三、解答题(共6小题，共80分)16(12分)已知函数f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)的部分图象如下图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)若feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,6)eq f(8,5)，求cos 2的值【解析】(1)由图象，知A2，函数f(x)的最小正周期T4eq blc(rc)(avs4alco

6、1(f(5,12)f(,6)，eq f(2,T)2.(3分)将点eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6) ，2)代入函数f(x)的解析式，得sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1.又|cn成立【解析】(1)过点An(xn，yn)的直线方程为yyneq f(1,xn2)(xxn)，联立方程eq blcrc (avs4alco1(yynf(1,xn2)xxn，,xy1，)消去y，得eq f(1,xn2)x2eq blc(rc)(avs4alco1(ynf(xn,xn2)x10.xnxn1xn2，即xn1eq f(xn2,xn).(4分)(2)eq f(bn1,bn

7、)eq f(f(1,xn12)f(1,3),f(1,xn2)f(1,3)eq f(f(1,f(xn2,xn)2)f(1,3),f(1,xn2)f(1,3)eq f(f(xn,2xn)f(1,3),f(1,xn2)f(1,3)eq f(f(3xn2xn,32xn),f(3xn2,3xn2)2，数列bn是等比数列，首项b1eq f(1,x12)eq f(1,3)2，公比q2.(8分)(3)由(2)，知bn(2)n.要使关于n的不等式cn1cn恒成立由关于n的不等式cn1cn3n1(2)n13n(2)n23n3(2)n0，即(1)neq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n1恒成立，得

8、(9分)当n为奇数时，关于n的不等式eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n1恒成立，又eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n1的最小值为1.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n1恒成立，又eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n1的最大值为eq f(3,2)，eq f(3,2).(13分)eq f(3,2)cn成立(14分)21(14分)已知函数f(x)eq f(1,3)x3x23，(x1，t(t1)，函数g(t)eq f(1,3)(t2)2(t1)，(1)当0t1，总存在x0(1，t)，使得xx0是关于x的方程f(x)g

9、(t)的解；并就实数k的取值情况讨论这样的x0的个数【解析】(1)因为f(x)x22xx(x2)，f(x)0 x2或x0；f(x)00 x2.所以当0tf(t)f(2)，所以当x1时，函数f(x)取最小值f(1)eq f(5,3)；当x0时，函数f(x)取最小值f(0)3.(6分)(2)因为f(x)x22x，所以x22xeq f(1,3)(t2)2.令p(x)x22xeq f(1,3)(t2)2，从而把问题转化为证明关于x的方程p(x)x22xeq f(1,3)(t2)20在区间(1，t)上有解，并讨论解的个数因为p(1)3eq f(1,3)(t2)2eq f(1,3)(t1)(t5)，p(t)t(t2)eq f(1,3)(t2)2eq f(2,3)(t1)(t2