2022-2023学年人教版必修第一册 第三章　第5节　共点力的平衡 学案

1、第5节共点力的平衡1.理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力情况之间的关系2理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题3掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题4掌握整体法与隔离法的应用.共点力平衡的条件1共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的_同一点_上，或者虽不作用在同一点上，但它们的_作用线_交于一点，这几个力叫作共点力力的合成的平行四边形定则只适用于_共点力_2平衡状态：物体保持_静止_或_匀速直线运动_状态3平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是_合力为0_1关于共点力，下列说法错误的是()A作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两

2、个力是共点力B作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以交汇于一点，那么这几个力是共点力解析：A作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，A错误，B正确2下列运动的物体中，处于平衡状态的是()A从空中加速下落的纸片 B从粗糙斜面上匀速下滑的物体C在狂风中摇晃的

3、树枝 D正在减速行驶的汽车解析：B从空中加速下落的纸片，受到重力和阻力作用，受力不平衡，不是平衡状态，A错误；粗糙斜面上匀速下滑的物体，加速度为零，合力为零，是平衡状态，B正确；在狂风中摇晃的树，所受合力不为零，不是平衡状态，C错误；正在减速行驶的汽车，有加速度，合力不为零，不是平衡状态，D错误解决平衡问题常用方法1合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小_相等_，方向_相反_2分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的_效果分解_，则其分力和其他两个力满足平衡条件3正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互_垂直_

4、的两组，每组力都满足平衡条件3如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为，则弹簧的弹力为()A2mgtan Bmgtan C2mgtaneq f(,2) Dmgtaneq f(,2)解析：D对A球受力分析，如图所示根据共点力平衡的条件和几何知识可得F弹mgtaneq f(,2)，D正确4(多选)如图所示，A、B两物体用细绳相连并跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上，A、B两物体均静止现将B物体稍向左移一点，A、B两物体仍静止，则此时与原来相比()A绳子拉力变大B地面对物体B的支持力变大C地面对物体B

5、的摩擦力变大D物体B受到的合力变大解析：BC如图所示，分别分析物体A、B受力情况由平衡条件知：对A有：FTGA，FT恒定，A错误对B(正交分解FT)有：FfFTcos FNFTsin GBB左移，则角减小，Ff增大，FN增大，B、C正确物体B仍静止，受到的合力仍为0，D错误动态平衡问题动态平衡：动态平衡是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为_平衡状态_，所以叫动态平衡5如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态现使挡板与斜面的夹角缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和

6、挡板对球的压力N2的变化情况为()AN1、N2都是先减小后增大 BN1一直减小，N2先增大后减小CN1先减小后增大，N2一直减小 DN1一直减小，N2先减小后增大解析：D对球受力分析，如图乙所示球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形由图甲可见，N1随的增大一直减小，N2先减小后增大，D正确6如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是()A增大 B先

7、减小后增大C减小 D先增大后减小解析：B以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力TAB与绳子BC的拉力TBC的合力与重力大小相等、方向相反作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大，B正确共点力平衡的条件如图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力，乙中的店牌受三个力，丙中的扁担也受三个力试结合上述情景讨论下列问题：(1)观察三个图中的作用力，哪些是共点力？(2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？答：(1)甲图中三个力共同作用在O点上；乙图中，三个力虽然不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，甲、乙图中

8、都是共点力丙图中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能交于一点，所以不是共点力(2)甲、乙图中的力是共点力，可以应用平行四边形定则求合力，丙图中的力不是共点力，不能求合力1共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线交于一点，这几个力叫作共点力力的合成的平行四边形定则只适用于共点力2两种平衡情形(1)物体在共点力作用下处于静止状态(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态注意：“静止”和“v0”的区别与联系v0eq blc(avs4alco1(a0时，是静止，是平衡状态,a0时，不是平衡状态)总之，平衡状态是指a0

9、的状态3共点力平衡的条件合外力等于0，即F合0正交分解法eq blc(avs4alco1(Fx合0，,Fy合0，)其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力4平衡条件的推论1物体受共点力作用，下列说法中，正确的是()A物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D物体做匀减速运动时，物体处于平衡状态解析：C处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合外力为零速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体相对

10、地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，B错误；C项符合平衡条件；物体做匀减速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误2如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()AG BGsin CGcos DGtan 解析：A某人静躺在椅子上受力平衡，所受合力F合0，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，A正确解决平衡问题常用方法如图所示，重物的重力为G，轻绳AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为，能否用分解法和合成法两种方法求出A

11、O的拉力FT1和BO的拉力FT2的大小？答：选取O点为研究对象，其受力如图甲所示，O点受到三个力的作用：重物对O的拉力大小为G，AO绳的拉力FT1，BO绳的拉力FT2.如图乙所示，作出FT1和FT2的合力等于重力大小，在三角形中解出两绳拉力大小如图丙所示，将重力沿两绳的方向分解，在三角形中解出两绳拉力大小方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力

12、的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力3在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度风力越大，偏角越大通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角之间有什么样的关系呢？解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零可用以下四种方法求解(方法一)力的合成法如图乙所示，风力F和

13、拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan .(方法二)效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得FFmgtan .(方法三)正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合FTsin F0Fy合FTcos mg0解得Fmgtan .(方法四)三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得Fmgtan .由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风

14、力F只跟偏角有关因此，偏角的大小就可以指示出风力的大小思维提升力的分解问题的求解方法的选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法4如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为.下列关系正确的是()AFeq f(mg,tan ) BFmgtan CFNeq f(mg,tan ) DFNmgtan 解析：A(方法一)合

15、成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知：eq f(mg,F)tan ，eq f(mg,FN)sin Feq f(mg,tan )，FNeq f(mg,sin ).(方法二)效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，FG2eq f(mg,tan )，FNG1eq f(mg,sin ).(方法三)正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mgFNsin ，FFNcos ，联立解得Feq f(mg,tan )，FNeq f(mg,sin ).(方法四)封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得Feq f(mg,tan )，FNeq f(mg,sin ).动态平衡问

16、题如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？答：人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大1动态平衡：动态平衡是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡2分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变

17、化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化情况5如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的弹力大小为FN1，木板对球的弹力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，FN2始终减小DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大解析：B(方法一)解析法如图所示，由平衡条件得FN1eq f(mg,tan

18、)FN2eq f(mg,sin )，逐渐增大到90，tan 、sin 都增大，FN1、FN2都逐渐减小，B正确(方法二)图解法对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力FN1和板对球的弹力FN2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，B正确思维提升图解法分析动态平衡问题1图解法解动态平衡问题的条件(1)物体在三个力作用下处于静态平衡状态(2)三个力的特点为：第一个力大小、方向都不变，该力一般为重力或与重力相等的力；第二个力方向不变，

19、大小改变；第三个力大小方向均改变2图解法分析三力动态平衡问题的思路(1)确定研究对象，作出受力分析图(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况3规律：当第三个力与第二个力垂直时，第三个力最小6如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况解析：作出小球的受力示意图，如图所示，设半球面的半径为R，定滑轮到半球面最高点的距离为h，定滑轮与小球

20、间绳长为L，根据三角形相似得eq f(F,L)eq f(mg,hR)，eq f(FN,R)eq f(mg,hR)由以上两式得绳中的张力Fmgeq f(L,hR)半球面对小球的支持力FNmgeq f(R,hR)由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变思维提升在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行分析“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型1“活结”与“死结”模型(1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实

21、际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线，如图甲所示,甲),乙)(2)“死结”两侧的绳因打结(或“系住”)而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小一般不相等，如图乙所示2“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”：即轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向(2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m.滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即死杆弹力的方向可