2022.03.07-强化练习-图形推理-胡晓晨-（讲义+2B笔记）

1、 PAGE 3强化练习-判断 1（讲义）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的

2、一项是（）。A.，B.，C.，D.，从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）11.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， PAGE 5下列四个选项中最能保持上边五个图形变化规律的是（）。从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的

3、共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.， PAGE 59分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）根据下列图形中出现的规律，问号处应该填入的是（）。从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）下列选项中，与所给图形规律相同的是（）。把下面的六个图

4、形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）左边为给定纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？（）左边给定的是正方体纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由它折叠而 成？（）强化练习-图形推理（笔记）注意事项强化班默认大家是有一定基础的考点很多，题量很大，上课不要走神答案不是最重要的，重点学习思维【注意】本节课是判断推理的强化课，有疑问可以微博私信老师（粉笔胡晓晨）或者粉笔圈子粉笔胡晓晨。强化练习的题目有难度，强化课默认大家有基础。如果理论课没有听完， 则一定要听完理论攻

5、坚课，再听强化课，所有课程都可以回放。强化阶段会补充考点，题量比较大，所以课上不要走神，避免重复讲解浪费时间。图形推理的解题思路很多，但是要验证解题思路是否正确，思考出题人想要考查的思维，所以答案不是最重要的，出题人想要考查的思维是最重要的。强化要解决的问题通过刷题梳理巩固考试中的高频考点补充近年各地考试中的创新考法【注意】通过刷题的形式，梳理巩固考试中的高频考点。各地事业单位的创新考法会相互借鉴，事业单位也可能借鉴公考的考法， 所以讲解事业单位和公考的创新考法，觉得难很正常。第一节：图形推理特征图思维：根据图形特征优先匹配考点【注意】图形推理：特征图思维：根据图形特征优先匹配考点。图形特征：

6、元素组成相同，优先考虑位置规律，包括平移、旋转和翻转。元素组成相似，优先考虑样式规律，包括加减同异、黑白运算和遍历。元素组成完全不同，优先考虑属性规律，即对称性、开闭性（开放和闭合）、曲直性（曲线和直线），其次考虑数量规律，即点线角面素。特殊规律是图形间关系和功能元素。课上讲解、梳理高频考点。高频考点一：对称性对称的特征图轴对称：“等腰”元素出现中心对称：平行四边形、S、Z、N 及变形大风车、两个相同图形反着放图 1图 2图 3图 4图 5图 6图 7图 8轴+中心：包含两条相互垂直的对称轴【注意】对称性：对称性是考试的“常青树”，非常喜欢考查。图形特征：轴对称：出现“等腰”元素，难度不大。爱

7、心左右相同，沿着对称轴折叠两边重合。中心对称：平行四边形、S、Z、N 及其变形、大风车、两个相同图形反着放。图 1 和图 2 都是“S”变形图，图 3、图 4 和图 5 都是大等车图形，必须有偶数个扇叶，都是中心对称图形。图 6、图 7 和图 8 都是两个相同图形反着放。图 6 是两个相同的箭头反着放，图 7 是上下两个相同的图形反着放，是典型的中心对称图形。轴对称+中心对称：包含两条相互垂直的对称轴。对称的常见考法1、中心对称/轴对称/轴+中心对称图一2、对称轴的数量图二3、对称轴的方向图三【注意】对称的常见考法：区分中心对称/轴对称/轴+中心对称：非常简单。如图一所示，图 一组，都是轴对称

8、图形；图一组，都是中心对称图形。对称轴的数量。对称轴的方向。对称轴的数量和方向都是针对轴对称图形的细化，出现轴对称图形，要画出图形的对称轴，方便观察对称轴的数量和方向。如图二所示，图一组， 都有 3 条对称轴；图一组，都有 1 条对称轴。如图三所示，对称轴的方向依次顺时针旋转 45。1.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【解析】1.观察图形特征，图是大风车图案，图是“S”变形，图是相同图形反着放。图一组，都是中心对称图形；图一组，都有等腰元素，都是轴对称图形，D 项当选。明显封闭图形留了小开口才考虑开闭性，图没有空白

9、封闭区域，不考虑开闭性，而且根据图形特征可知本题考查对称性，对称性的考频最高，无需脑补其他的考点。【选 D】【注意】“大风车”、S 变形、“相同图形”反着放中心对称。等腰元素轴对称。2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】2.元素组成不相同、不相似，图 1 上下一样、左右一样，都是等腰元素。图 2 是等边三角形，属于等腰元素，考虑轴对称。画出图形的对称轴，判断对称轴的数量和方向有无规律。本题对称轴的数量依次为 2、3、4，“？”处图形应有 5 条对称轴，A 项当选。【选 A】【注意】等腰元素轴对称（注意对称轴的数量、方向）。对称的热门考法（一）对称

10、轴与图形中线、面、点的关系何时考虑？题干所有图形均为轴对称图形看对称轴数量、方向无（唯一）答案（一般只有一条对称轴）图 1图 2图 3【注意】对称的热门考法：对称轴与图形中线、面、点的关系。图 1、图 2 和图 3 都是轴对称图形，画出图形的对称轴，三幅图都有 1 条对称轴，图 1 对称轴与图形的线条重合，图 2 的对称轴穿过图形的两个交点，图3 的对称轴穿过 3 个面。解题思路：题干所有图形均为轴对称图形，画出对称轴，看对称轴数量、方向无唯一答案（一般只有一条对称轴），考虑对称轴与图形的线、面、点的关系。把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。

11、A.，B.，C.，D.，【解析】3.分组分类题，元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。图都有等腰元素，考虑轴对称。题干都是轴对称图形，画出对称轴，观察数量和方向有无规律。题干图形都只有 1 条对称轴，方向有横、竖、斜，无法分为两组。观察对称轴与图形的线、面、点的关系，图的对称轴与图形的线条重合，图的对称轴与图形的线条相交、不重合，所以图一组，图 一组，A 项当选。【选 A】【注意】“等腰”元素出现，均为轴对称图形考虑对称性画出对称轴 看数量、方向无（唯一）答案考虑与图形中线的关系。何时考虑？题干所有图形均为轴对称图形看对称轴数量、方向无（唯一）答案（一般只有一条对称轴） 考点 1：对称轴与

12、图形的关系对称轴是否与某条线重合图一考点 2：对称轴与图形的关系对称轴穿过的是线 or 点 or 面图二穿过几条线穿过几个点穿过几个面图三【注意】考点 1：对称轴与图形的关系，对称轴是否与某条线重合。考点 2：对称轴与图形的关系：对称轴穿过的是线 or 点 or 面。如图二所示，图一组，对称轴垂直图形的两条线；图一组，对称轴经过图形的两个交点。穿过几条线。穿过几个点。穿过几个面：如图三所示，对称轴都经过面，图一组，对称轴经过 3 个面，图一组，对称轴经过 1 个面。对称的热门考法（二）对称轴之间的位置关系图一何时考虑？多个轴对称图形组合而成，考虑对称轴之间的位置关系（拆分思维） 开脑洞时刻：三

13、个轴对称图形拼在一起呢？图二【注意】对称轴之间的位置关系：每幅图都由两个小轴对称图形组成，考虑对称轴之间的位置关系，利用拆分思维。如图一所示，每幅图都由两个小图形组成，而且有等腰直角三角形、猪蹄形状，都是等腰图形，所以定位对称性。利用拆分思维，分别画出图形的对称轴，看对称轴之间的位置关系。第一组图 1 两条对称轴重合，图 2 两条对称轴相交，图 3 两条对称轴平行；第二组图 1 两条对称轴重合，图 2 两条对称轴相交， “？”出图形的两条对称轴平行。如图二所示，图一组，两条对称轴平行，与另外一条对称轴相交； 图一组，三条对称轴的方向各不相同，两两相交。4.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形

14、都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【解析】4.分组分类，元素组成不同，构成元素的图形不一样，每幅图都由3 个小图形组成，都存在等腰元素，利用拆分思维解题，多个对称的小图形组成大图形，考虑对称轴之间的位置关系，画出图形的对称轴。图一组，三条对称轴的方向各不相同，两两相交；图一组，两条对称轴平行，图是两条对称轴重合，都与另外一条对称轴相交。需要注意的是平行和重合不一样，属于两种关系，平行是两根线，方向相同， 没有交点。重合是两根线延长后有无数个交点。为了每组内有共同规律，可以根据方向是否相同分为两组。图一组，三条对称轴的方向各不相同；图 一组，两条对称轴方向

15、相同，与另外一条对称轴方向不同，C 项当选。图都有对称轴垂直，无法据此分为两组。【选 C】【注意】多个轴对称图形组合而成考虑对称轴之间的位置关系。平行和重合是两种规律。【注意】对称性：对称轴、中心对称、轴对称+中心对称，记住特征图。考法：区分对称轴、中心对称、轴对称+中心对称，比较简单。对称轴的细化：数量和方向。热门考法 1：对称轴和图形中的线、面、点的关系。热门考法 2：对称轴与原图的位置关系，利用拆分思维解题。高频考点二：数量规律 一、面、线、点的特征图二、面、线、点的考法 三、最新命题趋势【注意】数量规律：点、线、角、面、素，内容较多。常考面、线、点。面的特征图：图形被分割、白窟窿多面的

16、常规考法数量（九宫格、两组式注意运算）图一图二【注意】面的特征图：图形被分割、白窟窿、白洞较多。面的常规考法：数量（九宫格、两组式注意运算）。图一的面数量依次为1、2、3、4，“？”处图形应有 5 个面。题目以九宫格、两组图的形式考查，要注意面数量的运算。图二的面数量依次为 2、4、6，等差递增数列，而且可以运算，即 2+4=6。5.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（ ）【解析】5.图形被分割、白窟窿、白洞较多，考虑面数量。第一行面数量依次为 3、2、5，运算为 3+2=5；第二行面数量依次为 2、4、6，运算为 2+4=6；第三行面数量依次为 5、2，运

17、算为 5+2=7，“？”处图形应有 7 个面，B 项当选。A、C 项：都有 3 个面，排除。D 项：4 个面，排除。【选 B】【注意】九宫格、两组式注意运算。高频考点二：数量规律（面线点） 面的细化考法1、所有面的形状图一2、相同面的个数、某种形状的面（注意三角形）图二图三3、最大/最小面的形状、属性、与外框的关系图四图五图六【注意】面的细化考法：所有面的形状。图一的所有面都是三角形，形状相同。相同面的个数、某种形状的面（注意三角形）。完全相同的面，大小一致的，才是相同面。图二的所有面无规律，相同面的数量依次为 2、3、4、5、6。图三的所有面、相同面都无规律，考虑某种形状的面，三角形面的数量

18、依次为 1、2、3、1、2，“？”处图形应有 3 个三角形面，出题人非常喜欢三角形面。最大/最小面的形状、属性、与外框的关系。形状：例如图四每幅图都有最大面，最大面都是三角形。属性：例如图五最大面有平行四边形及其变形、“S”变形图，考虑最大面的属性，最大面全部是中心对称图形。与外框的关系：图六的每幅图都存在最小面。图 1 的最小面是圆，外框也是圆，二者形状相似，只是大小不同而已。图 2 的最小面和外框都是平行四边形，图 3 的最小面和外框都是直角三角形。最小面和外框的形状相似。6.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【

19、解析】6.分组分类，每幅图都被线条分隔，存在明显的白窟窿、白洞，优先考虑数面。题干六幅图都有 5 个面，面数量无法分组分类，其次考虑面的细化。图有明显的最大面，考虑最大面的图形特征，图的最大面是“Z”字变形，图的最大面是“S”变形图，图的最大面都是中心对称图形，考虑最大面的属性。图的最大面有等腰元素，类似于“猪蹄”，是轴对称图形。根据轴对称和中心对称分为两组，虽然图的最大面不明显，但是要向对称性的规律靠拢，图右上角的面都是轴对称图形，所以图一组，最大面是中心对称图形；图一组，最大面是轴对称图形，D 项当选。【选 D】【注意】图形被分割、白窟窿多优先考虑数面。单纯数面无规律考虑细化。从所给的四个

20、选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】7.每幅图都是图形被分割，白窟窿、白洞较多，优先考虑面数量， 只有图 4 有 5 个面，其他图形都有 4 个面，面数量无规律。图 2 和图 4 的最大面和最小面非常明显，而且每幅图都有明显的最大面和最小面，考虑最大面和最小面的关系。题干每幅图的最大面和最小面的形状都相似， “？”处图形的最大面和最小面形状应该相似。A、B 项：最大面和最小面形状不相似，排除。C 项：最大面和最小面形状相似，当选。D 项：没有明确的最大面和最小面，排除。【选 C】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】

21、8.每幅图都是图形被分割，白窟窿、白洞明显，优先考虑面数量，依次为 5、6、6、5、6，“？”处图形不能是 6 个面，因为一组图的数列规律要么是某个常数，要么是递增、递减的关系，而且没有 6 个面的选项。所有面的形状没有规律，部分面和某个形状的面以及单个面也没有规律。图5 非常特殊，外框是六边形，而且分割为 6 个面，六边形是图形外框的边数量。外框线数量依次为 5、6、6、5、6，外框线数量=面数量，“？”处图形应该满足“外框线数量=面数量”。A 项：4 个面，外框 6 条线，排除。B 项：5 个面，外框 5 条线，当选。C 项：5 个面，外框 4 条线，排除。D 项：4 个面，外框 3 条线

22、，排除。【选 B】【注意】面的热门考法复合运算。什么时候考虑？常规思路行不通，单纯看面的数量、形状无法选出答案每个图形均有比较规则的外框2021 浙江2018 联考【注意】面的复合考法：常规数面行不通，单纯看面的数量、形状无法选出唯一答案，考虑复合考法。每个图形均有比较规则的外框，可以清晰地数出外框的线数量。而且外框的形状变化，提示考查面数量与外框线数量的复合，面数量可能等于外框线数量，也可能存在运算规律。3.2018 联考：面数量=外框线数量。4.2021 浙江：图一组，外框线数量-面数量=1；图一组，面数量-外框线数量=1。【注意】面的图形特征：多边形被分割，白窟窿、白洞比较多。面的细化：

23、所有面的形状、某种形状的面、相同面的个数、最大面和最小面（形状、属性、和外框的关系）。热门考法：面数量和外框线数量的复合运算。高频考点二：数量规律（面线点） 线的特征图：直线多边形、单一直线曲线单一曲线、圆、弧线的考法直线、曲线的数量图一线的运算（曲直分开、内外分开、横竖分开）图二图三图四【注意】图形的线条只有直线和曲线，出现多边形、单一直线，考虑数直线。出现单一曲线、圆、弧，考虑数曲线。图一直线数依次为 10、9、8、7、6。图二，有弧线和单一曲线，考虑数曲线。图一组，都有 3 条曲线，图一组，都有 1 条曲线。线的运算：利用拆分思维，图形既有直线又有曲线，单纯数直曲线没有唯一答案，考虑曲直

24、分开数。图三明显分为内部和外部，考虑内外分开数，内部线条数量依次为 1、2、3、4、5，“？”处图形内部应有 6 条直线。图四只有横线和竖线，考虑横竖分开数，每幅图都有 3 条竖线。单独的数量无规律时，考虑曲直线运算、内外线运算、横竖线运算。9.下列四个选项中最能保持上边五个图形变化规律的是（）。【解析】9.观察图形特征，出现圆、椭圆、弧线，说明曲线数较多，考虑数曲线。除了曲线还有直线，所以曲线和直线分开数。曲线数依次为 1、2、2、3、1，直线数依次为 2、1、3、2、2，直线数-曲线数=1、-1、1、-1、1，“？”处图形应该是曲线比直线多 1 条。A 项：2 曲 2 直，曲线数=直线数，

25、排除。B 项：2 直 1 曲，直线数多于曲线数，排除。C 项：2 直 1 曲，直线数多于曲线数，排除。D 项：2 曲 1 直，曲线比直线多 1 条，当选。【选 D】【注意】出现圆、弧线（曲线多）数曲线。既有直线又有曲线直曲分开数。10.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】10.图 2 和图 5 有单一直线，图 1 和图 3 有多边形，优先考虑数直线。图形明显分为内外线条，所以直接分为内外数直线。外部直线数量依次为 6、5、4、4、6，内部直线数量依次为 5、4、3、3、4。注意图 4 内部有曲线，但是本题只数内外的直线数量。规律：外部直线数量-内部

26、直线数量=1。A 项：外部 4 条直线，内部 3 条直线，外部直线数量-内部直线数量=1，当选。B 项：外部 4 条直线，内部 5 条直线，排除。C 项：外部 4 条直线，内部 2 条直线，排除。D 项：外部 4 条直线，内部 4 条直线，要数直线，而不是数线段，内部有 6 条线段，排除。【选 A】【注意】单一直线、多边形直线。图形明显分内外考虑内外分开看。11.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【解析】11.观察图形特征，元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律， 即对称性、曲直性和开闭性。本题属性无规律，考虑数量

27、规律。多边形明显，考虑数直线。图形内外非常明显，考虑内外分开看。外部直线数量依次为 3、3、4、6、5、7，内部直线数量依次为 4、10、3、3、10、6。内外直线数量运算无规律时，考虑大小比较。图一组，内部直线数多于外部直线数；图一组，外部直线数多于内部直线数，C 项当选。图整体、内、外都对称，但是图都不对称，对称和不对称的规律是“A”与“-A”的形式，规则不严谨，不优先考虑。【选 C】【注意】多边形直线。图形明显分内外考虑内外分开看。线条分开数，整体没有规律时考虑做运算。运算无规律时，考虑数量的大小比较。总结真题中的直线数（题干特征：多为直线）总结真题中的曲线数（题干特征：曲线居多）【注意

28、】总结图形特征： 1.多为直线，优先数直线。2.线条圆润，曲线较多，优先数曲线。线的新考法平行线出现“=”出现多条同方向斜直线【注意】线的新考法平行线：平行线：线条的方向相同，没有任何交点。图形特征：出现“=”。出现多条同方向斜直线。如上图，平行线的组数依次为 1、2、3。12.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【解析】12.图有同方向的斜直线，图有“”，考虑平行线。图一组，都有两组平行线；图一组，都有一组平行线，D 项当选。【选D】【注意】出现“=”、多条斜直线考虑平行线。什么是笔画数？一笔画：连通图；奇点数=0

29、或 2多笔画：笔画数=奇点数2；多部分图形分开数注：所有的端点都是奇点爱考“丁“字路口的奇点图形的奇点数一定是偶数个图 1图 2【注意】笔画数：一笔画：连通图；奇点数=0 或 2，两个条件同时满足。多笔画：笔画数=奇点数2；多部分图形分开数，分别数笔画数再相加。强调：所有的端点都是奇点，数奇点时不要忘记端点。爱考“丁“字路口的奇点。图形的奇点数一定是偶数个，不可能是奇数个。如果数出奇数个奇点，则一定是数错了。图 2 是多部分，内外都是一笔画，共两笔画。“笔画数”特征图大变形【注意】“笔画数”特征图大变形：笔画数的难点在于如何识别笔画数，所以识别笔画数特征图和变形图很重要。“日”字变形：外框+一

30、条线。“田”字变形：外框+两条相交线。线条在外框之外，例如“古”也属于“田”字变形。圆相切或相交：圆形可以变为三角形、多边形等。多端点：所有的端点都是奇点，线条明显出头，冒出多个端点。一线牵图形：一条线连接多个图形。13.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【解析】13.观察图形特征，图都是多端点图形，图有“丁”字路口， 图是三角形外框，明显能一笔画成，考虑笔画数。图一组，都有 4 个奇点，都是两笔画图形；图一组，都是一笔画图形，C 项当选。【选 C】【注意】“多端点”、明显一笔画图形、丁字路口考虑笔画数。【注意】圆相切

31、变形、多端点图形、五角星都是笔画数特征图，考虑笔画数。【注意】直线较多，优先数直线。曲线较多，优先数曲线。拆分思维：曲直分开数、内外分开数、横竖分开数。单独数线无规律的，考虑运算。运算无规律的，考虑数量大小比较。“”、平行的斜线较多时，考虑平行线。笔画数的重点是记住特征图。高频考点二：数量规律（面线点）点的特征图：较多线条交叉、乱糟糟一团线、切点多点的细化考法：曲直交点内外交点（框为圆形居多）（3)十字交叉点两条线（直线曲线均可）相互贯穿【注意】点数量：数交点，即线条与线条相交形成的交点，不数端点。点的特征图：较多线条交叉、乱糟糟一团线、切点多。切点是线条相交产生的交点。点的细化考法：曲直交点

32、：图形有曲线和直线，而且曲直相交，考虑曲直交点。图一组，都有 2 个曲直交点；图一组，都有 1 个曲直交点。内外交点（框为圆形居多）：数框内、框上、框外的交点，图形特征是存在框架图形，一般以圆形居多。（3)“十”字交叉点：两条线（直线和曲线均可）相互贯穿，不考虑曲直， 只要是两条线贯穿即可，两条直线贯穿、两条曲线贯穿、一直一曲贯穿均可。“丁” 字没有相互贯穿，所以不是“十”字交叉点。“十、井”考虑数“十”字交叉点。14.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（ ）。A.，B.，C.，D.，【解析】14.观察图形特征，线条交叉明显，而且切点较多，数交点

33、个数， 交点数量依次为 7、11、12、10，整体数交点无规律，考虑细化。每幅图都有圆，圆是曲线，而且与直线相切或相交，考虑数曲直交点。图一组，都有 2 个曲直交点；图一组，都有 1 个曲直交点，A 项当选。【选 A】【注意】交点数无规律：考虑点的细化。三条平行线属于一组。15.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】15.九宫格，线条交叉明显，但是交点数量很多，不建议直接整体数交点，而是要考虑点的细化。每幅图都有圆，虽然直线和圆相交，但是图 1 只有 2 个曲直交点，而图 2和图 3 的曲直交点数量非常多，所以不考虑曲直交点。圆是外框，可以分为框内、

34、框外、框上。先数好数的，框上交点较多，框内交点较少，所以先数好数的框内交点。第一行框内交点均为 1，第二行框内交点都为 2，第三行图 1 和图 2 都有 3个框内交点，“？”处图形也应有 3 个框内交点。A 项：框内有 4 个交点，排除。B 项：框内有 2 个交点，排除。C 项：框内有 3 个交点，当选。D 项：框内有 1 个交点，排除。【选 C】“点”的细化考法：点的位置（框上、框内） 图形特征：所有图形都有外框（圆居多），且内部线条与外框存在相交的情况，可以考虑分开数框上和框内交点。【2018 公务员】【2019 四川】【2019 大连】【注意】“点”的细化考法：点的位置（框上、框内）。图

35、形特征：所有图形都有外框（圆居多），且内部线条与外框存在相交的情况，可以考虑分开数框上和框内交点。3.2019 大连：每幅图都有圆，圆是框架图形，框架图形有大小不同的情况， 每幅图都有圆，虽然大小不同，但是都可以作为框架图形。16.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】16.观察图形特征，线条交叉明显，整体交点数量依次为 0、5、7， 没有规律，而且图 4 的交点数量不易确定。图 2 中间是“十”，图 5 中间有“井”，考虑数“十”字交叉点，依次为 0、1、2、3、4，“？”处图形应有 5 个“十” 字交叉点。注意图 4 箭头的下边有 1 个“十”字

36、交叉点。A 项：3 个“十”字交叉点，排除。B 项：5 个“十”字交叉点，保留。C 项：4 个“十”字交叉点，排除。D 项：0 个“十”字交叉点，排除。【选 B】【注意】线与线相互贯穿，出现十字十字交叉点。【注意】点：特征图：线条交叉明显，乱糟糟一团线、切点多。点的细化：曲直交点、内外交点（框上和框内交点考查较多）、“十”字交叉点。高频考点三：加减同异+位置加减同异特征图：相同线条重复出现加减同异难点，结合位置规律思路一：图 1 与图 2 有明显相同线条先加减同异图一思路二：图 1 与图 2 没有明显相同线条先位置，谁搞特殊先转谁图二谁特殊？和图 3 比较【注意】加减同异+位置：单独考查加减同

37、异时没有难度，所以与位置规律复合考查，提升加减同异的难度。加减同异是找到图 1 和图 2 的运算规律，再应用于图 3，图 3 是运算得到的结果。图 1 与图 2 有明显相同线条先加减同异。图 1 与图 2 没有明显相同线条先位置，谁搞特殊先转谁。如图二所示，将图 1 和图 2 分别与图 3 比较，图 2 与图 3 有相同的线条，图 1 与图 3没有相同的线条，谁搞特殊先转谁，所以将图 1 转动 90，再与图 2 求异得到图 3。从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】17.九宫格，优先观察横行。相同线条重复出现，考虑加减同异。第一行找规律：图 1 和图

38、 2 有明显相同的线条（斜线），应该先加减同异。图 1 和图 2 去掉相同的斜线，保留不同的线条，规律为求异。图 1 和图 2 求异得到的图形如下图所示，与图 3 不同，再旋转 90才能得到图 3。第二行验证规律：图 1 和图 2 求异，得到左下和右上两个直角，再旋转 90 得到图 3。第三行应用规律：图 1 和图 2 求异，去掉相同线条，保留不同线条，直接求异的结果如下图所示。A 项：与直接求异得到的图形不同，直接求异的图形由 6 条线组成，选项有7 条线，排除。B 项：与直接求异的结果一致，缺少旋转 90，排除。C 项：与求异的结果完全不同，排除。【选 D】从所给的四个选项中，选择最合适的

39、一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【解析】18.九宫格，优先观察横行。元素组成相似，相同线条重复出现， 考虑加减同异。第一行找规律：图 1 和图 2 没有相同线条，考虑先位置变化，与图 3 比较，分别将图 1 和图 3 比较，将图 2 和图 3 比较，图 1 和图 3 的外框相同，图 2 和图3 的外框相同，外框都一样，考虑内部线条，图 1 和图 3 都有竖线，图 2 有斜线，图 3 没有斜线，图 2 搞特殊，所以先将图 2 进行位置变化，再与图 1 加减同异， 得到图 3。图 1 和图 2 不同的线条被保留，可能是相加或求异。图 1 内部有 2 条线，图2 内部有 1 条线，图 3

40、内部有 1 条线，不同的线条被保留，规律为求异。将图 2 的斜线转动为横线，再与图 1 求异才能得到图 3。规律：将图 2 逆时针旋转 45， 再与图 1 求异，得到图 3。第二行验证规律：将图 2 逆时针旋转 45，再与图 1 求异。去掉竖线，得到横线、斜线和外框，规律正确。第三行应用规律：将图 2 逆时针旋转 45，外框是正方形，而不是菱形， 排除 B、D 项。将图 2 逆时针旋转 45。图 2 内部的横线变为“左下-右上”， 再与图 1 求异，去掉相同线条，保留不同线条，剩下“左上-右下”的线条，A 项当选。【选 A】解题思路图 1 与图 2 有明显相同线条先运算，再考虑转动图 1 与图

41、 2 没有明显相同的线条先位置，谁特殊就转谁谁特殊？和图 3 比较解题技巧运算时，挑 1-2 根线条入手进行运算【注意】加减同异： 1.解题思路：图 1 与图 2 有明显相同线条先运算，再考虑转动。图 1 与图 2 没有明显相同的线条先位置，谁特殊就转谁。2.解题技巧：运算时，挑 1-2 根线条入手进行运算，无需找出全部线条的运算规律。高频考点四：黑白块专题第一种：黑块数量相同优先考虑位置规律（非分组分类）第二种：黑块数量不同优先考虑黑白运算（两组图或九宫格）【注意】黑白块专题：图形有黑块和白块。黑块数量相同，优先考虑位置规律，不可能以分组分类的形式考查。黑块数量不同，优先考虑黑白运算，通常以

42、两组图和九宫格的形式考查。根据下列图形中出现的规律，问号处应该填入的是（）。【解析】19.九宫格，第一行黑块数量依次为 9、10、6，黑块数量不同，优先考虑黑白运算。九宫格优先观察横行，其次观察纵列。第一行：图 1 和图 2 左侧都是“黑+白”，如果考查黑白运算，则图 3 的相同位置应该是同色，但是图 3 左侧是一黑一白，说明不是横行考查黑白运算。第一列：图 1 和图 2 下边两个位置都是“白+白”，如果考查黑白运算，则图 3 的相同位置应该是同色，但是图 3 左侧是一黑一白，说明不是竖列考查黑白运算。题干图形都是等腰元素，都是轴对称图形，画出图形的对称轴，每一行对称轴的方向依次为左上-右下、

43、左下-右上、水平，“？”处图形的对称轴应为水平方向。A 项：不是轴对称图形，排除。B 项：对称轴的方向为“左上-右下”，排除。C 项：对称轴的方向为水平方向，当选。D 项：中心对称图形，排除。【选 C】常规思维不行，优先考虑对称性（2019 江苏）（2020 江苏）（2019 四川）【注意】1.2019 江苏、2020 江苏都是以黑白块的形式考查对称性，题目比较简单。2.2019 四川：图形不是整体对称，感觉图形比较规整，但是整体不规整， 所以将黑球和白球分开看。图一组，黑球单独对称；图一组，白球单独对称。从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（ ）【解析】20

44、.两组图，黑块数量相同，但是位置无规律，黑球没有连在一起， 分堆儿比较明显，考虑部分数，连在一起的是一部分，分堆儿明显的是多部分。将黑球和白球分开数，优先数黑球的部分数。对角线方向的黑球没有相连，第一组图黑球的部分数依次为 2、3、4，数量递增。第二组图黑球的部分数依次为 4、？、4，常数列，两组图的数量规律不一致，所以不考虑黑球的部分数， 而是考虑白球的部分数。第一组图白球的部分数都是 3，第二组图白球的部分数都是 3，“？”处图形的白球应有 3 部分。A 项：白球有 3 部分，当选。第一组图整体感觉图 1 到图 2 是向右平移 1 格，图 2 到图 3 是整体向上平移1 格。但是细致观察第

45、二行，图 1 最右侧的黑球向右平移 1 格应该在最左侧，中间的黑球向右平移 1 格应该在最右侧，左侧的黑球向右平移 1 格应该在中间，但是图 2 对应的位置没有黑球，所以不是平移的规律。【选 A】【注意】不全部连在一起，分堆儿明显想部分（黑、白）。下列选项中，与所给图形规律相同的是（）。【解析】21.黑块全部连在一起，考虑笔画数。用线条将黑块连起来，题干黑块都是一笔画，C 项当选。A、B、D 项：黑块都是两笔画图形，均排除。【选 C】【注意】全部连在一起想笔画数。把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律， 分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【解析】22.课堂正

46、确率为 78%。黑球全部连在一起，考虑笔画数，用线条将黑球连起来。图一组，都是两笔画；图一组，都是一笔画，C 项当选。【选 C】【注意】黑块数量相同，优先考虑数量规律，不能以分组分类的形式考查。黑块数量不同，优先考虑黑白运算，通常以两组图和九宫格的形式考查。黑白运算可以用相同颜色的区域验证。对称性喜欢结合黑白块/球的形式考查，优先看整体的对称性，数对称轴的数量和方向。整体不对称时，黑白块/球分开看。部分数：黑块/球不相连，黑白分开看。笔画数：黑块/球全部连在一起。高频考点五：六面体解题思维排除思维解题技巧相对面相邻面（公共边、公共点、画边法）【注意】六面体：所有方法都是用于排除错误选项的。折纸

47、盒时露出纸盒的外表面。利用相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法），排除错误选项。画边法用唯一点、唯一边、公共边都可以画边。相对面（相对面不相邻）图一判断方法：同行或同列间隔一个面图二“Z”字形两端（紧邻 Z 字中线）图三图四应用：一组相对面同时出现/不出现的选项排除【注意】相对面：应用：一组相对面同时出现/不出现的选项排除。判断方法：同行或同列间隔一个面。如图二所示，两个红色面是同行间隔一个面，两个蓝色面是同列间隔一个面，两个白色面是同列间隔一个面。“Z”字形两端（紧邻 Z 字中线）：如图三所示，两个蓝色面都是紧邻“Z”字中线的两个面。如图四所示，面 A 与面 C 是相对面，面 D 和面 F

48、 是相对面，面 B 和面 E 是相对面。相邻面（折叠前后相邻关系保持不变）图一公共边：成直角的两条边是同一条边四面共线，两头的两条边是同一条边图二图三公共点：三个面共同产生的交点图四图五图六【注意】相邻面：折叠前后相邻关系保持不变。如图一所示，题干箭头尖角指向爱心，选项箭头尖角指向“66”，折叠前后相邻关系变化，选项错误。公共边：成直角的两条边是同一条边。如图二所示，展开图中面 A 与面 B 构成直角，即公共边。展开图中公共边与面 A 的直线垂直，选项中公共边与面 A 的直线平行，选项错误。四面共线，两头的两条边是同一条边。如图三所示，四面共线，可以围成一圈，上面向下折，下面向上折，形成完整的

49、六面体，四面共线时最外侧的两条边重合为同一条边。展开图中爱心头顶旗子，选项中爱心脚踩旗子，选项错误。公共点：三个面共同产生一个交点。如图四所示，展开图的面 A、面 B 和面 C 有唯一的公共点，选项的三个面也有唯一的公共点。观察选项的线条与展开图是否一致。展开图中公共点引出面 B 的长对角线和面 C 的短对角线，选项中公共点只引出面 B 的长对角线，没有引出面 C 的短对角线，选项错误。如图五所示，三个面距离比较远，展开图面 A 和面 B 相邻，面 B 和面 C 构成直角，存在公共边，所以三个红点重合为公共点。面 A、面 B 和面 C 构成“L”形状，有公共点。展开图中公共点引出 1 条线，选

50、项中公共点引出 2 条线， 选项错误。如图六所示，锯齿形有公共点，面 A 和面 B 构成直角，两个红点是公共点，面 B 和面 C 构成直角，两个红点也是公共点，所以三个红点是公共点。同理，三个蓝点也是公共点。左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？请把它找出来。（）【解析】23.将展开图的面标记为面 a-f。A 项：正面是面 e，顶面是面 a，右侧面是面 c，展开图三个面是锯齿形，有公共点，展开图中公共点是黑色直角点，选项中公共点是黑色锐角点，二者不一致，排除。B 项：正面是面 a，右侧面是面 b，顶面是面 f，面 f 距离面 a 和面 b 比较远， 面 a 和面 b 的公共

51、边正确，保留。C 项：正面是面 c，顶面是面 b，右侧面是面 f，面 c 和面 f 是紧邻“Z”字中线的相对面，不可能同时出现在立体图形中，排除。D 项：正面是面 d，顶面是面 e，右侧面是面 f，展开图中三个面两两相邻， 有唯一的公共点。展开图中公共点引出面 f 的对角线，选项中公共点没有引出面f 的对角线，排除。【选 B】左边为给定纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？（）【解析】24.两个对角线面一样，两个“”面一样，两个平行短线面一样， 给出三组“双胞胎”面，先确定选项的面，再根据位置判断正误。将展开图标记为 a-f。A 项：正面和顶面是面 b、面 d，右侧面是面 a 或面 e，因为面 a 和面 d 是相对面，不可能同时出现，所以右侧面是面 e。展开图中面 b、面 d 和面