圆周运动应用的教案

1、高三复习圆周运动的应用适用学科高中物理适用年级高中三年级60 分钟适用区域全国课时时长（分钟）学问点1, 角速度的国际单位,弧度的定义,角速度的定义2, 圆周运动线速度与角速度的关系式 3, 角速度、周期、线速度、频率的关系 4, 匀速圆周运动的定义,物体做圆周运动的条件 5, 向心加速度公式 6, 匀速圆周运动向心力公式教学目标 1. 会描述匀速圆周运动,知道向心加速度；2. 能用牛顿其次定律分析匀速圆周运动的向心力,分析离心现象；3. 把握圆周运动的规律与日常生活的联系的典型情形；4. 知道竖直平面内的变速圆周运动教学重点 1. 描述圆周运动的基本物理量及其关系；2. 向心力来源的分析,典

2、型的匀速圆周运动规律；3. 向心力公式的应用；教学难点向心力来源的分析,典型的匀速圆周运动规律,向心力公式的应用；教学过程一、复习预习 描述圆周运动的物理量,向心力公式,生活中常见的圆周运动现象,离心运动和向心运动,角速度的国际单位,弧度的定义,角速度的定义 二、学问讲解 考点 1：临界条件 竖直平面内的圆周运动的分析1.1 没有物体支撑小球在竖直平面内做圆周运动的模型临界条件： 小球到达最高点时绳子的拉力刚好等于零,小球的重力供应其做圆周运动的向心力,即：mg= 临式中的 V 临是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度,V临=小球能过最高点的条件为 VV临 此时绳对球产生的拉力 小球不能过

3、最高点的条件：VV 临 实际上小球在仍没有到达最高点时就已经脱离的轨道 1.2 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的模型分析临界条件： 如图 1 所示, 由于有硬杆和管壁的支撑作用,V 临=0 小球恰能达到最高点时的临界速度图 1 图 2 当 V=0 时,轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN,其大小等于小球的重力,即 FN=mg 当 0V时,杆对小球的支持力的方向竖直向上,大小随速度的增大而减小,其取值范围是 mgFN0. 当 V= 时, FN=0 当 V时,杆对小球有指向圆心的拉力,其大小随速度的增大而增大1.3 图 2 所示的小球经过最高点时,光滑硬管对小球的弹力的情形当 V=0 时管的

4、内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN；其大小等于小球重力,即 mg= FN；当 0 V时,管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN,大小随速度的增大而减小,其取值范畴是 mgFN0；当 V= 时, FN=0. 当 V时,管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力,其大小随速度的增大而增大；考点 2：圆周运动中的临界问题的分析方法圆周运动中的临界问题的分析与求解（不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题,其他很多问题中也有临界问题）对这类问题的求解一般都是先假设出某两达到最大或最小的临界情形,进而建立方程求解考点 3：圆周运动的常见模型3.1 单摆模型F 向=T-G 3.1.1 部分做圆周运

5、动3.1.2 非匀速圆周运动3.1.3F 合= , 只有在最低点指向圆心3.1.4 在最低点： V 0 时 TG,V=0 时 T=G. 3.2 飞机或火车转弯模型F=Gtan 或 F=Nsin 或者 F= 3.3 圆锥摆模型F向=Gtan 或者 F向= ,r=l sin 三、例题精析【例题 1】【题干】 如图 4225 所示,一水平光滑、距地面高为h、边长为 a 的正方形 MNPQ桌面上,用长为 L 的不行伸长的轻绳连接质量分别为 mA、mB的 A、B 两小球,两小球在绳子拉力的作用下,绕绳子上的某点 O以不同的线速度做匀速圆周运动,圆心 O与桌面中心重合,已知 mA0.5 kg ,L1.2

6、m ,LAO0.8 m ,a2.1 m ,h 1.25 m ,A 球的速度大小 vA0.4 m/s ,重力加速度 g 取 10 m/s 2,求：1 绳子上的拉力 F以及 B球的质量 mB；2 如当绳子与 MN平行时突然断开,就经过 1.5 s 两球的水平距离； （与地面撞击后；前进方向的速度不变）3 两小球落至地面时,落点间的距离图 4225 6 5【答案】 11 kg 21.5 m 3 5 m 2 2【解析】 1 FmAv LOA0.5 A 0.40.8 N 0.1 N ,由 FmA 2LOA mB 2LOB得 mB mALOA LOB1 kg. 2 x vAvB t 10.6 1.5 m0

7、.9 m,水平距离为 sx 2L 20.9 21.2 2 m 1.5 m. 3 t 22h g2 1.25 s 0.5 s,x vAvB t 2a0.6 0.5 m 2.1 m2.4 10m 距离为 s x2L22.421.22 m65 5 m. 【例题 2】【题干】 用长为 L 的细线拴一质量为m 的小球,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向平角为 ,如下列图；求： （1）小球受哪些力作用,3vgLsintan（2）绳子拉力大小（3）小球线速度大小. 【答案】 1 小球受到重力mg和绳子的拉力F,2 F=mg/cos【解析】（1）小球受到重力 mg和绳子的拉力 F,（2）它们的合力

8、指向圆心,供应向心力,F=mg/cos,（3）轨道半径为 Lsin 就： mgtan =mv 2/Lsin 解得：v gL sin tan【例题 3】【题干 】如图 9 所示,半径为 R,内径很小的光滑半圆管竖直放置；两个质量均为 m的小球a、b 以不同的速度进入管内,a 通过最高点 A 时,对管壁上部的压力为 3mg,b 通过最高点 A时,对管壁下部的压力为0.75 mg,求：（1）a 球在最高点速度（2）b 球在最高点速度 , （3） a、b 两球落地点间的距离；【答案】 1 av2gR 2 bv1gR 3 s=sasb=3R2【解析】 以 a 球为对象,设其到达最高点时的速度为mgFam

9、2 v aR即4mgm2 avR所以：av2gR以 b 球为对象,设其到达最高点时的速度为mgF bm2 v b即1mgm2 bvR4Rva,依据向心力公式有：vb,依据向心力公式有：所以：bv1gRa、b 两球的水平位移分别为：2a、b 两球脱离轨道的最高点后均做一平抛运动,所以s av t2gR4R4Rs bv t1gR4RRg2g故 a、b 两球落地点间的距离s=s as b=3R；四、课堂运用【基础】1. 如图右图所示 , 小球 A质量为 m. 固定在长为 L 的轻细直杆一端 , 并随杆一起绕杆的另一端 O点在竖直平面内做圆周运动 . 假如小球经过最高位置时 , 杆对球的作用力为拉力

10、, 拉力大小等于球的重力 . 求（1）球的速度大小 . （2）当小球经过最低点时速度为 6 gL,求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小 . 解析：（1）在最高点重力与杆的拉力的合力供应向心力2 m gmv2,解得v2gL7mg. av2,a6g. L（2）在最低点Fmgmv2,得FL向心加速度为av2,a6g. . 向心加速度为L答案：（1）v7mg2gL（2）FL A2. 以下关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中 . 正确选项 物体除其他的力外仍要受到个向心力的作用 B物体所受的合外力供应向心力 C向心力是一个恒力 D向心力的大小直在变化解析：做匀速圆周运动的物体肯定是合外力供

11、应向心力,向力不是恒力,方向要不断变化,而且是成效力 . 答案： B 【巩固】1. 如图右图所示,在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔,一端连接质量为m1kg 的小球 A,另一端连接质量为M4kg 的重物 B 10rad/s时,1 当小球 A 沿半径 r0.1m 的圆周做匀速圆周运动,其角速度为物体 B 对地面的压力为多大？2 当 A 球的角速度为多大时,界状态？ g10m/s2 B 物体处于将要离开、而尚未离开地面的临解析：（1）设绳供应的向心力大小为F,地面对 A的支持力为FN有NFm2rFNFMg得FN30 N由牛顿第三定律可得物体对地面的压力为30N. （2）设此时的角速度

12、为1,绳的拉力等于B物体的重力,即F40Fm2r解得20rad /s答案：（1）30N. （ 2）20rad /s2. 如图右图所示,从A、B 两物体做匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线中可以看出 AB物体运动时,其线速度的大小不变 BB物体运动时,其角速度不变 CA物体运动时,其角速度不变DA 物体运动时,其线速度随r 的增大而减小B 为过圆点直线a2r角速度解析：由两图线可知A 为双曲线就av2,线速度不变,r不变 . 答案： B 【拔高】1. 如图右图所示,用细绳一端系着的质量为M=0.6kg 的物体 A 静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m

13、=0.3kg 的小球 B,A 的重心到 O 点的距离为 0.2m如 A 与转盘间的最大静摩擦力为 f=2N,为使小球 B 保持静止,求转盘绕中心 O 旋转的角速度 的取值范畴 （取 g=10m/s 2）解析：要使 B 静止, A 必需相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度 A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时,A 有离心趋势,静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时,A 有向心运动的趋势,静摩擦力背离圆心 O对于 B,T=mg 对于 A,T f Mr 1 22T f Mr 21 6 . 5 rad/s 2 2 . 9 rad/s 所以 2.9 rad/s 6 . 5 rad/s 答

14、案： 2.9 rad/s 6 . 5 rad/s 2. 如图右图所示 AB为竖直转轴,细绳 AC和 BC的结点 C系一质量为 m的小球,两绳能承担的最大拉力均为 2.25mg,当 AC和 BC均拉直时 ABC=90 ,ACB=53 ,BC=1.2m.ABC能绕竖直轴 AB匀速转动,因而 C球在水平面内做匀速圆周运动,求：（g 取 10m/s 2）1 m 的线速度增大为何值时,BC绳才刚好被拉直 . 2 如 m的速率连续增加,哪条绳先断,此时小球的速率多大 . A C B 解析：（1）BC线刚好拉直时没有作用力,依据受力可得mgcot530mv2解得：v3 m/sAC绳拉力为TA,BC绳拉力为

15、TB水平坚直列方r（2）当速率连续增加时小球的位置不变,设程得TAcos530TBmv2TB2 . 25 mg时解得v42 m/srTAsin0 53mg由以上两式可知BC绳肯定先断,就当答案（ 1）v3 m/s（2）v42 m/s课程小结 本节课讲解的是圆周运动的临界条件,竖直面内的圆周运动问题,生活中的常见物理模型；课后作业【基础】1. 如图右图所示, 在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对桶壁静止就A 物体受到 4 个力的作用B 物体所受向心力是物体所受的重力供应的C 物体所受向心力是物体所受的弹力供应的D 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力供应的解析：对物体受力分

16、析知,物体做圆周运动是由弹力供应向心力做圆周运动 答案： C 2. 在一段半径为R的圆孤形水平弯道上, 已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于. ）车重的 倍 , 就汽车拐弯时的安全速度是（A.vgR B.vgR C.v2gR D.vgR解析：滑动摩擦力供应向心力时m gmv2,vgR,安全速度肯定不能大于它R答案： A 【巩固】1. 如图右图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A 和 B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,就（）A球 A 的角速度肯定大于球B 的角速度B球 A 的线速度肯定大于球B 的线速度C球 A 的运动周期肯定小于球

17、B的运动周期A D球 A 对筒壁的压力肯定大于球B对筒壁的压力B 解析：对两球分别受力分析可知两球的向心力相同答案： B 2. 如图右图所示,水平转台上放着 A、B、 C 三个物体,质量分别为 2m、m、m,离转轴的距离分别为 R、R、2R,与转台间的摩擦因数相同,转台旋转时,以下说法中,正确的是 （）A如三个物体均未滑动,C物体的向心加速度最大B如三个物体均未滑动,B 物体受的摩擦力最大C转速增加, A 物比 B物先滑动D转速增加, C物先滑动解析：答案： AD 【拔高】1. 如图右图所示, 两质量分别为 m A 和 m B 的小球 A 与 B套在水平杆 CD上,且 mA=m B=m,两球之

18、间用一轻细线连接,A 和 B 距转轴 OO的距离分别为 rA=R,r B=2R,且 CD 对 AB 的最大静摩擦力都是 f,问：1要使两球绕轴在水平面内转动而无滑动,角速度 的最大值？2当 达到最大值时,绳子受张力为多大？解析：当两球绕轴在水平面内转动而无滑动时,设角速度的极大值为,由于 B 球圆周运动的半径较大,需要的向心力较大,就此时两个球有沿水平杆 CD向 D运动的趋势,设细线上的张力为Ffm A2rAFfm B2rBF,就对 A、B 分别有牛顿其次定律,有联立以上两方程,并代入数据求解得2fF3fmR答案2fF3fmR2. 如图下图甲所示,一根细线上端固定在 S 点,下端连一小铁球 A,让小铁球在水平面内做匀速圆周