山东省淄博市六中2015届高三数学上学期期末考试试题 文

1、PAGE PAGE - 11 -山东省淄博市六中2015届高三数学上学期期末考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题 共50分）选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1、设集合U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，则U(AB)等于()A2 B5C1,2,3,4 D1,3,4,52.已知圆C与

2、直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=23. 已知a是函数f(x)2xlog eq sdo10(f(1,2) x的零点，若0 x00 Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定4. “”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要5. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测

3、该学生10岁时的身高为（ ）A .154 B .153 C .152 D .1516.函数的图象大致为（ ）7.设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 8.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（ ） A B C D9.已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 10.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,则曲线的离心率等于()A. QUOTE 或 QUOTE B. QUOTE 或2 C. QUOTE 或2 D. QUOTE

4、 或 QUOTE 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11.在复平面内复数 QUOTE , QUOTE 对应的点分别为M,N,若点P为线段MN的中点,则点P对应的复数是.12. 已知变量x、y满足，则的最大值为 13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出的y值是.14. 若非零向量满足，则与的夹角是 15. 已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是_三、解答题16.(12分)已知ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C= QUOTE ,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),

5、p=(b-2,a-2).(1)若mn,求B.(2)若mp,SABC= QUOTE ,求边长c.17.(12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率

6、.18.(12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E为棱BB1上一点.(1)证明:ACD1E.(2)是否存在一点E,使得B1D平面AEC?若存在,求 QUOTE 的值;若不存在,说明理由.19(12分)已知数列an的前n项和为Sn，a1eq f(1,2)，Snn2ann(n1)，n1,2，(1)证明：数列eq f(n1,n)Sn是等差数列，并求Sn；(2)设bneq f(Sn,n33n2)，求证：b1b2bnb0)上的两点，已知向量m(eq f(x1,b)，eq f(y1,a)，n(eq f(x2,b)，eq f(y2,a)，若mn0且椭圆的离心率eeq f(r(3),2)，

7、短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由21.（14）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，求的单调区间；（III）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.2012级高三学分认定考试参考答案（数学文）一、选择题1.B2.B圆心在x+y=0上,排除C,D,再验证A,B中圆心到两直线的距离等于半径 QUOTE 即可3.C解析：f(a)2alog eq sdo10(f(1,2) a0.又f(x)在(0，)上是增函数，当0 x0a时，f(x0)|F1F2|,则P点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e= QUO

8、TE .|PF1|-|PF2|= QUOTE |F1F2|- QUOTE |F1F2|= QUOTE |F1F2|3,执行循环,x=|-4-3|=7,|x|=73,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=43,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,输出的结果为y=lo QUOTE 1=0.14.答案 【解析】，又，的夹角是.15.8 解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8. 三、解答题16.【解析】(1)因为mn,所以asinA=bsinB. 由正弦定理,得a2=b2即a

9、=b,（4分）又因为c= QUOTE ,所以ABC为等边三角形,B= QUOTE .（5分）(2)由题意可知mp=0, 即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.（7分）由SABC= QUOTE ,得 QUOTE absinC= QUOTE . 因为C= QUOTE ,所以sinC= QUOTE .所以ab=4. （10分）所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.（12分）17.【解析】(1)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人,其中选A款套餐的学生为40人,由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20 QUOTE =4(份).

10、设“甲的调查问卷被选中”为事件M,则P(M)= QUOTE =0.1.答:若甲选择的是A款套餐,则甲被选中调查的概率是0.1.（4分）(2)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2.记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是c,d.设“从填写不满意的学生中选出2人,这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为事件N,从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d)

11、,(c,d)5个基本事件,则P QUOTE = QUOTE .（12分）18.【解析】(1)连接BD.因为ABCD-A1B1C1D1是长方体, 所以D1D平面ABCD.又AC平面ABCD, 所以D1DAC.在长方形ABCD中,AB=BC, 所以BDAC.又BDD1D=D,所以AC平面BB1D1D.（4分）而D1E平面BB1D1D, 所以ACD1E.（6分）(2)存在一点E,使得B1D平面AEC,此时 QUOTE =1.当 QUOTE =1时,E为B1B中点,（8分）设BD交AC于点O,则O为BD中点,连接OE,在三角形BB1D中,OEB1D,B1D平面AEC,OE平面AEC.所以B1D平面AE

12、C.（12分）19.解：(1)由Snn2ann(n1)知，当n2时，Snn2(SnSn1)n(n1)， 即(n21)Snn2Sn1n(n1)，eq f(n1,n)Sneq f(n,n1)Sn11，对n2成立又eq f(11,1)S11，eq f(n1,n)Sn是首项为1，公差为1的等差数列（4分）eq f(n1,n)Sn1(n1)1，即Sneq f(n2,n1). （6分）(2)bneq f(Sn,n33n2)eq f(1,n1n3)eq f(1,2)(eq f(1,n1)eq f(1,n3) （8分）b1b2bneq f(1,2)(eq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,3)eq

13、f(1,5)eq f(1,n)eq f(1,n2)eq f(1,n1)eq f(1,n3)eq f(1,2)(eq f(5,6)eq f(1,n2)eq f(1,n3)eq f(5,12). （12分）20解：(1)由题意2b2，b1，eeq f(c,a)eq f(r(a2b2),a)eq f(r(3),2)a2，ceq r(3)，故椭圆的方程为eq f(y2,4)x21.（4分）(2)当直线AB斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由mn0得xeq oal(2,1)eq f(yoal(2,1),4)0yeq oal(2,1)4xeq oal(2,1).又A(x1，y1)在椭圆上，所以xeq o

14、al(2,1)eq f(4xoal(2,1),4)1|x1|eq f(r(2),2)，|y1|eq r(2)，Seq f(1,2)|x1|y1y2|x1|y1|1. （6分）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为ykxb，eq blcrc (avs4alco1(ykxb,f(y2,4)x21)(k24)x22kbxb240，得x1x2eq f(2kb,k24)， x1x2eq f(b24,k24)， （8分）由mn0得x1x2eq f(y1y2,4)0 x1x2eq f(kx1bkx2b,4)0，代入整理得：2b2k24，（10分）Seq f(1,2)eq f(|b|,r(1k2)|AB|eq f(1,2)|b|eq r(x1x224x1x2)eq f(|b|r(4k24b216),k24)eq f(r(4b2),2|b|