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文档简介

1、刚体与振动例. 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为o，绕中o心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为）or解drR动量守恒完全弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能没有损失 非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失 完全非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失，且碰撞后物体以同一速度运动 碰撞例. 质量为M，长为2l 的均质细棒，在竖直平面内可绕中心轴转动。开始棒处于水平位置，一质量为m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。设为弹性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。ou解：由系统角动量守恒机械能守恒设碰撞时间为t消去tyou例m. 一长为l，质量为M的杆

2、可绕支点o自由转动。一质量为m，速度为v0的子弹射入距支点为a的棒内。若棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少？解：角动量守恒：机械能守恒：oalv30例. 一质量为M，半径R的圆盘，盘上绕由细绳，一端挂有质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度为多大？mgmMm解：解得：T例. 长为 l 的均质细直杆OA，一端悬于O点铅直下垂，如图所示。一单摆也悬于O点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试求： 细直杆的质量M；碰撞后细直杆摆动的最大角度。（忽略一切阻力）解 按角动量守恒定律 系统的动能守恒解得系统的机械能守恒，

3、有已知A、B两轮共轴A以wA作惯性转动 以A、B为系统，忽略轴摩擦，脱离驱动力矩后，系统受合外力矩为零，角动量守恒wAAI+0()AI+BIwAB得wABwAAI()AI+BI求两轮啮合后一起作惯性转动的角速度wABwABwA静AIBI解：例.单摆作小角度摆动： 一次积分后单摆作小角度摆动时，其相迹为一正椭圆。封闭的相迹表示运动是周期性的往复运动。 小角度阻尼摆动：一条向内旋进的螺旋线，曲线最终趋向中心点。 吸引子：对应着系统的稳定状态（中心点）。 相图：小角度受迫摆动： 吸引子（极限环）：对应着系统的稳定状态（椭圆）。 较大角度受迫摆动：设：改变策动力： 单周期振动双周期振动混沌四周期振动 非线性动力学方程对初始条件特别敏感，初始条件略微改变，将导致系统最终的运动状态与原来的完全不同。现了混沌运动 。混沌：发生在确定性系统中

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