中职信息化教学大赛作品《弧度制的概念》教学设计

1、授课类型： 新授课 课时：2 课时【教材分析】绝知此事要躬行弧度制授课班级： 18 数控（1）班 教学环境： 智慧教室本节课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材上册第五章第二节 .弧度 制是接下来展开三角函数概念教学的必备条件 .而此前，学生已习惯角度制的使 用，所以，如果开门见山直接教授弧度制的概念，会显得突兀、抽象 .因此，学 生先经历弧度制的发生、发展过程，再来体验弧度制的结果与应用，才能够更自 然地接受弧度制.【学情分析】18 数控（1）班的学生基础较好，但作为中职生，普遍存在抽象思维不够敏 捷、对概念的教学不感兴趣等特征.所以，让学生理解十分抽象的 1 弧度的角是 一大挑战.但数控

2、专业的学生动手能力强，所以，通过体验来学习弧度制更符合 学生的学情.【重难点】重点：弧度制的概念、角度制与弧度制的换算.难点： 1rad 的角.【教学目标】知识与技能：理解弧度制的概念，掌握角度制与弧度制的换算;过程与方法：借助 flash、几何画板等信息化手段在体验中获得知识; 情感态度价值观：通过追溯历史感受数学的文化价值，知道数学概念的产生是自然的，来源并作用于人们的生活.【教学策略】大卫库伯认为体验是抽象概念获得的有效途径.考虑到学生的抽象思维差， 教师采用体验式学习理念让学生亲身经历知识的获得过程.此外，教师选择智慧教室作为教学环境，并采用 flash、几何画板等信息化 手段使得学生

3、的体验更深刻 .为激发学生的积极性，在课堂中，教师采用任务驱 动法展开教学.1【课前准备】教师制作微课从“圆”说起，并发布至之江汇供学生课前导学.微课由 3 部分构成，第 1 部分主要介绍人们发现圆的周长与直径成正比，即CD圆周率，之后，琼斯首次以 代表圆周率，从而可以记圆的周长 C 2r .微课的第 2 部分，介绍古巴比伦人在研究天相时，定义了 1 度的角.基于以上 2 段数学史，微课的第 3 部分提出弧长公式 l nr180以及扇形面积公式 S nr 2360.在微课的最后，留下问题：如图所示，设某机械采用齿轮传动，由主动轮 A 带着从动轮 B 转动，设主动 轮 A 的直径为 100 mm

4、 ，从动轮 B 的直径为 200 mm ，问：主动轮 A 旋转 72，从 动轮 B 旋转的角是多少？2琪 【教学过程】（一）情境体验（20min ）情境一：新课导入（齿轮齿条）教师：齿条逆时针转动一定的时间，哪个齿轮走过的角最大？ 学生：感性认知角的大小受弧长与半径的影响.情境二：探究新知（同轴齿轮）1.具体模型齿轮逆时针旋转，最小齿轮边缘上的点 A 经过旋转到了点 B ，中间齿轮边缘上的点 A经过旋转到了点 B，最大齿轮边缘上的点 A经过旋转到了点 B，（1）已知最小齿轮的半径 OA 30cm ，求 AOB ; （2）已知中间齿轮的半径 OA40cm ，求旋转过程中 A （3）已知最大齿轮的

5、半径 OA 50cm ，求旋转过程中 A 2.猜想证明教师：观察以上三组数据，你有何猜想？划过的弧长; 划过的弧长.学生：猜想当角 ? AOB骣180琪桫p? 时，弧长与半径一定相等，即比值为 1.学生：操作、观察几何画板，验证了猜想。进一步，在几何画板上，又发 现，对任意的角，都有：当角确定时，弧长与半径的比值是定值.3 教师：为什么是一个定值？学生：利用 l nr l n得到 ，所以当角确定时，弧长与半径的比值为 180 r 180定值，而比值确定时，角也唯一确定.从而得到角与实数的一一对应关系. 教师：欧拉想到，既然角与比值是一一对应的，为何不用比值代表角？从而规定：当弧长与半径的比值为

6、 1 时，把这段弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. 3.明确概念把等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记作 1 弧度或者 1rad . 以弧度为单位来度量角的单位制叫弧度制.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为 0. 弧度制就是用实数代表角，故弧度制是十进制的.（二）动手体验（15min ）任务一：你能借助软尺在圆盘上找出 1rad 的角吗？你能找出 2 rad 的角和 - 3rad 的角吗？任务二：由老师任意给定角 的终边，你有什么方法求出角 的弧度数？学生：量出弧长与半径，其比值就是这个角的弧度数.进一步得到： lr.任务三：根据 lr，求出周角的弧度数.

7、学生：得到 360=2( rad ) 及 180 =( rad ) ，进一步得到角度制与弧度制的换算公式： 1=180180 ( rad ) 0.01745 rad 、 1(rad )= 57.296 .（三）应用检测（40min ）例 1：把下列各角由角度制转换为弧度制.（1） 75 ; （2） - 200? ; （3） 8 30 . 教师：在不引起误解的情况下，可将 rad 省略不写.4例 2：把下列各角由弧度制转换为角度制.（1）25; （2） 2 ; （3） - 3.5 .练习 1：完成以下表格.角度060135180270弧度 6 4223562练习 2：用弧度制表示下列集合. （1

8、）与 终边相同的角的集合; 6（2）终边在 y 轴上的角的集合.思考：齿条逆时针转动一定的时间，为什么最小齿轮走过的角最大？学生：利用 lr解释，弧长相等，最小齿轮的半径最小，所以角最大.总结：在弧度制下，角与弧长和半径的关系更加直接.例 3：设某机械采用齿轮传动，由主动轮 A 带着从动轮 B 转动，设主动轮 A的直径为 100 mm ，从动轮 B 的直径为 200 mm ，问：主动轮 A 旋转 旋转的角是多少？25，从动轮 B2学生： 72 ，就成了微课最后的问题.5教师：将课前之江汇平台收集的解题进行展示.教师：能否不将角转换为角度制，直接求弧长？学生： l r.nr教师：选择适当的单位，可以简化计算， l 与 l r哪个更简洁？1805练习 3：如图所示，忽略公路的宽度，（1）求公路弯道部分的弧长 l ;（2）要将公路弯内侧的扇形部分做成绿化带，求扇形 OAB 的面积 S .教师：在第（2）题中，能否利用第（1）小题的结果求扇形面积？学生： S nr 2 1 lr .360 2教师：利用 l r将以上等式中的弧长替换掉，可以得到什么结论？学生： S nr 2