《概率论》课程教学大纲

1、概率论课程教学大纲课程编码：171100120课程性质：学科专业必修课程适用专业： 数学本科学生学时学分： 52学时3.5学分 所需先修课：数学分析，高等代数编写单位： 数信系一、课程说明 1、课程简介概率论是从数量侧面研究大量随机现象规律的数学学科，它广泛地应用于自然科学、社会科学、技术科学、军事和工农业生产概率论的理论和方法与各个基础学科、应用学科渗透，形成不少边缘学科；同时它又是许多新的重要学科的基础通过本课程的学习，要使学生初步掌握和处理随机现象的基本理论和基本方法，培养学生运用概率方法分析问题和解决实际问题的能力，为学习有关统计专业课程和扩大数学知识方面提供必要的数学基础概率论是四年

2、制师范院校数学专业（本科）的一门课程专业必修课 2、教学目的要求 概率论作为基础学科，力求在理论上打好坚实的基础因此在讲授过程中，概率论中前四章内容非常重要，做到讲细讲透加强学生解决实际问题的能力教学要力求体现理论联系实际原则，突出概率论与实际联系这一特点概率论为大半学期课，每周4学时，并适当安排一些习题课每次课后都要布置一定量的习题以培养学生的基本技能3、教学重点难点重点:随机事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,事件之间的关系和事件之间的一些运算，古典概型的定义与公式及古典概型问题的解法, 几何概率的含义、计算及概率的性质、概率的公理化定义，条件概率的概念，乘法公式、全概率公式和贝叶

3、斯公式, 独立性的概念及概率的计算，贝努里概型的概念、应用及概率的计算; 一维离散型随机变量的概念及其分布列与分布函数,二维离散型随机变量的概念、性质、联合分布与边际分布,随机变量函数的分布列,数学期望的定义及性质、应用，方差的定义、性质及应用,条件分布与条件数学期望的概念、计算; 连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,连续型随机变量的密度函数的求法，多维随机变量的有关概念,对一些随机变量进行有关计算,随机变量的数学期望与方差等基本概念,一些随机变量及其函数的数学期望与方差的求法,特征函数的定义和性质、独立随机变量和的特征函数; 大数定理及其应用；中心极限定理及其

4、应用;难点：独立性假定下的概率计算，事件之间的关系和事件之间的一些运算的证明，概率的性质及公理化定义，古典概型问题的解法及古典概型定义与公式的灵活运用，几何概率的计算，二维离散型随机变量的分布及其应用,随机变量函数的分布列;数学期望的性质,方差的应用,条件分布与条件数学期望的计算;一些随机变量函数的密度函数的求法。4、考核方式 本课程是考试课，考试成绩由期末考试成绩和平时考核成绩两部分组成平时成绩占20%，包括课上听讲情况、作业完成情况、及平时测验成绩等；期末考试采用闭卷笔试方式进行，占80%，考试时间120分钟容易占20%,较易占30%,较难占30%,难占20%5、学时分配表章次教学内容讲授

5、课学时数习题课学时数第一章事件与概率122第二章离散型随机变量102第三章连续型随机变量162第四章大数定律,中心极限定理62总计448二、各部分教学纲要第一章 事件与概率(14课时)教学目标1、掌握随机事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,了解事件之间的关系和事件之间的一些运算。2、掌握频率与概率的概念及其性质,为后面的学习打下基础。3、理解概率的性质及概率的公理化定义。4、掌握古典概型的定义和计算公式,并能灵活运用它们解决实际问题。5、掌握几何概率的含义及计算, 6、理解条件概率的概念，并掌握条件概率的求法，会适当地运用全概率公式和贝叶斯公式。7、掌握独立性概念,并对相应随机试验进行

6、研究,如并联、串联系统的可靠性。8、掌握贝努里概型的概念及其概率计算方法；使学生对于实际问题易于判断哪些属于贝努里概型,并学会运用所学知识解决有关问题,培养实际应用能力。本章重点随机事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,事件之间的关系和事件之间的一些运算，古典概型的定义与公式及古典概型问题的解法, 几何概率的含义、计算及概率的性质、概率的公理化定义，条件概率的概念，乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式, 独立性的概念及概率的计算，贝努里概型的概念、应用及概率的计算本章难点独立性假定下的概率计算，事件之间的关系和事件之间的一些运算的证明，概率的性质及公理化定义，古典概型问题的解法及古典概型定义

7、与公式的灵活运用，几何概率的计算，前面三个公式各自的适用条件及不同的情形，贝努里概型的实际应用教学内容第一节 随机事件与样本空间（2学时）1.1随机事件和样本空间1.1.1 随机试验1.1.2 基本事件1.1.3 样本空间1.1.4 样本点1.1.5 随机事件1.1.6事件之间的关系和运算1.1.7事件的运算规则1.1.8 事件域第二节 概率和频率（1学时）12 频率和概率1.2.1 频率和概率的定义1.2.2频率和概率的性质1.2.3频率的性质1.24概率的性质第三节 古典概型（3学时）1.3 古典概型1.3.1 古典概型的定义与计算公式1.3.2 基本的组合分析公式1.3.3 概率直接计算

8、的例子1.3.4 古典概率的计算方法第四节 概率的公理化定义及概率的性质（2学时）1.4概率的公理化定义及概率的性质1.4.1几何概率的定义1.4.2概率的公理化定义1.4.3 概率的一些重要性质第五节 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（2学时）1.5条件概率、全概率公式和贝叶斯公式1.5.1 条件概率的定义及性质1.5.2条件概率的定义1.5.3条件概率的性质1.5.4全概率公式1.5.5贝叶斯公式第六节 独立性（1学时）1.6 独立性1.6.1 独立性的定义:1.6.2 任意三个及多个事件的独立性:1.6.3独立性的应用-并联系统与串联系统的可靠性:第七节 贝努里概型（1学时）1.7贝努里

9、概型1.7.1 贝努里概型的概念1.7.2讲解例题习题课（2学时）第二章 离散型随机变量(12课时)教学目标掌握一维离散型随机变量的概念及其分布。掌握二项分布(二点分布)、普哇松分布及它们之间的联系,会应用这些概念、分布求分布列。掌握一维离散型随机变量的基础上，掌握n维离散型随机变量及其联合分布与边际分布的求法。掌握离散型随机变量函数的概念及其分布列的求法。掌握数学期望的概念及其性质,并能根据实际总是问题求相应的数学期望。掌握方差的实际含义,掌握方差的定义及性质,并会求随机变量的方差。本章重点一维离散型随机变量的概念及其分布列与分布函数,二维离散型随机变量的概念、性质、联合分布与边际分布,随机

10、变量函数的分布列,数学期望的定义及性质、应用，方差的定义、性质及应用,条件分布与条件数学期望的概念、计算本章难点数学期望的性质,方差的应用,条件分布与条件数学期望的计算教学内容 第一节 维随机变量及分布列（1学时）2.1维随机变量及分布列2.1.1 离散型随机变量的概念2.1.2 随机变量的分布列2.1.3分布列的定义2.1.4分布列的性质2.1.5几种特殊分布第二节 多维随机变量、联合分布列和边际分布列（2学时）2.2多维随机变量、联合分布列和边际分布列2.2.1 n维随机向量2.2.2 联合分布列2.2.3定义2.2.4性质2.2.5 边际分布列2.2.6 事件的独立性第三节 随机变量函数

11、的分布列（1学时）2.3随机变量函数的分布列2.3.1 一维离散型随机变量函数2.3.2 二维离散型随机变量的函数第四节 数学期望的定义及性质（3学时）2.4数学期望的定义及性质2.4.1 离散型随机变量的数学期望2.4.2 随机变量函数的数学期望2.4.3 数学期望的性质第五节 方差的定义及性质（2学时）2.5方差的定义及性质2.5.1 方差的定义2.5.2 方差的性质第六节 条件分布与条件数学期望（1学时）2.6条件分布与条件数学期望2.6.1 条件分布列2.6.2 条件数学期望习题课（2学时）第三章 连续型随机变量(18课时) 教学目标掌握随机变量、分布函数两个基本概念及分布函数的性质,

12、并会求一些随机变 量的分布函数。掌握连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质,并会求一些连续型随机变量的密度函数，掌握正态分布、均匀分布、指数分布的性质。掌握多维随机变量、联合分布函数、边际分布函数、联合密度函数、边际密度函数等基本概念及性质,并会对一些随机变量进行计算。掌握随机变量函数的分布规律,并会求一些随机变量函数的密度函数,掌握几种特殊的分布及随机变量的和、商的分布函数和密度函数，理解三大分布（t分布，分布和F分布）的性质。掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等几个基本概念及其性质,并会求一些随机变量及函数的数学期望与方差。掌握随机变量、分布函数两个

13、基本概念及分布函数的性质,并会求一些随机变量的分布函数。理解特征函数的性质及应用。本章重点连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及密度函数的性质 ,随机变量的数学期望与方差的概念,独立随机变量和的特征函数本章难点连续型随机变量、连续型分布函数、密度函数等基本概念及随机变量函数的密度函数的求法。教学内容第一节 随机变量及分布函数（2学时）3.1随机变量及分布函数3.1.1 随机变量及分布函数的概念:3.1.2分布函数的性质3.1.3 离散型随机变量的分布函数与分布列之间的关系第二节连续型随机变量（2学时）3.2 连续型随机变量3.2.1 连续型随机变量3.2.2密度函数3.2.3几种

14、常见分布第三节 多维随机变量及其分布（3学时）3.3多维随机变量及其分布3.3.1n维随机变量及分布函数的概念3.3.2 二维随机变量概率的计算公式3.3.3 二维随机变量分布函数的性质3.3.4 边际分布函数的概念3.3.5 密度函数的概念及性质3.3.6 随机变量的独立性第四节 随机变量函数的分布（2学时）3.4多维随机变量函数的分布3.4.1和的分布3.4.2商的分布3.4.3 最大值与最小值的分布第五节 随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式（3学时）3.5随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式3.5.1 连续型随机变量的数学期望3.5.2 连续型随机变量函数的数学期望3.5.3连续型随机变量

15、函数的数学期望3.5.4 连续型随机变量的方差第六节条件分布与条件期望、回归与第二类回归（2学时）3.6条件分布与条件期望、回归与第二类回归3.6.1条件分布的定义3.6.2条件期望的定义3.6.3条件期望的性质 第七节特征函数（2学时）3.7特征函数3.7.1特征函数的定义及性质3.7.2 特征函数和分布函数的互相唯一确定问题3.7.3 独立随机变量和的特征函数，以及多维随机变量的特征函数习题课（2学时）第四章 大数定理与中心极限定理(8课时)教学目标理解随机变量序列的两种收敛性,即随机变量序列依概率收敛于,分布函数列F(x)弱收敛于分布函数F(x)。理解贝努力大数定理,切比雪夫大数定理,辛钦大数定理及其应用。3、理解列维定理(独立同分布的中心极限定理)与德莫弗拉普拉斯定理；并会运用这些定理近似计算事件的概率。本章重点大数定理及其应用；中心极限定理及其应用本章难点辛钦大数定理；中心极限定理的应用教学内容第一节大数定律（2学时）4.1大数定律4.1.1定义及定理4.1.2 Possion大数定理4.1.3马尔科夫大数定理4.1.4辛钦大数定理第二节随机变量序列的两种收敛性（2学时）4.2随机变量序列的两种收敛性4.2.1依概率收敛和依分布收敛4.2.2 两者关系若(