2021上资格证数学科目三-理论精讲-高等代数2-1.17晚-高峰

1、2021教师资格证数学科目三高等代数2主讲：高峰工具（二）矩阵的运算1.矩阵的加法1 23 42 23 4 =， =P143选（二）矩阵的运算1.矩阵的加法P144工具（二）矩阵的运算2.数与矩阵相乘P144工具（二）矩阵的运算 3.矩阵与矩阵相乘 P1443 10 31 01 0 10 2 1例如：已知A=，B=，求AB。P145P145（二）矩阵的运算3.矩阵与矩阵相乘P145选（二）矩阵的运算3.矩阵与矩阵相乘 一定等于 对不对？P145（二）矩阵的运算3.矩阵与矩阵相乘补充：若 = ，则不一定等于，只有当存在逆矩阵时才成立。（逆矩阵时再解释！）P146选（三）几种特殊的矩阵1.转置矩阵

2、P146选（三）几种特殊的矩阵2.方阵的行列式 = =P146P147工具（三）几种特殊的矩阵3.对称阵P147工具（三）几种特殊的矩阵4.伴随矩阵P148 =，则 =P148选+简（四）逆矩阵 1.逆矩阵的定义 =与 =是否互为逆矩阵？ P148选+简（四）逆矩阵1.逆矩阵的定义P149下列说法错误的是（）若 = ，则当 0时， = ；若 = ，则当存在时， = ；若 = ，则当 = 时，则不一定等于；若 = ，则当 = 时，一定等于；P149P149（四）逆矩阵2.奇异矩阵与非奇异矩阵P149（四）逆矩阵3.求逆矩阵的方法1 11 2例1：A=例2：A=1 1 11 2 31 3 4P14

3、9（四）逆矩阵3.求逆矩阵的方法1 11 2例1：A=1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 2 12 11 1 =； =;1 2 0 10 1 1 10 1 1 11 1 11 2 31 3 4例2：A=1 1 2 1 0 0 = 1 2 3 0 1 01 1 2 1 0 00 1 1 1 1 00 2 3 1 0 11 1 2 1 0 00 1 1 1 1 00 0 1 1 2 1 ; 1 3 5 0 0 11 1 2 1 00 1 0 1 1 10 0 1 1 2 101 0 0 00 1 0 1 1 10 0 1 1 2 13 103 1 ; ， =;1 1 11 2 1P149选（四

4、）逆矩阵4.逆矩阵的运算性质P149-150工具三、矩阵的初等变换 =（一）初等行、列变换P150（二）矩阵等价1 2 3 = 2 3 53 4 61 2 30 1 10 2 31 2 30 1 1 = 0 0 1r r ;r rrr P150工具（三）行阶梯形矩阵与行最简形矩阵P151行阶梯形矩阵第一步：将第一列除了第一个元素以外的所有元素都化为零（以第一行为基准，利用初等行变换3进行化简）；注意：若第一行第一个元素为0，则可以利用初等行变换1进行对换。第二步：以第一行第一个元素为起始画出阶梯线，判断是否符合行最简型矩阵，若符合，则结束变换；若不符合，进入第三步。第三步：找出不符合阶梯型的行

5、，将这部分最左侧一列除第一个元素以外的全部元素化为零（以最上方一行为基准，利用初等行变换3进行化简）第四步：再次观察，若符合，则结束；若不符合，重复上一步即可。第一步：将第一列除了第一个元素以外的所有元素都化为零（以第一行为基准，利用初等行变换3进行化简）；注意：若第一行第一个元素为0，则可以利用初等行变换1进行对换。第二步：以第一行第一个元素为起始画出阶梯线，判断是否符合行最简型矩阵，若符合，则结束变换；若不符合，进入第三步。第三步：找出不符合阶梯型的行，将这部分最左侧一列除第一个元素以外的全部元素化为零（以最上方一行为基准，利用初等行变换3进行化简）第四步：再次观察，若符合，则结束；若不符

6、合，重复上一步即可。工具（三）行阶梯形矩阵与行最简形矩阵P151选（四）矩阵的秩1. 定义1 2 3 40 1 0 20 0 1 10 1 0 01 0 0 31 1 11 1 10 1 0 20 0 1 00 0 0 1 = 0 2 3 ； = 1 2 0 ； =0 0 0 0 0 0； =P151选（四）矩阵的秩2. 矩阵秩的求法1 11 2A=1 1 12 3 04 3 6B=P151选（四）矩阵的秩2. 矩阵秩的求法1 1 1 1A=1 20 1 1 1 11 1 12 3 04 3 61 1 10 1 20 0 0+B=0 1 20 1 2P151P152选 求矩阵的秩R(A)()方

7、法一：行阶梯形变换0 1 23 0 1 3 0 1 0 6 1 0 1 2 0 1 21 2 0 0 1 2 0 1 2 0 6 1 0 0 111 2 01 2 01 2 01 2 0(*)方法二：方阵，求行列式的值, 若 0 = n0 1 23 0 1例： = 11 01 2 0 = 3 , 若 = 0 n，具体秩无法确定。P152总结第二节 向量一 向量的概念二 向量组的线性相关性初中高中2017年上：102018年下：52017年上：102018年下：52019年下：5Lorem ipsum dolor sit amet2020年下：3一、向量的概念（一）n维向量P153123二、向量组的线性相关性 = 1 ， = 1 ， = 0101（一）向量组的概念P154二、向量组的线性相关性（一）向量组的概念P154选+简（二）向量组的线性相关性和最大线性无关向量组P154选+简（二）向量组的线性相关性和最大线性无关向量组P154选+简（二）向量组的线性相关性和最大线性无关向量组 1 1 0 例1： = 0 ， = 0 ， = 0 ； 123 -101 0 1 0 例 2： = 1 ， = 0 ， = 0 ； 123 00-3 P155选+简（二）向量组的线性相关性和最大线性无关向量组 1 1 0 例1： = 0 ， = 0