福建省建瓯一中2012届高三数学第三次月考 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 13用心 爱心 专心建瓯一中2012届高三第三次月考数学理科试题（时间：120分钟 满分：150分）第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个正确的选项）1、已知命题P： 则 （ ）A C D2、已知等差数列中，前项和，且，则等于 （ ）A45 B. 50 C 55 D不确定3、已知，则的值等于 （ ）A C D4、若 则 （ ）.A C. D5、已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm） 可得该几何体的体积是（ ）A B C D6、若集合，且,则m的值为 ( )A1B-1 C1或-1 D1或-1或07、在平

2、面直角坐标系中，不等式组 （a为常数），表示的平面区域的面积为9，那么实数a的值为 （ ） -5 D1 8、已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是（ ）. D. 9、在三角形ABC中，若，则此三角形必是 （ ） 正三角形 等腰三角形 直角三角形 D等腰直角三角形10、如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线与正方体的表面交于，设,则函数的图象大致是 （ ） 第卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、函数的图像与x轴围成的封闭图形的面积为 12、在三角形ABC中，若，那么_。13、已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则

3、原的面积为 14、已知，则函数的最小值为_15、奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分13分) 已知函数，且，（1）求实数a, b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值。17、(本小题满分13分)已知等比数列的公比q1, 是与的一个等比中项，与的等差中项为6，若数列满足 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和18、(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足为M，（1）求证：；（2）求三棱锥M-ACD的体积。19、(本小题满分13分) 某商品每件成本

4、9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 20、(本小题满分14分) 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）

5、假设小艇的最高航速只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航向与航速的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。21、(本小题满分14分) 已知函数（1）试讨论函数的单调性；（2）若，且在上的最大值为，求的表达式；（3）若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式。 考试座位号成 绩 班级_姓名_考试号_.考场_ _密_ _封_ _线_ _. 建瓯一中2012届高三第三次月考数学理科答卷考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案第卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题

6、共5小题，每小题4分，共20分）11. _ 12. _ 13. _ 14. _ 15_三、解答题：本大题6小题，共80分注意将解答做到对应的题号上。16、(本小题满分13分)解：17、(本小题满分13分)解：18、(本小题满分13分)19、(本小题满分13分)解：20、(本小题满分14分)解： 21、（本小题14分）解：理科数学参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案CBDBCDDABB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 12、 13、 14、3 15、三、解答题：本大题6小题，共80分16、已知函数，且，（1）求实数a,

7、 b的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值。16、解：（1） ， 2分 5分（2）由（1）知： 10分，此时 即当 时， 取得最大值为12. 13分17、已知等比数列的公比q1, 是与的一个等比中项，与的等差中项为6，若数列满足 （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和17、解：（1）是与的一个等比中项，又与的等差中项为6，因此可得 2分 得 。4分 所以数列的通项公式 6分（2）由于 8分 - 得 11分 13分18、如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足为M，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值。18、(1)证明：又 3分 .6分（2）解：如图

8、，以点A为原点，建立空间直角坐标系 。7分则 设的一个法向量为由 ,可得令，得 10分设直线CD与平面所成角为，则 即直线与平面所成角的余弦值为 13分19、解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 3 分又由已知条件，于是有， 5 分所以 6 分（2）根据（1），我们有7分当变化时，与的变化如下表：21200极小极大10 分故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大 12 分20、某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航速沿正东

9、方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航速只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航向与航速的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。20.解：（1）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。设小艇与轮船在C处相遇 .2分C在中，如图，A又O此时轮船航行时间， 即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。 .7分（2）设小艇与轮船在B处相遇，则有：AB故， O即， 解得 又时，故时，t取最小值，且最小值为此时在中，有OA=OB=AB=20 12分故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇14分21、已知函数（1）试讨论