原子核模型讲稿

1、关于原子核模型第一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月原子核的结构第二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 原子核结构模型1. 原子核是一个有限量子多体系统。2. 由于核子间复杂的相互作用（QCD 在核子层次上的非微扰效应）以及多体耦合效应，理论上对原子核的描述,目前还没有一个统一的理论模型。针对不同质量区原子核通常采用不同原子核结构模型来描述。3. 对原子核的集体运动则常采用唯象的模型或半经典的近似处理。第三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 半唯象的理论：在一定的实验事实的基础上，对原子核作某种模型假设，用来解释原子核的某些性质。微观理论：对核子间的作用力做一定假设后，

2、代入多体哈密顿量中借用某种近似方法进行求解。 原子核结构模型 核结构的理论仍不成熟。第四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月Ab initio:Greens function Monte Carlo no-core shell model coupled cluster methodConfiguration interaction：interacting shell model描述原子核的微观理论Density functional theory(self-consistent mean fields)Ab initio从头计算 组态相互作用的壳模型 密度泛函理论 (平均场理论)第五张

3、，PPT共九十七页，创作于2022年6月 描述原子核的微观理论 ab initio 方法：采用拟合核子散射数据得到两 体和三体力, 来直接计算其基态和激发态性质现代壳模型的基本思想是在由价核子的各种占据方式所构成的组态空间中对角化系统的哈密顿量，其组态空间的维数会随着价核子数增加而迅速增加，这就导致壳模型在研究质量数较大的原子核时计算量会急剧增加，超过目前计算机的运算能力第六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月描述原子核的微观理论 密度泛函理论（平均场理论）自洽场的思想：势场波函数波函数：多体波函数势场： 相互作用形式及波函数求得第七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月1. 费米气

4、体模型第八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 费米气体模型费米气体模型把核子看作几乎没有相互作用的气体分子，由于核子是费米子，原子核就可以是为费米气体。对核内核子运动起约束作用的主要因素只有泡利不相容原理.Pauli原理：不能有两个全同的Fermi子处于同一个单粒子态.第九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 费米气体模型由于中子和质子有电荷差异，因此它们的核势阱的形式和深度不相同，质子阱的底就比中子阱高出库仑能Ec。第十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 势阱内有一定的分立能级，当原子核处于 基态时，核子都处于它们可能处的最低能态。每一个能级上可以有两个中子（或质子），

5、一个自旋向上，一个自旋向下。基态时核子可以处的最高能级的位置称之为费米能级EF。 费米气体模型第十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 2. 费米能级按量子力学计算，粒子在一维无限深方势阱中的能量表达式为式中m为粒子的质量，d为势阱的宽度。假如我们把它推广到三维，考虑一个体积为d3的正方体势阱，则有第十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月它与一维情况相比，能量简并度大为提高。对于基态，（n1,n2,n3）=(1,1,1),即只有一个基态。第一激发态却有三个，（2，1，1），（1，2，1），（1，1，2），它们都有相同的能量。随着能量的增加，简并度也随之增高。为了求得费米能量EF

6、,就要知道在EF能级以及比EF低的能级上一共有多少状态。或者，有多少组（n x , n y , n z）,满足 2. 费米能级 (n2x、+n2 y+n2 z) 第十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月假如我们定义 2. 费米能级= = (n2x、+n2 y+n2 z) 考虑到，n x , n y , n z都是正整数，能态数就应该等于以R为半径的球体积的1/8，即第十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月现在先考虑中子，每一个能态上可以有两个中子，因此，在体积d3内由泡利不相容原理允许的中子数为由于核的体积可以表示为= =第十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月整理后，

7、我们可以得到中子的最大动能，即费米能量，为同理可得到质子的最大动能为若类似数取N=Z=A/2, r o1.3fm，则可得：EF29MeV. 如果最后一个核子的结合能-8MeV，则核子在阱深为37MeV的势阱内运动，与实验结果差不多。 E F , n = E F , p =第十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月相应地，可以写出中子和质子的最大动量 Pn= Pp= 每个核子的平均动能 =费米气体模型忽略了核子间的相互作用，过于粗糙，因此，它的结果在定量上是比较差的。 = 第十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月2. 壳模型第十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 1.幻数

8、存在的实验根据当组成原子核的质子数或中子数为2，8，20，28，50，82和中子数为126时，原子核特别稳定。这些数目叫做“幻数”。1核素丰度 （1）地球、陨石以及其它星球的几种核素的含量比附近核素的含量显得特别多，它们的质子数或中子数，或者两者都是幻数。第十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月（2）在所有的稳定核素中，中子数N等于20，28，50和82的同中子素最多。（3）当质子数Z8，20，28，50和82时，稳定同位素的数目同样要比邻近的元素多。2结合能的变化原子核的结合能，是原子核稳定性的一种表征。结合能的相对值越大，表示原子核结合得越紧密，稳定性就越好。（1）中子结合能（2）

9、总结合能 1.幻数存在的实验根据第二十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月3衰变的能量 对于大多数具有放射性的元素，同一元素的各种同位素的衰变能可以连成一条直线，其斜率是负值。但是，在A209213范围内，对于Bi、Po、At和Rn出现了反常现象，直线的斜率变成了正值。这可用子核中子数N126是幻数得到解释。 1.幻数存在的实验根据第二十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 2. 原子中电子的壳层结构电子在核和其它电子所组成的平均场中各自独立地运动，这个平均场是一种有心场，运动状态由四个量子数n，l，m l ，ms来标志。此处n是主量子数，l为轨道角动量量子数， m l ， ms

10、分别为轨道磁量子数和自旋磁量子数第二十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月n1，2，3， l0，1，2，n-1。共n个值m ll，l-1，l-2，-l, 共2l1个值。ms1/2，有两个值。在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2 11)个电子。对于l0,1,2,3,4,5,6,7,， 分别用符号s,p,d,f,g,h,i,j来表示。 2. 原子中电子的壳层结构第二十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月由于泡利原理的限制，每一能级最多只能填充N2（2l1）个电子。这样就可把电子按从低能级往高能级的次序逐个填充，形成壳层结构。接近的能级组成一个壳层，各壳层之间则有较宽的能量差

11、。最后得到原子中电子的壳层结构。满壳层时的电子总数是2，10，18，36，54，86，对应惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序数。 2. 原子中电子的壳层结构第二十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月3. 核内存在壳层结构的条件2. 核内存在壳层结构的条件 （1）在每一个能级上，容纳核子的数目应当有一定的限制；（2）核内存在一个平均场，对于接近于球形的原子核，这个平均场是一种有心场； （3）每个核子在核内的运动应当是各自独立的。第二十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 4. 核的壳模型的基本思想把原子核中的每个核子看作是在一个平均场中运动，这个平均场是所有其它核子对一个核子

12、作用场的总和，对于接近球形的原子核，可以认为是一个近似的有心场。泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目，也限制了原子核中核子与核子碰撞的概率，使得核子在核内有较大的平均自由程，即单个核子能被看作在核中独立运动。所以，壳模型也叫独立粒子模型。多体问题 变成1体问题第二十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 5. 平均势场平均势场的性质：核子在核中心必须受到均匀的核力：核从表面向里,核结合能应越来越大：核力的有限力程要求：第二十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月满足以上条件且给出合理密度分布的解析表达式为Fermi函数或Woods-Saxon 势其中 由于W-S势的解不能用

13、解析解的形式给出（一般用数值解），常常用的势有: 5. 平均势场第二十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月Harmonic OscillatorSquare Well 5. 平均势场第二十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月考虑本征值问题 以谐振子为例： 其中主量子数 ,径向量子数 , 角动量 简并度为 为谐振子频率. 5. 平均势场第三十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月具有确定 N 的能级，称为壳。具有相同 N ，不同n 和 l 的能级是简并的。从下图可以看出：此模型可以解释部分幻数（2、8、20），但不能给出其它幻数。 5. 平均势场第三十一张，PPT共九十七页，

14、创作于2022年6月理论中无法得到的全部幻数的困难如何解决呢？在1949年迈耶尔和简森走出了决定性的一步，他们在势阱中加入了自旋-轨道耦合项，这是得到50，82和126三个幻数的关键，终于用壳层模型成功的解释了全部幻数。 5. 自旋轨道耦合项第三十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月核子所受的自旋-轨道相互作用势可写成 第三十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月在原子中，由于电子的自旋轨道耦合较弱，jl士1/2的两个能级的间隔与l不同的两相邻能级的距离相比较小，一般不会改变原来的能级次序核子的自旋轨道耦合很强，所劈裂的两个能级jl士1/2的间隔可以很大，而且与（2 l1）成正比

15、，随l的增加而增大，可以改变原来的能级次序考虑自旋一轨道耦合后的能级给出了全部幻数。第三十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第三十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第三十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月9/2第三十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月自旋轨道耦合势：相对论对称性的体现第三十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月3. 壳模型的应用第三十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月1. 对核基态的自旋和宇称的解释双幻核基态的自旋为零，宇称为正。己为实验所证实偶偶核基态：在原子核内，只有当中子或质子两两成对（自旋相反）时，能量最低，即基态

16、的J=0。因此，不仅闭壳层内核子对角动量没有贡献，而且偶数的中子或质子对角动量也没有贡献。偶耦合的基态自旋一定为零，宇称为正；实验结果无一例外。第四十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月在超导体中，电子都两两成对（自旋相反），称之为库伯对。处于基态的原子核好比超导体，中子和质子都趋于成对状态。核子间还有短程的成对相互作用等，是一种短程吸力，使体系能量降低。由于磁量子数m的不同；仅影响波函数的位相，不影响在空间的几率，因此，成对核子在空间靠近的几率最大，能量最低。 BCS-BEC cross over1. 对核基态的自旋和宇称的解释第四十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月对于闭壳

17、层外有一个核子（或有一个空穴）的情况，由于闭壳层内的核子对角动量的贡献为零，原子核基态自旋和宇称就完全由闭壳层外的这个核子（或空穴）决定。例如, 41Ca在闭壳层外有一中子在能级1f7/2上（见图2.3.5）。因此，其角动量必定是7/2（以为单位，下同）；现在l=3(f态)，故宇称为负，与实验完全符合。另一些例子见表2.4.11. 对核基态的自旋和宇称的解释第四十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第四十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月奇奇核的自旋则完全取决于最后一个奇中子和奇质子之间耦合。由于中子和质子的自旋都是1/2，而轨道角总动量总是整数，因此耦合结果必定是整数。天然

18、存在的奇奇核只有九个，其中四个是稳定核素，五个是长寿命的不稳定核素，包括人工制备的所有奇奇核的自旋都是整数，无一例外。1. 对核基态的自旋和宇称的解释第四十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月i）若最后两个奇核子的自旋与轨道角动量都是平行的，即jn = ln + 1/2, jp = lp + 1/2 或者都是反平行，即jn = ln 1/2, jp = lp 1/2其中，角标n表示中子，p表示质子，则核的自旋I在多数情况下是I = jn + jp1. 对核基态的自旋和宇称的解释第四十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月若最后两个奇核子中的一个核子的自旋与轨道角动量是平行的，另一

19、个核子的自旋与轨道角动量是反平行的，即jn = ln + 1/2, jp = lp 1/2 或者jn = ln 1/2, jp = lp + 1/2则核的自旋I | jn jp |1. 对核基态的自旋和宇称的解释第四十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月以上两个规则说明奇质子和奇中子间存在较强的自旋耦合。使这两个核子的自旋有平行的倾向。奇奇核的宇称等于最后两个奇核子所处状态的宇称之积，即核的宇称壳模型能正确地预言绝大多数核的基态自旋和宇称。这是它的最大成功之处。1. 对核基态的自旋和宇称的解释第四十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月2. 对核的基态磁矩的预告根据壳模型，偶偶核

20、的基态自旋为零，所以磁矩也为零，实验结果证实了这一点。对奇A核，我们也近似假定它的磁矩是由最后一个奇核子的角动量 j决定。角动量 j 为此奇核子轨道角动量l和自旋s之和，其中l可由单粒子能级所决定，s=1/2。第四十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月奇核子磁矩为2. 对核的基态磁矩的预告jj = j (j+1) lj=(j2+l2-s2)/2 =j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)/2 sj=(j2+s2-l2)/2 =j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)/2 gj jj = gl lj + gssj 第四十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月对于奇质子的奇A核可得：

21、 对于奇中子的奇A核可得：2. 对核的基态磁矩的预告第五十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月奇N核的磁矩随自旋的变化第五十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月这里假定了磁矩来自单粒子贡献。在图2.4.1 中分别给出了奇质子核和奇中子核的磁矩和核自旋I的关系曲线。这两条曲线称为施密特（T. Schmidt）线。图中也给出了部分实验值。单粒子模型虽不能正确预告奇A核基态磁矩，但成功地给出了与实验一致的趋势。在已知某奇A核的自旋时，通过磁矩测量，看磁矩值靠近哪条施密特线，可以确定此奇A核最外面一个奇核子的轨道量子数l。从而也可定出核的宇称。2. 对核的基态磁矩的预告第五十二张，PPT

22、共九十七页，创作于2022年6月利用单粒子壳模型的简单假定，奇A核电四极矩完全由最外一个奇质子所决定，而奇中子不带电，则不会产生电四极矩。根据理论计算，对奇质子核所给出的单粒子壳模型的电四极矩公式如下：3. 对核的基态电四极矩的预告第五十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月近似取1.2 fm时，可估计出奇质子核的电四极矩。表2.4.2 中给出了一些核的电四极矩的计算值和实验值的比较。对于满壳加、减一个质子时，计算值与实验值很接近。对于远离满壳的核（如181Ta），计算值与实验值要差20多倍，且符号也相反了。这是由于核的集体运动对电四极矩的影响。3. 对核的基态电四极矩的预告第五十四张，

23、PPT共九十七页，创作于2022年6月3. 原子核的集体模型第五十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 集体运动的实验根据 壳模型解释核基态性质相当好, 但是在解释激发态性质遇到了重大困难. 壳模型描述核内核子的单粒子运动, 事实上原子核还存在整体运动.第五十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第五十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 集体运动的实验根据以上事实说明原子核的运动形式，除了单粒子运动外，还存在振动运动和转动 运动等集体运动。第五十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月110Cd低激发能级238U低激发能级50年代A. Bohr提出原子核的集体运动模

24、型.4+110Cd第五十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月稳定球形不稳定球形稳定形变严重形变集体运动的理论分析集体模型第六十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月原子核的转动概念既不同于刚体的转动，也不同于流体的转动。第六十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月原子核的转动原子核的转动是指原子核势场空间取向的变化。对于球形核，它的势场是球对称的，没有特定的方向，所以球形核无集体转动可言的。同理，形状为轴对称的原子核绕对称轴的集体转动也是没有意义的。第六十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月Axial Rotation第六十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月

25、原子核的振动原子核的振动是指原子核在平衡形状附近作振荡。假定核物质是不可压缩的，则在振动过程中核的体积保持不变，因而原子核的振动一般都是体积不变而形状变化的表面振动。第六十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第六十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月The modes of vibrationMonopoleDipoleQudropoleOctupole第六十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月综合模型综合模型：原子核一方面在做集体运动，另一方面核内核子又在各自的轨道上独立运动。由于原子核可以发生形变，则平均核场不一定是球对称的；又由于原子核在集体运动，则核场不是静止而

26、是变动的。因此，单个核子是在变动的核场中运动，它可以受集体运动的影响；反过来，单个核子的运动又会影响集体运动。这样，几种运动互相影响，情况是十分复杂的。然而，原子核集体运动的周期一般要比核内单个核子运动的周期长得多；换句话说，单粒子运动要比集体运动快得多。这种近似地把单粒子运动和集体运动分开考虑的方法，叫做“绝热近似”。第六十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月转动能级实验数据见图 2.5.2第六十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第六十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第七十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月1085.4642.0308.993.2实验值大

27、形变区第七十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第七十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第七十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月(2) 奇A核的转动 奇A核可认为是偶偶核(核芯)外加一个单核子(价核子)组成, 第七十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月j3第七十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月奇A核第七十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第七十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月描写原子核形变的参量 第七十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第七十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月/3第八十张，PPT共九十七页

28、，创作于2022年6月 (,)平面图 Nuclear shape under the Lund convention第八十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第八十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月原子核的超形变（superdeformation） 核物质是否能以这种极度拉长的形状和极高角动量的方式存在？后者是否存在还是一个谜。接下来的另一个问题是从小形变核态到超形变核态，核结构必要重大变化，对跃迁能谱必要重大影响。由此可以得到核结构的更多信息，因此，这是当前核结构研究中的前沿课题。 第八十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第八十四张，PPT共九十七页，创作于202

29、2年6月第八十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第八十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月振动能级第八十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月振动能级一个旋转椭球形原子核，可以有两种形式的振动：一个是固定(0)，在某一定值0左右振动，即振动时保持轴对称形状。这种振动称为振动。另一种是固定( 0)， 在零左右振动，即形状围绕轴对称作偏离铀对称的振动，这种振动称为振动。所有偶偶核的和振动能级，宇称都是正。第八十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第八十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月(4) 小结: N,Z离幻数不远, 主要是振动, 而幻数中间, 形变大, 主要是转动; e-e核, o-