3班结构力学课件6-5.力法

1、第 6 章力 法2022/9/417:29:012 是基本结构弹性支座中的反力。1. 带有弹性支座的超静定结构力法计算1）采用力法计算时，要考虑弹性支座本身变形的影响。若取弹性支座反力X1作为多余未知力，相应的力法方程为：基本体系中B点的位移为正原结构B点的位移FPBAFPX1BA若取的基本结构保 留弹性支座，相应 的力法方程为：？FPBAX12022/9/417:29:013FPBAX11=1FPBA2FP FPl例1：图示结构，EI=常数，k1=EI/l3，k2=12EI/l，作弯矩图。M解：基本未知量X1取A 处的约束力矩FPBA2llk1k2？2022/9/417:29:01411BA

2、X1=1FPBAFPl例1：图示结构，EI=常数，k1=EI/l3，k2=12EI/l，作弯矩图。M另解：基本未知量X1取刚结点处的约束力矩FPBA2llk1k2？2022/9/417:29:015EIlAB2. 支座移动时的内力计算a例2：求图示梁的内力。解：取基本体系一位移条件是基本体系在 X1和A支座转角作用下B点的竖向位移=原结构B点的竖向位移（为a）。EIaX1基本体系一X1=1lM1基本体系的支座位移产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。都在什么情况下力法方程的右端项不是零？2022/9/417:29:016基本体系二取基本体系二位移条件是基本体系在 X1和支座位

3、移作用下 C 点左右两截面的相对转角=原结构相应位移（为零）。1M11.5X1=11.5/l al/32l/3X1CEIlABa内力全由多余未知力引起且与杆件刚度EI的绝对值成正比。2022/9/417:29:017取基本体系三位移条件是简支梁在 X1和B支座位移作用下 A 截面转角=原结构相应位移。M1基本体系三aX1EI1.5X1=11/l EIlABa支座移动时的力法计算特点：取不同的基本体系，不仅力法方程代表的位移条件不 同，而且力法方程的形式也可能不一样，方程的右边 可能不为零（与多余未知力对应的支座位移，如 多余未知力与支座位移同向取正号，反向取负号）。力法方程的自由项是基本结构由

4、支座位移产生的。内力全由多余未知力产生且与各杆EI的绝对值成反比。2022/9/417:29:018X2=11例3：求解单跨超静定梁。X1X21/l1/lABX1=112022/9/417:29:019例4：试用力法求图示梁C处的弯矩值（EI为常数）。已知梁与C支座间的间隙d=l/600。llqACBd解：如果受载后梁与支座未接触，梁为简支梁的弯矩图。qAB梁与支座未接触2022/9/417:29:0110llqACBd解：受载后梁与支座接触，取基本体系。qACBX1dX1=1d1 ACBqACB基本体系例4：试用力法求图示梁C处的弯矩值（EI为常数）。已知梁与C支座间的间隙d=l/600。2

5、022/9/417:29:0111llqACBd解：另解：分为对称与反对称问题求解。q/2ACBq/2MC=0X1ACBq/2dq/2ACB例4：试用力法求图示梁C处的弯矩值（EI为常数）。已知梁与C支座间的间隙d=l/600。2022/9/417:29:0112FPX2X1 基本体系例5：求图示刚架力 法方程中的自由 项和右端项。hl/2l/2FPbaEI为常数FPlX1=11X2=1l/2aa2022/9/417:29:0113例6：试求图示刚架C处的竖向位移（EI为常数）。解：分为对称与反对称问题求解。d/2d/2 dFP2aaaCFP/2FP/2Cd/2d/2FP/2FP/2CC202

6、2/9/417:29:0114 杆件抗弯刚度EI与杆长l的比值称为线刚度，用符号i表示。1)ABi lAABMAB=3iAM图AB图X1=11i lBFQ图A2022/9/417:29:01152)AB图X1=1lABi lABM图FQ图AB2022/9/417:29:0116ABMBA=2iAM图FQ图ABMAB=4iAABX1i lX2ABX1=11图AB1X2=1图3)ABi lA2022/9/417:29:01174)ABi lABX2 =1l图ABX1=11图ABX1X2i l2022/9/417:29:0118ABM图FQ图AB依据3)，很容易得到右图示内力图。ABMBA=4iBM

7、图FQ图ABMAB=2iB5)ABi lB2022/9/417:29:01196)ABM图图ABi lX1=1ABi lA2022/9/417:29:0120ABCD求原结构的位移就归结为求基本体系的位移。在基本结构上虚拟单位荷载。6-8 超静定结构的位移计算1=02=0当原结构与基本体系受力和变形相同=36=13.5FP=16求 Dq=23kN/m基本体系X1X1X2X2198103.581135M(kNm)如将FP=1加在原结构上, 画M又要解超静定问题，麻烦！ q=23kN/mEIEIEIABCD6m6m2022/9/417:29:01213计算超静定结构的位移，虚拟的单位荷载可以加在任

8、一基本结构上，单位弯矩图、计算过程虽不同，但计算结果相同。G1GM198103.581135M(kNm)11.5M例7：已知结构的弯矩图，求G点的竖向位移。 q=23kN/mEIEIEIABCD6m3m3m2022/9/417:29:012211.886.953.117.7例8：已知排架弯矩图，求其C点水平位移。3m6m2m20kNII6I6ICDP=193M(kNm)M(m)或者：2022/9/417:29:0123超静定结构支座移动下的位移计算c1c2FP=1M FN FQc2X1X1c2X1满足位移条件1=c12022/9/417:29:0124M FN FQ超静定结构温度改变下的位移计

9、算t1t2FP=1t1t2X1X1t1t2X1满足位移条件1=02022/9/417:29:0125校核工作很重要：重视校核工作，培养校核习惯。校核不是重算，而是运用不同方法进行定量校核； 或根据结构的性能进行定性的判断或近似的估算。计算书要整洁易懂，层次分明。分阶段校核，及时发现小错误，避免造成大返工。力法计算阶段校核：计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几 何不变。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。解方程后校核多余未知力是否满足力法方程。最重要的是对最后内力图进行总检查、总校核。6-9 超静定结构计算的校核2022/9/417:29:0126最后内力图总校核：平衡条件校核

10、147.522.53.711.3N图(kN)2I2III1501006020301540M图（kNm)B40kNmM=02003.77515147.511.322.5751251522.511.3 Q图(kN)满足平衡条件FQ图（kN)FN图（kN)（kN) 60kNm100kNm2022/9/417:29:0127 力法基本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，(荷载作 用下) 1=0、 2=0、 n=0，展开得到力法方程 其中：0=Di 变形条件的一般校核方法是：任选一基本结构，任选一多余未知力Xi，由最后内力图计算出Xi方向的位移，并检查是否与原结构对应位移相等。ijiP 这样，荷载作用

11、下，超静定结构的最后弯矩图，与任意基本结构的任一多余未知力的单位弯矩图图乘结果如果等于零，则满足变形条件。变形条件的校核即：2022/9/417:29:0128441 当结构只受荷载作用时， 沿一个无铰封闭框的M/EI图形的总面积应等于零。2I2III1501006020301540M图（kNm)B 200 X=1X=1AA2022/9/417:29:0129例9：校核图示超静定结构的弯矩图是否满足变形条件。198103.581135MkNm66X1X1=1M1X1=1M111 q=23kN/mEIEIEIAB6m6m2022/9/417:29:0130 多余约束的影响： 超静定结构是有多余约

12、束的几何不变体系。因此，超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还必须考虑变形条件。 如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。再由 M=MiXi+MP 叠加内力图。如只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。 6-10 超静定结构的特性超静定结构的多余约束被破坏，仍能继续承载。 具有较高的防御能力。超静定结构的整体性好，内力较均匀且峰值小。超静定结构具有较强的刚度和稳定性。2022/9/417:29:0131FPl/4FPFPFPFP多余约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。l/2l/2

13、ll3FPl/403FPl/407FPl/40EIEIEIFPFP2022/9/417:29:0132 各杆刚度的改变对内力分布的影响 静定结构的内力与各杆刚度无关，而超静定结构的内 力与材料性能和截面几何特征（即刚度）有关。荷载引起的超静定结构的内力与各杆的刚度比值有关，与其绝对大小无关。因此，荷载作用下的内力计算，可使用相对刚度。这是因为在力法方程中，系数和自由项都与刚度有关。如果各杆刚度的比值有改变，各系数与自由项之间的比值也随之而变。因此内力分布也改变。如果杆件的刚度比值不变，而是按同一比例增减，各系数与自由项之间的比值不变。因此内力分布也不改变。在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。另外，也可以通过调整各杆刚度比值调整内力。2022/9/417:29:013380800053.353.3I1=2I2106.7I1I2160I1I2106.7106.753.3I1=1.5I280举例说明（下列为各刚架的弯矩图，单位为：kNm）2022/9/417:29:0134