12.8公开课-双曲线定义与标准方程定稿12.7

1、2.3.1双曲线的定义学习目标：1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.会求双曲线的标准方程. 一导学 二导疑1、若把椭圆定义中的“和”改写为“差”，则点的轨迹是什么曲线？椭圆的定义:和等于常数2a ( 2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数2a 的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的（几何画板）数学课件-第一定义法画双曲线.gsp 二导疑oF2F1P双曲线定义: 平面上到两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于F1F2）两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c焦距.若没有这个条件，轨迹为双曲

2、线的一支定义式 |PF1|PF2|=2a ( 2a2c) 二导疑oF2F1P双曲线定义: 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于F1F2）两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c焦距.|PF1|PF2|=2a ,|F1F2|=2c 且 2a2c,则轨迹是什么？(2) 轨迹不存在答：(1) 以F1、F2 为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线注意2c双曲线双曲线的一支在x轴上，分别以F1 (3,0),F2 (3,0) 为端点,方向指向F1 F2 外侧的两条射线。练习1：求适合下列条件的点P（x,y）的轨迹（1）到F1、F2距离之差等于5的点

3、P的轨迹.（2）到F1、F2距离之差的绝对值等于4的点P的轨迹.（3）到F1、F2距离之差的绝对值等于6的点P的轨迹已知两个定点F1 (3,0),F2 (3,0) .|PF1|PF2|=2a ；|F1F2|=2c 二导疑建系:以F1,F2所在的直线为X轴,线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系设点:设P(x , y),双曲线的焦距为2c(c0), F1(-c,0),F2(c,0),常数=2a列式:|PF1|-|PF2|=2a化简:(-c,0)(c,0)(x , y)3、建立适当的坐标系，求双曲线的方程有那些步骤？1.焦点F1(-c,0),F2(c,0);此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程说

4、明:2=a2+b2 , c最大.2.a,b无大小关系;F2F1MxOy双曲线的定义及标准方程F(0, c)焦点在 轴上y 二导疑焦点在 轴上F ( c, 0)定义；| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）4、如何判断双曲线的焦点位置在哪个轴上？看 前的系数，哪个为正,则在哪个轴上 二导疑练习2:求下列双曲线的焦点坐标。小结1、化为标准方程，2、判断焦点位置。表示焦点在 轴上的双曲线；表示焦点在 轴上的双曲线。 二导疑练习3： 是否表示双曲线当无法判断焦点位置时，可设双曲线的标准方程为结论：变式1: 如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围.分析:方程 表示双曲线时，则m的取值

5、范围_.变式2: 二导疑 例1:已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-4,0), F2(4,0),双曲线 上任一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于6.(2) 双曲线的标准方程为_;(3)双曲线上一点, |PF1|=10,则|PF2|=_， 若|PF1|=3, 则|PF2|=_.3474或169则 (1) a=_ , c =_ , b2 =_;|PF1|-|PF2|=2a=6三.例 题例2:已知双曲线的两焦点坐标F1(4,0),F2(4,0),且双曲 线经过点P(4,6),求双曲线的标准方程。三.例 题解:点P(4,6)到两焦点F1(4,0),F2(4,0)的距离之差为|PF1|PF2|= 即2a=

6、4 ,a=2.又c=4, a2=4, b2=12.=10-6=4=16-4=12双曲线的焦点在 轴上；双曲线的标准方程具有形式 .双曲线的标准方程为1、求适合下列条件的双曲线的标准方程。1）焦点在y轴上且2）焦点为2、求双曲线 的焦点坐标？ 3、双曲线 的焦距是6,求k. 3、 6 四.导 练2、方程 表示双曲线,求k的范围.4、x2与y2的系数的正负常用c2=a2+b2求值1)定型:确定焦点位置；五、课堂小结1、双曲线的定义：|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a0,b0,c2=a2+b2,c最大定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b