2022-2023学年北京安苑北里中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年北京安苑北里中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出，通过函数图象经过的特殊点求出，进而利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4

2、（）=，所以：=2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2+），可得：2+=k，kZ，因为：|，所以：=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，故选：C2. 方程=lgx的根的个数是()A.0 B.1 C.2 D.无法确定参考答案：B3. 已知函数f(x)，则f(1)的值是( )A2 B1 C0 D1参考答案：D4. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出频率

3、分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A B C D参考答案：B5. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=lgx2，那么，f（10）=（）A1B2C2D10参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先利用奇函数的定义，将所求函数值转换为求f（10），再利用已知函数解析式，求得f（10），进而得所求函数值【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（10）=f（10），x（0，+）时，f（x）=lgx2，f（10）=2，f（1）=2，故选：B【点评】本题考查了奇函数的定义及其应用，利用函数的对称性求函数

4、值的方法，转化化归的思想方法6. 用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：C【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题7. 若，则下列不等式恒成立的（）ABCD参考答案：C项，当，时，故错误；项，当，时，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故

5、错误故选8. 若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.9. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（ ）A. 1B. 2C. D. 3参考答案：D【分析】根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距

6、离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.10. 设点是角终边上异于原点的一点，则的值为 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_.参考答案：略12. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：e，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案【解答】解：要使原函

7、数有意义，则1+lnx0，即lnx1，解得xe函数f（x）=的定义域是e，+）故答案为：e，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题13. 已知实数x，y满足则目标函数的最大值是_，满足条件的实数x，y构成的平面区域的面积等于_参考答案： (1). 2 (2). 2；【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性目标函数的最值求法，进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大由，解得，代入目标函数得即目标函数的最大值为2点时，同理，满足条件的实数，构成的平面区域的面积等于：【点睛

8、】本题主要考查简单线性规划问题的求解方法平移法的应用，以及三角形面积的求法。14. 已知,则点A到平面的距离为_.参考答案：315. 某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有 人参考答案：25.16. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是_参考答案：17. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果，m?，那么m；若m，mn，则n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正确的命题有； （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的性

9、质定理判定真假；可能n?，即可判断出真假；利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；由已知可得与相交或平行，即可判断出真假【解答】解：由面面平行的性质定理可得：为真命题；可能n?，因此是假命题；如果m，n，那么mn，是真命题；如果mn，m，则n或n?，又n，那么与相交或平行，因此是假命题综上可得：只有是真命题故答案为：【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）

10、在区间上的最大值与最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果解答：（1）由 f（x+1）=（x+1）2x=（x+1）2（x+1）1得f（x）=x2x+1（2）x，f（x）在上是减函数，在上是增函数又f（2）=3f（0）=1点评：本题考查的知识要点：用换元法求函数的解析式，根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值19. （本小题满分14分）已知不等式 （1）若，求关于不等式的解集； （2）若，求关于不等式的解集。参考答案：（1），则，移项通

11、分由故不等式的解集为5分（2）已知，则时，可转化为此时，不等式的解集为8分时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为13分综上所述：当时，解集为当时，解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为14分20. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(1) 求的函数表达式；(2) 判断的单调性, 并求出的最小值. 高参考答案：解：(1) 函数的对称轴为直线, 而2在上. 4分高考。资源网。当时，即时，6分当2时，即时，8分9分(2).11分.13分21. 设集合Ax|x10或x40，Bx|2axa2(1)若AB?，求实数a的取值范围；(2)若ABB，求实数a的取值参考答案：解：Ax|x1，或x4(1)AB?，或或a2或a.故a的取值范围为a2或a.(2)ABB，B?A，有三种情况：，得a3；，得a2；B?，得2aa2，a2.a的取值范围为a3或a2.略22. 函数f（x）=在区间（2，+）上是递增的，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通