2022-2023学年北京万泉河中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京万泉河中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是( )ABCD参考答案：B考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围解答：解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即 kxy+2k2=0由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=

2、0或 k=，故直线的倾斜角的取值范围是，故选：B点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题2. 若集合 A B C D 参考答案：B略3. 某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N(300，l02)，则用电量在320度以上的户数约为( ) （参考数据：若随机变量服从正态分布N（，2）， 则 =68.26%， = 95.44%, =99.74%） A17 B23 C34 D46 参考答案：B4. 设a=（sin17+cos17），b=2cos2131，c=，则（）AcabBbcaCabcDbac参考答案：A【考点】二倍角的余弦；余弦函数的单调性【分析

3、】把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系【解答】解：化简得：a=（sin17+cos17）=cos45cos17+sin45sin17=cos（4517）=cos28，b=2cos2131=cos26，c=cos30，余弦函数y=cosx在（0，90为减函数，且262830，cos26cos28cos30则cab故选A【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数

4、公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的单调性，利用三角函数的恒等变形把a，b及c分别变为一个角的余弦值是解本题的关键5. 设集合U,则 ( ) B . 参考答案：C略6. 设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A12 B3 C12或3 D12或3参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x3=9；当1x2时，x2=9；当x2时，3x=9由此能求出x【解答】解：f（x）=，f（x）=9，当x1时，x3=9，解得x=12；当1x2时，x2=9，解得x=3，不成立；当x2时，3x=9，解得x=3x=12或x=3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解

5、题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用7. 已知函数，若,则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知复数，若为实数，则实数的值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A33B215C343D1025参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k9，输出S的值为343【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k9，执行循环体，S=7，k=4

6、满足条件k9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k9，退出循环，输出S的值为343故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若sinA=2sinBcosC则ABC的形状为_。参考答案：等腰三角形在三角形中，即，所以，所以，即三角形为等腰三角形。12. 双曲线（a0，b0）的一条渐进线与直线xy+3=0平行，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为y=x，结合题意分析可得=1，又由双曲线的几何性质可

7、得c=c，由双曲线的离心率计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，又由其一条渐进线与直线xy+3=0平行，则有=1，c=a，则该双曲线的离心率e=；故答案为：13. F1、F2为双曲线C：（0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 .参考答案：.由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.14. 在中，若，则参考答案：略15. 如图为函数f(x) tan（）的部分

8、图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于参考答案：16. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是参考答案：答案： 17. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为 参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边

9、为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=mx2x+lnx（1）当m=1时，求f（x）的极大值；（2）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；（3）当时，若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】分类讨论；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；导数的综合应用【分析】（1）当m=1时，求出函数的

10、解析式，定义域，求出导函数，求出极值点，推出结果即可（2）（法一），通过当m0，当m0时，求解实数m的取值范围（法二），问题成立只需mu（x）max（x（0，+），然后求解实数m的取值范围（3）求出切线方程，转化mx2x+lnx=2mxm1在（0，+）上有且只有一解构造函数g（x）=mx2x+lnx（2mxm1），求出函数g（x）有零点x=1通过求解导函数，讨论当时，当时，判断函数的单调性，利用函数的零点推出m的范围【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=mx2x+lnx=x2x+lnx，其定义域（0，+）又，故由f（x）=0，得当时，f（x）0，f（x）递增；当，f（x）0，f（x）递减因此

11、当时，f（x）取得极大值；（2）（法一），即2mx2x+10在（0，+）上有解当m0显然成立； 当m0时，由于函数y=2mx2x+1的图象的对称轴，故须且只须0，即18m0，故综上所述得，故实数m的取值范围为；（若f（x）0在（0，+）上有解，最后有检验也是可以的）（法二），即2mx2x+10在（0，+）上有解即2mx2x+10在（0，+）能成立，即，设，问题成立只需mu（x）max（x（0，+），故实数m的取值范围为；（3）因为f（1）=m，f（1）=2m，故切线方程为ym+1=2m（x1），即y=2mxm1，从而方程mx2x+lnx=2mxm1在（0，+）上有且只有一解设g（x）=mx2x

12、+lnx（2mxm1），则g（x）在（0，+）上有且只有一个零点，又g（1）=0，故函数g（x）有零点x=1则当时，g（x）0，又g（x）不是常数函数，故g（x）在（0，+）上递增函数g（x）有且只有一个零点x=1，满足题意；当时，由g（x）=0，得，或x=1且由g（x）0，得0 x1，或；由g（x）0，得；故当x在（0，+）上变化时，g（x）、g（x）的变化情况如下表：（此表可省略）x（0，1）1g（x）+00+g（x）递增极大值递减极小值递增根据上表知 又，故在上，函数g（x）又有一个零点，不符；综上所述得【点评】本题考查函数的对数的应用，函数的极值点以及单调性，考查分类讨论思想以及转化思

13、想的应用，考查分析问题解决问题的能力19. （本小题共12分）设函数的最小正周期为 （）求的值 （）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间参考答案：(I)6分 (II)增区间为12分20. 设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标参考答案：解：（1）设N（x，y），则由得P为MN的中点，所以又，y2=4x（x0）（2）由（1）知F（1，0）为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点P0（x0，y0）到F的距离等于其到准线的距离，即故，又成等差数列x1+x3=2x2直线AD的斜率AD的中垂线方程为又AD的中点在直线上，代入上式，得故所求点B的坐标为（1，2）略21. （本小题满分14分）设函数.()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点且，求证参考答案：()函数的定义域为， 1分2分令，则当，即时，从而，故函数在上单调递增；3分当，即时，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； 4分当，即