层次分析法的实现

1、层次分析法的实现a=0.31320.35660.25450.25790.2063-0.08970.29130.18880.43920.1470.08450.2433-0.5888-0.04070.17440.2478-0.18750.22330.3126-0.67110.17440.2315-0.1004-0.21110.0428;v,d=eig(a);%得到 dv =-0.2096 + 0.0000i-0.0767 + 0.0000i-0.8200 + 0.0000i-0.8200 + 0.0000i-0.9177 +0.0000i-0.2454 + 0.0000i-0.5024 + 0.0

2、000i-0.0312 - 0.3173i-0.0312 + 0.3173i-0.0691 +0.0000i0.9061 + 0.0000i-0.1816 + 0.0000i-0.1559 - 0.0347i-0.1559 + 0.0347i-0.1473 +0.0000i-0.0139 + 0.0000i0.5779 + 0.0000i0.1473 - 0.1175i0.1473 + 0.1175i-0.0315 +0.0000i0.2733 + 0.0000i0.6122 + 0.0000i-0.4015 + 0.0602i-0.4015 - 0.0602i-0.3611 +0.0000i

3、d =-0.6210 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 +0.0000i0.0000 + 0.0000i-0.3385 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 +0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.4298 + 0.1705i0.0000 + 0.0000i0.0000 +0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.4298 - 0

4、.1705i0.0000 +0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.4709 +0.0000i%d为对角矩阵，对较上的元素为矩阵a的特征值e=max(eig(a) % e为最大特征值v=null(a-e*eye(length(a) % 求出 e 对应的特征向量。 层次分析法是一种主观的决策方法，可以用来确定一些指标权重，辅助决策依据 的一种定性分析方法，层次分析法运用前需要构造层次模型：决策层，中间层(指 标层)，底层(选择层)；形成等级层次；然后构造两两对比矩阵，通过9分位 数来进行构造

5、；对对比矩阵进行求最大特征值和特征向量，进行一致性检验；最 后得到权重向量。具体实现过程如下Matlab程序： clc;clear;A=1 1.2 1.5 1.5;0.833 1 1.2 1.2;0.667 0.833 1 1.2;0.667 0.833 0.833 1;%因素对比矩阵A，只需要改变矩阵Am,n=size(A); %获取指标个数RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;% 随机 一致性指标数值R=rank(A); %求判断矩阵的秩V,D=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值； tz=m

6、ax(D);B=max(tz); %最大特征值row,col=find(D=B); %最大特征值所在位置C=V(:,col); %对应特征向量CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CICR=CI/RI(1,n);%除以RI行向量中的每一个元素if CR0.10disp(CI=)；disp(CI);disp(CR=);disp(CR);disp(对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：)； Q=zeros(n,1);for i=1:nQ(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1); %特征向量标准化endQ %输出权重向量elsedisp(对比矩阵A未通过一致性检验，需对对

7、比矩阵A重新构造)； endCI=0.0014CR=0.0016对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为:Q =0.31580.25790.22290.2034clear;m,n=size(A); %获取指标个数RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51;% 随机 一致性指标数值R=rank(A); %求判断矩阵的秩V,D=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征向量，D特征值； tz=max(D);B=max(tz); %最大特征值row,col=find(D=B); %最大特征值所在位置C=V(:,col); %

8、对应特征向量CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CICR=CI/RI(1,n); %除以RI行向量中的每一个元素 if CR0.10disp(输出一致性比率CR);disp(CI=)；disp(CI);disp(CR=);disp(CR);disp(对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：)；Q=zeros(n,1);for i=1:nQ(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1); %特征向量标准化enddisp(输出权重向量课本上为Wk);Q %输出权重向量disp(输出最大特征根)；B %输出最大特征根elsedisp(对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重

9、新构造)； endA=43.947.354.1128.857.4149.3151.552035258.85324.45221.552185421.45454.21147.91147.91258.51114.71159.61370.11370.12064.22093.51928.31997.92067.71797.71797.716.216.716.716.316.31717-3-3-3-5-5-3-322422440.350.390.290.350.350.340.340.320.360.140.210.310.340.14;A=43.947.354.1128.857.4149.3151.552035258.85324.45221.552185421.45454.21147.91147.91258.51114.71159.61370.11370.12064.22093.51928.31997.92067.71