22.3 实际问题与二次函数 课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册

1、22.3 实际问题与二次函数 用二次函数解决拱桥类问题图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx合作探究 达成目标解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)这条抛物线所表示的二次函数为:合作探究 达成目标当水面下降1m时,水面的

2、纵坐标为y=-3,这时有:当水面下降1m时,水面宽度增加了合作探究 达成目标解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)合作探究 达成目标当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:当水面下降1m时,水面宽度增加了合作探究 达成目标解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示的二次函数的解

3、析式为:抛物线过点(0,0)这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)合作探究 达成目标当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:当水面下降1m时,水面宽度增加了这时水面的宽度为:合作探究 达成目标如何获得最大利润问题 利润=售价-进价总利润=每件利润销售数量 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出

4、10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。自主探究问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.由题意

5、得y =(60-40+x)(300-10 x) 整理得y =-10 x2+100 x+6000 当x=5时，y的最大值是6250.此时定价:60+5=65（元）(0 x30)答：商品定价为65元时商场能获得最大利润。问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解:设每件降价x元时的总利润为y元.由题意得y=(60-40-x)(300+20 x)整理得 y=-20 x2+100 x+6000 （0 x20）当x=2.5时，y有最大值且最大值是6125.所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.答：每件定价57.5元时利润最大。问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？ 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和