2022-2023学年高二上暑假返校联考适应性考试-数学试题4

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 5 5页，共 =sectionpages 5 5页2022-2023学年高二上暑假返校联考适应性考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知，且，其中是虚数单位，则等于（）A5BCD12已知圆锥的表面积为9，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A1BC2D3甲乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如下：购买A种医用口罩购买B种医用口罩购买C种医用口罩甲0.20.4乙0.30.3则甲乙购买的是

2、同一种医用外科口罩的概率为（）A0.44B0.40C0.36D0.324已知直三棱柱，若，是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）ABCD5已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（）ABCD6已知，则以下关系不正确的是（）ABCD7已知，则角所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8在锐角中，角，的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（）ABCD二、多选题9古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统

3、一规律图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设，则下列正确的结论是（）AB以射线OF为终边的角的集合可以表示为C点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为D正八边形ABCDEFGH的面积为10已知函数，则下列结论正确的是（）A是奇函数B若为增函数，则C当时，函数恰有两个零点D当时，函数恰有1个极值点11对于 ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A在非等腰ABC中，满足，则ABC为钝角三角形；B若，则符合条件的ABC有两个；C若，则ABC为锐角三角形；D若ABC的面积，则的最大值为1.12某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个

4、金属底座组成（如图）已知球的体积为，金属底座是由边长为4的正三角形沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图），则（）A ，四点共面B经过，三点的截面圆的面积为C直线与平面所成的角为D奖杯整体高度为三、填空题13已知函数和.若对任意的，都有使得，则实数的取值范围是_.14已知函数，则不等式的解集为_.15若，则的取值范围是_16已知向量，满足，则的最大值是_.四、解答题17已知复数，i是虚数单位）(1)若是纯虚数，求m的值和；(2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围18在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(1)求角B：(2)从，中选取一个作为

5、条件，证明另外一个成立；(3)若D为线段上一点，且，求的面积19新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）(1)将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；(2)当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值20某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s

6、内（称为合格）的概率分别为，.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：（）三人都合格的概率；（）三人都不合格的概率；（）出现几人合格的概率最大.21如图，在三棱锥中，记二面角的平面角为(1)若，求三棱锥的体积；(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围22设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.（1）求函数在内的“倒域区间”；（2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.答案第 = page 1 1页，共 =

7、sectionpages 2 2页答案第 = page 20 20页，共 = sectionpages 20 20页参考答案：1B【解析】【分析】利用复数计算法则进行计算，得到，再使用模长公式求解.【详解】由得：，即，从而，解得：，从而故选：B2B【解析】设出圆锥的底面半径，根据圆锥的表面积列方程，解方程求得圆锥的底面半径.【详解】设圆锥的底面半径为，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，故其母线长为，所以圆锥的表面积为，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查圆锥表面积有关计算，属于基础题.3D【解析】【分析】先求出甲购买A种医用口罩和乙购买B种医用口罩的概率，然后利用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法

8、公式求解即可.【详解】由表可知，甲购买A种医用口罩的概率为0.4，乙购买B种医用口罩的概率为0.4，所以甲，乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为.故选：D.4C【解析】【分析】为中点，连接易得为平行四边形，则，进而确定直线与直线所成角的平面角，应用余弦定理求其余弦值.【详解】若为中点，连接，又是棱中点，所以，在直三棱柱中且，即为平行四边形，所以，则直线与直线所成角即为，若，则，所以.故选：C5D【解析】【分析】根据给定含导数的不等式构造函数，由此探求出在上恒负，在上恒正，再解给定不等式即可.【详解】令，则，在上单调递减，而，因此，由得，而，则，由得，而，则，又，于是得在上，而是上的奇函数，则在

9、上，由得：或，即或，解得或，所以不等式的解集为.故选：D6D【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的性质，先判断出a，b，c的大小，再根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】对于指数函数： ，若 ，则为减函数， ，即 ，对于幂函数： 是增函数， ，即 ，a，b，c的大小关系为：，故A正确；对于B，由于 ，由于 ，故B正确；对于C，由于 是减函数， ，故C正确；对于D，若 成立，则有 ，即 ，与上述结论矛盾，故D错误；故选：D.7D【解析】【分析】利用辅助角公式先合并，然后再根据正弦值余弦值的正负判断象限即可.【详解】，其中,，所以角在第四象限.故选：D8C【解析】【分析】根据余弦定理和的面积公式，

10、结合题意求出、的值，再用表示，求出的取值范围，即可求出的取值范围【详解】解：在中，由余弦定理得，且的面积，由，得，化简得，又，联立得，解得或（舍去），所以，因为为锐角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，设，其中，所以，由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，；所以，即的取值范围是故选：C.【点睛】关键点点睛：由，所以本题的解题关键点是根据已知及求出的取值范围.9ABC【解析】【分析】正八边形的八个内角相等，则一个内角为，对A，由，根据向量的数量积即可判断；对B，结合终边相同的角的定义即可判断；对C，由弧长公式判断即可；对D，求得的面积，进而得到正八边形的面积，即可

11、判断.【详解】由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为，因为，所以，所以A正确；因为，所以以射线为终边的角的集合可以表示为，所以B正确；对于C，因为，半径为1，所以弦所对的劣弧弧长为，所以C正确；对于D，因为，所以正八边形的面积为，所以D错误，故选：ABC10AB【解析】【分析】A利用奇偶性定义判断；B利用导数研究恒成立求a的范围；C结合B结论即可判断；D利用零点存在性定理判断异号零点的个数即可判断.【详解】且定义域为，即为奇函数，A正确；若为增函数，恒成立，令，则，即递增；又，故上，上，即在上递减，在上递增，所以恒成立，可得，B正确；由B知：时为增函数，不可能存在两个零点，C错误；时

12、，由B分析知：，故在、上各有一个异号零点，则有2个极值点，D错误；故选：AB【点睛】关键点点睛：构造中间函数研究恒成立求参数范围，根据零点存在性定理及单调性判断的零点个数.11ABD【解析】【分析】A.由或求解判断； B.根据，利用余弦定理求解判断； C.举例判断； D. 根据ABC的面积求得A，再根据，得到，然后由，求解判断；【详解】A.在非等腰ABC中，满足，所以或，解得（舍去）或，故ABC为钝角三角形，故正确；B.因为，由余弦定理得，即，则，因为，所以，所以 则符合条件的ABC有两个，故正确；C.当时，满足，ABC为直角三角形，故错误；D.因为ABC的面积，且，所以，则，因为，所以，所以

13、，当时，等号成立，故正确；故选：ABD12ACD【解析】【分析】对A，由两条平行线唯一确定一个平面，即可判断；对B，作的射影，根据是边长为的正三角形，即可求出其外接圆半径，即可求解；对C，根据线面角的定义，找到直线与平面所成的角，即可求解；对D，在中求出,，再根据球的体积公式求出球的半径。利用勾股定理求出球心到面的距离，即可求出奖杯的高度.【详解】解：对A，如图所示：点三点在底面上的射影分别是三边中点，连接，由题意可知：且，故四边形是平行四边形，故，又，由两条平行线唯一确定一个平面知：，四点共面，故A正确；对B，由点三点在底面上的射影分别是三边中点，与全等且所在的面平行，故的截面圆与的截面圆相

14、等，由题意知：的边长为，其外接圆半径为：，故截面圆面积为：，故B错误；对C，平面平面，故点在平面内的射影在上，故即直线与平面所成的角，又为等边三角形，即直线与平面所成的角为，故C正确；对D，由上图可知：，设球的半径为，则，的外接圆半径， 解得：，故球心到面的距离为：，故奖杯整体高度为，故D正确.故选：ACD.13【解析】根据题意将条件转化为集合之间的包含关系，结合函数图象即可求解.【详解】由题意得， ,并且对于值域中的每一个数，都有至少两个不同数和，使得成立.当时， 在上单调递减，显然，此种情况不成立.当，在上的值域为，由的函数图象可知，只要使得，则解得.当时，在上的值域为，由的函数图象可知，

15、要满足即可，得，综上所述，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围的问题，结合函数图象可更好的理解题意，属于能力提升题.14【解析】【分析】根据给定条件分段求解不等式即可作答.【详解】因函数，则不等式化为：或，解得：，解，无解，于是得，所以不等式的解集为.故答案为：15【解析】【分析】由基本不等式可得，可得，可得，即有，化简所求式子，运用对勾函数的单调性，可得所求范围【详解】解：，可得，当且仅当时取等号；可得，可得，即有，则，可令，由在，递减，可得，则的取值范围是，故答案为：16#【解析】【分析】先构造出，利用题目条件求出，再借助中线定理求出，利用基本不等式求出的

16、最大值，即可求解.【详解】设，点是的重心，又，.是直角三角形，又，即，则，.在中，两边同时平方得，又，可得，即，当且仅当时，取等号；.故答案为：.【点睛】本题关键点一在于利用条件构造出，进而求出，关键点二在于借助中线定理求出，进而利用基本不等式求解，中线定理的证明及应用注意积累掌握.17(1)，；(2).【解析】【分析】（1）根据复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的实部为，虚部不为求出的值，进而求出复数的模；（2）首先根据第（1）问求出，然后根据复平面上对应点在第二象限，则实部小于，虚部大于，解不等式组求出的取值范围.(1)依题意得，若是纯虚数，则，解得，.(2)由（1）知，复数在复平面上对

17、应的点位于第二象限，解得，即.18(1)(2)见解析(3)4【解析】【分析】（1）利用余弦定理即可得解；（2）选，根据结合（1）求出，可得，则有，再根据正弦定理化角为边即可得证；选，利用正弦定理化边为角，再结合（1）即可得出结论；（3）利用正弦定理求得，再利用三角形的面积公式结合诱导公式及倍角公式即可得出答案.(1)解：因为，所以，所以，又，所以；(2)证明：选，因为，所以，所以，即，所以；选，因为，所以，所以，又，则，所以，即，所以；(3)解：由（1）得，则，因为，所以，所以的面积为419(1)，(2)当复工率时，政府补贴2万元才能使公司的防护服利润达到最大值60万元【解析】【分析】(1)根

18、据题意得，代入化简即可；(2)根据题意，代入，再结合均值不等式即可求解.(1)由题意得，即，.(2)由，得，因，当且仅当时取等号，所以.故当复工率时，政府补贴2万元才能使公司的防护服利润达到最大值60万元.20（）；（）；（）1人.【解析】【分析】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，显然事件，相互独立，则，从而根据不同事件的概率求法求得各小题.【详解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件，显然事件，相互独立，则，设恰有人合格的概率为.（）三人都合格的概率：（）三人都不合格的概率：.（）恰有两人合格的概率：.恰有一人合格的概率：.因为，所以出现1人合格的概率最大.21(1)(2

19、)【解析】【分析】（1）作出辅助线，找到二面角的平面角，利用余弦定理求出，求出底面积和高，进而求出三棱锥的体积；（2）利用空间基底表达出，结合第一问结论求出，从而求出答案.(1)取AC的中点F，连接FD，FE，由BC=2，则，故DFAC，EFAC，故DFE即为二面角的平面角，即，连接DE，作DHFE，因为，所以平面DEF，因为DH平面DEF，所以ACDH，因为，所以DH平面ABC，因为，由勾股定理得：，又，由勾股定理逆定理可知，AECE，且BAC=，在ABC中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），则，因为，所以DEF为等边三角形，则，故三棱锥的体积；(2)设，则，由（1）知：，取为空间中的一组基底，则，由第一问可知：，则其中，且，故，由第一问可知，又是的中点，所以，所以，因