2022-2023学年安徽省安庆市官庄中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市官庄中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式中的系数是( )A84 B-84 C126 D-126参考答案：2. 若，则等于( )ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】计算题【分析】将看作整体，将化作的三角函数【解答】解：=21=21=故选A【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换3. 将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（A）在区间,上单调递增（B）在区间,0上单调递减（C）在区间,上单调

2、递增（D）在区间,上单调递减参考答案：A分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.详解：由函数 图象平移变换的性质可知：将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为： .则函数的单调递增区间满足： ，即 ，令 可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；函数的单调递减区间满足：，即 ，令可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；本题选择A选项.4. 考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能得到1阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（）A4B5

3、C6D7参考答案：D【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是

4、奇数”，故a=2，i=6；当a=2时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=1，i=7；满足退出循环的条件，故输出结果为：7，故选D5. 集合,若,则的值为 （ ）A0 B1 C2 D4参考答案：D6. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程（ ）ABCD参考答案：D7. 在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为 A. B. C. D. 参考答案：答案：D8. 将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O为坐标原点,直线l：与C交于A、B两点, N为线段

5、AB的中点,延长线段ON交C于点E若，则m= （ ）A B C D参考答案：D9. 已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（ ）A3 B2 C1 D参考答案：D10. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A.1 B. 2C.3 D. 4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为 .参考答案：3 12. 设函数f(x)是定义在R上的偶函

6、数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)其中所有正确命题的序号是_参考答案：13. 已知向量|=2，|与()的夹角为30，则|最大值为 参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出以|，|为邻边做平行四边形ABCD，然后利用正弦定理求解【解答】解：以|，|为邻边做平行四边形ABCD，设，则=，由题意ADB=30，设ABD=，|=2，在ABD中，由正弦定理可得， =，AD=4sin4即|的最大值为4故答案为：4【

7、点评】本题考查了向量的平行四边形法则的应用，考查三角形中正弦定理的应用，是中档题14. 已知数列的前项和满足，则的最小值为 参考答案：略15. 设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为 ，虚部为 参考答案：2，1 16. 如图所示，在南海上有两座灯塔A，B，这两座灯座之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶至一半路程时刚好到达M处，恰好M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量，则= 参考答案：3600【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】建立坐标系，设出A，B的坐标，用A，B的坐标表示出P，Q的坐标，从而得出答案【解答】解：以M为原点，以MB，MA为

8、坐标轴建立平面坐标系，设B（a，0），A（0，b），则直线AB的斜率k=，PQAB，直线PQ的斜率为直线PQ的方程为y=，设P（m，），M是PQ的中点，Q（m，），=（m，b），=（ma，），=mam2am=（m2+），PM=PQ=60，m2+=3600，=3600故答案为：360017. 函数y=的定义域是参考答案：x|x2且x3考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答： 解：由，解得：x2且x3函数y=的定义域是x|x2且x3故答案为：x|x2且x3点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础

9、的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：=l（ab0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于（1）求椭圆的方程（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求QF1F2的面积；（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）易知b=1，由离心率为，得，再由a2=b2+c2可求得a，于是得到椭圆

10、方程；（2）易求直线QF1的方程，与椭圆方程联立可求得点Q的坐标，由三角形面积公式得=，代入即可求得答案；（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k0），则BC的方程为y=x+1，分别于椭圆方程联立可求得点A、C的横坐标，由|AB|=|BC|得点A、C的横坐标的方程，综上可得关于k的方程，解出即可；解答：解：（1）依题意，b=1，因为离心率等于，所以，解得a2=4，所以椭圆方程为：；（2）F1（，0），直线QF1：y=，代入中，得，又，所以=；（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k0），则BC的方程为y=x+1，由，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得，由

11、，得（k2+4）x28kx=0，解得，因为|AB|=|BC|，得：，将yA=kxA+1，代入得：，将代入得：k2（4+k2）2=（4k2+1）2，即k（4+k2）+1+4k2k（4+k2）（1+4k2）=0，因为k0，k（4+k2）+1+4k20，得（k1）（k23k+1）=0，解得k=1，k=，k=，所以存在这样的等腰直角三角形点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生运用所学知识分析解决问题的能力19. 对于正整数n，如果个整数满足，且，则称数组为n的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.()写出整数4的所有“

12、正整数分拆”;()对于给定的整数，设是n的一个“正整数分拆”，且，求k的最大值;()对所有的正整数n，证明:;并求出使得等号成立的n的值.(注:对于n的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)参考答案：() ，；() n为偶数时，n为奇数时，；()证明见解析，【分析】()根据题意直接写出答案.()讨论当为偶数时，最大为，当为奇数时，最大为，得到答案.() 讨论当为奇数时，至少存在一个全为1的拆分，故，当为偶数时， 根据对应关系得到，再计算，得到答案.【详解】()整数4的所有“正整数分拆”为：，.()当为偶数时，时，最大为；当为奇数时，时，最大为；综上所述：为偶数，

13、最大为，为奇数时，最大为.()当为奇数时，至少存在一个全为1的拆分，故；当为偶数时，设是每个数均为偶数的“正整数分拆”，则它至少对应了和的均为奇数的“正整数分拆”，故.综上所述：.当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，；当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，故；当时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为的奇数拆分外，至少多出一项各项均为的“正整数分拆”，故.综上所述：使成立的为：或.【点睛】本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x123

14、45y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=+，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BK：线性回归方程；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由线性回归方程过点（，），得=，而，易求，且=0.6，从而可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得P（=0）、P（=1）、P（=2）、P（=3），从而可得的分布列，由期望公式可求的期望；【解答】解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.66+3.2=6.8（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（