2022-2023学年安徽省合肥市谢集中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市谢集中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间0,2上的最小值为3，则a的值为 （ ）A B 0 C D或 参考答案：D2. （1）和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 ()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50参考答案：A略3. 若函数且在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）参考答案：C4. 若02，sincos，则的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】正切函数的单调性；三角函数线

2、【分析】通过对sincos等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案【解答】解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故选C5. 下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同参考答案：C略6. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：A7. 已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，

3、3x+2=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 函数，是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：A略9. 设集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. ABC中，sin（AB）=sinCsinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当取最大值时，tanACD= 参考答案：2+【考点】HP：正弦定理【分析】由sin（AB）=sinCsinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2bc可得取

4、最值时，a、b、c间的数量关系【解答】解：sin（AB）=sinCsinB，sinAcosBcosAsinB=sinCsinB=sinAcosB+cosAsinBsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA=，由A（0，），可得：A=，在ADB中，由正弦定理可将，变形为则，=即a22=4c2+b2+2bc在ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2bc由得令，f（t）=，令f（t）=0，得t=，即时，最大结合可得b=，a=c在ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案为：2+二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：4_略12. 用

5、斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可【解答】解：如图ABC是边长为2的正三角形ABC的直观图，则AB=2，CD为正三角形ABC的高CD的一半，即CD=，则高CE=CDsin45=，三角形ABC的面积为故答案为：【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础13. 在ABC中,已知，则b_参考答案：10略14. 定义：在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”

6、的有关判断：若是“等方差数列”，则数列是等差数列；是“等方差数列”；若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略15. 函数的图像恒过一定点，则这个定点是 参考答案：（1,3）16. 已知命题p:“”，命题q:“”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：或略17. 适合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是 。参考答案：不存在三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集为R

7、,若集合Ax|12x13，B，求：(1) (2)A()参考答案：解：=A()=-1,019. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【分析】（）a=1时，配方得到f（x）=（x1）2+1，从而可以看出x=1时f（x）取最小值，而x=5时取最大值，这样便可得出f（x）的最大值和最小值；（）可以求出f（x）的对称轴为x=a，而f（x）在5，5上是单调函数，从而可以得出a5，或a5，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：（）a=

8、1，f（x）=x22x+2=（x1）2+1；x5，5；x=1时，f（x）取最小值1；x=5时，f（x）取最大值37；（）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，5上是单调函数；a5，或a5；实数a的取值范围为（，55，+）20. (本题满分14分) 已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边（1）若ABC面积为，c2，A60o，求a，b的值；（2）若acosAbcosB，试判断ABC的形状，证明你的结论 参考答案：（1）由已知得bcsinAbsin60o，b1由余弦定理a2b2c22bccosA3，a（2）由正弦定理得2RsinAa，2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBco

9、sB，即sin2Asin2B，由已知A、B为三角形内角，AB90o或ABABC为直角三角形或等腰三角形21. 如图，在四棱锥P- ABCD中，侧面PAB底面ABCD.（1）求证：平面PAB平面PBC；（2）若，且二面角等于45，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由得，由侧面底面得侧面，由面面垂直的判定即可证明；（2）由侧面，可得， 得是二面角的平面角，推得为等腰直角三角形，取的中点，连接可得，由平面平面，得平面，证明平面，得点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用求解即可【详解】（1）证明：由可得，因为侧面底面，交线为底面且则侧面，平面所以

10、，平面平面 ；（2）由侧面可得， 则是二面角的平面角，由可得，为等腰直角三角形 取的中点，连接可得因为平面平面，交线为平面且所以平面，点到平面的距离为. 因为平面则平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离，.设，则在中，；在中，设直线与平面所成角为即所以，直线与平面所成角的正弦值为. 【点睛】本题考查面面垂直的判定，二面角及线面角的求解，考查空间想象能与运算求解能力，关键是线面平行的性质得到点D到面的距离,是中档题22. 若函数同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”函数在其定义域上是单调函数；在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是，且最大值是.请解答以下问题：(I) 判断函数是否为“规则函数”？并说明理由；(II)判断函数是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足的闭区间；(III