2022-2023学年安徽省合肥市双凤初级中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市双凤初级中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直三棱柱的主视图面积为，则左视图的面积为A B C D参考答案：C2. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.3. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：C

2、略4. 设复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内,对应的点的坐标是( )A B C D参考答案：B,故选B5. 函数的定义域为，则函数的定义域为( )ABC D 参考答案：D略6. 已知是定义在上的奇函数,当时, ,若,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知双曲线x21，点A(1，0)，在双曲线上任取两点P，Q满足APAQ，则直线PQ恒过点A(3，0) B(1，0) C(3，0) D(4，0) 参考答案：A8. 已知是定义域为R的奇函数，当x0时，则不等式的解集是（ ） A(5，5) B(1，1) C(5，+) D(l，+)参考答案：C略9. 在正方体ABCDA

3、1B1C1D1中，异面直线A1B与CC1所成角的大小为（）A60B30C90D45参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】将CC1平移到B1B，从而A1BB1为直线BA1与CC1所成角，在三角形A1BB1中求出此角即可【解答】解：CC1B1B，A1BB1为直线BA1与CC1所成角，因为是在正方体ABCDA1B1C1D1中，所以A1BB1=45故选：D【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10. 若为虚数单位，则复数等于（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示

4、是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .参考答案：412. 函数f(x)的零点个数为_参考答案：213. 已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则的值域为_. 参考答案：14. 如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为参考答案：略15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_参考答案：16. 已知定义在上的函数的对称中心为，且，当 时，则在闭区间，上的零点个数为 .参考答案：6043略17. 已知等比数列an的第

5、5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3?a7=参考答案：36【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列an的第5项，再根据a3?a7= 求得结果【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为 Tr+1=?x42r，令42r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6根据an为等比数列，可得a3?a7=36，故答案为：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，若，求n

6、的值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方

7、程思想和运算能力，属于基础题19. 已知ABC中，A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2+b2=ab+3，C=60（）求c的值；（）求a+b的取值范围参考答案：解：（）ABC中，a2+b2=ab+3，C=60，c2=a2+b22ab?cosC=a2+b2ab=3，c=（）由（）可得c2=a2+b2ab=3=（a+b）23ab（a+b）23，（a+b）212，a+b2，当且仅当a=b时，取等号再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+bc=，故要求的a+b的范围为（，2考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（）ABC中，由条件利用余弦定理求得 c2=a2+b22ab?cosC的值，从而求

8、得的值（）由（）可得c2=3=（a+b）23ab，利用基本不等式求得a+b的最大值；再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+bc=，综合可得a+b的范围解答：解：（）ABC中，a2+b2=ab+3，C=60，c2=a2+b22ab?cosC=a2+b2ab=3，c=（）由（）可得c2=a2+b2ab=3=（a+b）23ab（a+b）23，（a+b）212，a+b2，当且仅当a=b时，取等号再由三角形任意两边之和大于第三边可得a+bc=，故要求的a+b的范围为（，2点评：本题主要考查余弦定理的应用，基本不等式，属于中档题20. 已知点，点，点，动圆与x轴相切于点A，过点B的直线与圆相切于点D，过

9、点C的直线与圆相切于点E（D、E均不同于点A），且与交于点P，设点P的轨迹为曲线.（1）证明：为定值，并求的方程；（2）设直线与的另一个交点为Q，直线CD与交于M、N两点，当三点共线时，求四边形MPNQ的面积.参考答案：(1)证明见解析，方程为.(2) .分析：（1）根据圆的切线性质可得， ，从而根据椭圆的可得结果；（2）直线与曲线联立，利用韦达定理、弦长公式以及三角形面积公式可得四边形的面积为.详解：（1）由已知可得|PD|PE|，|BA|BD|，|CE|CA|，所以|PB|PC|PD|DB|PC|PE|PC|AB|CE|AB|AC|AB|4|BC|所以点P的轨迹G是以B，C为焦点的椭圆（去

10、掉与x轴的交点），可求G的方程为1(y0) （2）由O，D，C三点共线及圆的几何性质，可知PBCD，又由直线CE，CA为圆O的切线，可知CECA，OAOE，所以OACOEC，进而有ACOECO，所以|PC|BC|2，又由椭圆的定义，|PB|PC|4，得|PB|2，所以PBC为等边三角形，即点P在y轴上，点P的坐标为(0，) (i)当点P的坐标为(0，)时，PBC60，BCD30，此时直线l1的方程为y (x1)，直线CD的方程为y (x1)，由整理得5x28x0，得Q(，)，所以|PQ|，由整理得13x28x320，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2，x1x2，|MN|x1x2|，

11、所以四边形MPNQ的面积S|PQ|MN| (ii)当点P的坐标为(0，)时，由椭圆的对称性，四边形MPNQ的面积为综上，四边形MPNQ的面积为点睛：求椭圆标准方程的方法一般为定义法与待定系数法,定义法是若题设给条件符合椭圆的定义，直接写出方程；也可以根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21. 如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x上() 若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；() 求的取值范围参考答案：() 因为点M 是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线AB的方程为ym(