2022-2023学年安徽省合肥市六洲中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市六洲中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角，所对的边分别为，则“”是“”的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设集合A=x|1x f（a1）； 若函数(x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：13. 已知p：?x，2xm（x2+1），q：函数f（x）=4x+2x+1+m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】复合命题的真假【分析】分

2、别求出p，q为真时的m的范围，取交集即可【解答】解：已知p：?x，2xm（x2+1），故m，令g（x）=，则g（x）在，递减，故g（x）g（）=，故p为真时：m；q：函数f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令f（x）=0，得2x=1，若f（x）存在零点，则10，解得：m1，故q为真时，m1；若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是：（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题以及指数函数的性质，是一道中档题14. 若函数是奇函数，则_ 参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。15. 已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是 .参考答

3、案：16. 等差数列的前9项和等于前4项和，若，则_.参考答案：10略17. 已知向量若与垂直，则实数等于_参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x2|x5|（）证明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15的解集参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：（）分x2、2x5、x5，化简f（x）=，然后即可证明3f（x）3（）由（）可知当x2时，当2x5时，当x5时，分别求出f（x）x28x+15的解集解答：解：（）f（x）=|x2|x5|=当2x5时，32x73，所以，3f

4、（x）3（）由（）可知当x2时，f（x）x28x+15的解集为空集；当2x5时，f（x）x28x+15的解集为x|5x5当x5时，f（x）x28x+15的解集为x|5x6综上：不等式f（x）x28x+15的解集：x|5x6点评：本题是中档题，考查绝对值不等式的求法，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型19. 已知函数f（x）=x2+alnxx（a0），g（x）=x2（）求函数f（x）的单调区间；（）若对于任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）+m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导

5、数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原问题等价于：对任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），令2x2x+a=0，=18a（1）当=18a0，即时，2x2x+a0恒成立，即f（x）0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+），无单减区间（2）当0，即时，由2x2x+a=0解得或i）当时，0 x1x2，所以当或时f（x）0当时f（x）0（3）当a0时，所以当时f（x

6、）0，当时f（x）0；综上所述：当时，函数f（x）的单增区间为（0，+），无单减区间当时，函数f（x）的单增区间为和，单减区间为当a0时，函数f（x）的单增区间为，单减区间为（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原问题等价于：对任意的a（1，+），总存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，a（1，+），x1，a，F（x）0，F（x）在x1，a上单调递增，F（x）F（x）maxF（x）min=F（a）F（1）=alnaa+1，即alnaa+1m对任意的a（1，+）恒成立，令h（a）=alnaa+1，a（1，+）

7、，只需h（a）minm，h（a）=lna，a（1，+），h（a）0，h（a）在a（1，+）上单调递增，h（a）h（1）=0，所以m020. 设函数f(x)axsinx。(1)若a1，求曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程；(2)当a1，x0，时，证明：。参考答案：21. (本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，且对任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）设a1a2，求证：对任意nN*，且n2，都有参考答案：（1）解法一：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a332d，a43d解法二：因为a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5成等差数列，则，3分则，解得或（舍），所以。5分解法三：因为a1，a2，a3成等差数列，则，因为a2，a3，a4成等比数列，则3分因为a3，a4，a5成等差数列，则，则解得：或；当时，（与矛盾，故舍去），所以5分（注：没有舍去一解，扣1分）（2）证法一：因为a2n1，a2n，a2n1成等差数列，a2n，a2n1，a2n2成等比数列，22. （本小题满分12分）设函数（）当时，若对任意的，恒有，求p的取值范围；（）证明