2022-2023学年安徽省合肥市东岳中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市东岳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为虚数单位，则( )AB5C1D2参考答案：A试题分析：由题意考点：复数的模，复数的运算2. 在等腰三角形中，则 （ ）A B C D参考答案：A3. 在平面直角坐标系xoy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且?=2，已知点A（2，0），B（2，0），则（|PA|PB|）2（）A为定值8B为定值4C为定值2D不是定值参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】可画出图形，并设P（x，y），Q（x，y），从而由可得到y2

2、=x22，进而得出，从而求出，这样便可得到，这样便可得出正确选项【解答】解：如图，设P（x，y），Q（x，y），则：；y2=x22，或；=，；=；=8故选A4. 曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）AB3e2C6e2D9e2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值【解答】解：y=e的导数为y=e，可得在点（6，e2）处的切线斜率为e2，即有在点（6，e2）处的切线方程为ye2=e2（x6），即为y=e

3、2xe2，令x=0，可得y=e2；令y=0，可得x=3即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e2=e2故选：A5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要.参考答案：B若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.6. 阅读如图所示的程序框图，输出结果的值为A B C D参考答案：C 7. 已知抛物线C：的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线与抛物线C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若，则（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C设，易知.由题意

4、知，则抛物线.因为，所以，又，得 （负值舍去），联立，得，故，所以，故，过点作垂直于准线，垂足为，过点作垂直于准线，垂足为，易知，故，故选C二、填空题8. 已知、均为非零向量， 与的夹角为锐角 ，则是成立的的充要条件 充分而不必要的条件必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件参考答案：C略9. 奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为 ()A、 B、C、 D、参考答案：D略10. 如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是（）ABCD参考答案：B【考

5、点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案【解答】解：由图象可知y=（a1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，a10，即a1又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，y=ax为减函数，图象为；y=logax为减函数，图象为；y=log（a+1）x为增函数，图象为与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次对应的图象是故选B【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 已知点F为椭圆的左焦点，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若，则C的离心率的最大值是_参考答案：【分析】设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，即,又,故0e故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题12. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 参考答案：63略13. 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设xR，用表示不超过x

7、的最大整数，并用x=x表示x的非负纯小数，则y=称为高斯函数，已知数列an满足：，则a2017=参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由于：，经过计算可得：数列a2k1成等差数列，首项为，公差为3即可得出【解答】解：满足：，a2=1+=2+a3=2+=3+=4+（1），a4=4+=5+，a5=5+=6+=7+（1）a6=7+=8+，a7=8+=9+=10+（1），可得：数列a2k1成等差数列，首项为，公差为3则a2017=+3（10091）=3024+故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知函数，且，则的值

8、为_ 参考答案：15. 已知向量，若，则 .参考答案：16. 抛物线的焦点坐标是 。参考答案：当时，抛物线开口向右，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，因此焦点坐标为。17. 已知点是的重心，那么_；若，则的最小值是_ . 参考答案：答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知函数f（x）=（xR），a为正数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1

9、）由已知得f（x）=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知，函数f（x）在0，4上有极大值f（3）=也是最大值，要使得函数f（x）对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=f（x）=，令f（x）=0，a0，x1=0，x2=3，f（x）0，得0 x3； f（x）0，得x0或x3，f（x）在（，0上为减函数，在0，3上为增函数，在3，+）上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在0，3上为增函数，在3，4上为减函数，函数f（x）在0，4上有极大值f（3）=也是最大

10、值，又f（0）=a0，f（4）=11ae40，f（0）f（4），f（x）在0，4上的最小值为a，要使得函数f（x）对任意x1，x20，4均有|f（x1）f（x2）|1成立，只需|f（3）f（0）|1即可，+a1，a0，0a【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19. 直线lyax1与双曲线C相交于A，B两点（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由参考答案：解析：（1）联立方程ax1y与，消去y得： （*）又直线与双曲线相交于A，B两

11、点，又依题OAOB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则且，而由方程（*）知：，代入上式得满足条件（2）假设这样的点A，B存在，则l：yax1斜率a-2又AB中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾故这样的实数a不存在20. 如图，已知AB平面BCD，BCCD，AD与平面BCD所成的角为30，且AB=BC=2；（1）求三棱锥ABCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）由AB平面BCD，得CD平面ABC，由此能求出三棱锥ABCD的体积（2）以C为原点，CD为x轴，C

12、B为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小【解答】解：（1）如图，因为AB平面BCD，所以ABCD，又BCCD，所以CD平面ABC，因为AB平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30，故ADB=30，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，BD=2，CD=2，则VABCD=（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，2，2），=（），设异面直线AD与CM所成角为，则cos=arccos异面直线AD与C

13、M所成角的大小为arccos21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点. 求证：EF平面PCD；求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.参考答案：解：证明：取AD中点为O，连接PO，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD故以OA为轴OP为轴建立空间直角坐标系（如图所示） 设，则，故可求得：， ， 平面平面 设平面的一个法向量为，则 ，取 为平面的一个法向量， 故 故平面与平面的夹角余弦值为 略22. 已知函数（，为自然对数的底数）.（）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（）求函数的极值；（）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.参考